Lista de exercícios Mecânica Geral III

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1 Lista de exercícios Mecânica Geral III 12.5 Uma partícula está se movendo ao longo de uma linha reta com uma aceleração de a = (12t 3t 1/2 ) m/s 2, onde t é dado em segundos. Determine a velocidade e a posição da partícula como uma função do tempo. Observação: quando t =0, v = 0 e s = 15 m Um trem de carga parte do repouso e move-se com aceleração constante de 0,15 m/s 2. Após um tempo t, ele mantém uma velocidade escalar constante de maneira que quando t = 160 s ele percorreu 600 m. Determine o tempo t e trace o gráfico v-t para o movimento Um avião viajando a 70 m/s pousa em uma pista reta e tem uma desaceleração descrita pelo gráfico. Determine o tempo t e a distância percorrida por ele para alcançar uma velocidade escalar de 5 m/s. Construa os gráficos v-t e s-t para esse intervalo de tempo, 0 t t Uma caixa desce deslizando encosta abaixo, como descrito pela equação y = (0,05x 2 ) m, onde x é dado em metros. Se a caixa tem componentes x de velocidade e aceleração com v x = -3 m/s e a x = -1,5 m/s 2 em x = 5 m, determine as componentes y da velocidade e aceleração da caixa neste instante.

2 12.93 Uma máquina de lançar bolas de beisebol está ajustada de maneira que a bola de beisebol seja lançada com uma velocidade escalar de v A = 30 m/s. Se a bola atinge o solo em B, determine os dois ângulos possíveis de ϴ A em que ela pode ter sido lançada Se o carro passa o ponto A com uma velocidade escalar de 20 m/s e começa a aumentar sua velocidade escalar a uma razão constante de a t = 0,5 m/s 2, determine a intensidade da aceleração do carro quando s = 100 m Quando um carro chega ao ponto A, ele tem velocidade escalar de 25 m/s. Se os freios são acionados, sua velocidade escalar é reduzida em a t = (0,001s 1) m/s 2. Determine a intensidade da aceleração do carro imediatamente antes de ele chegar ao ponto C.

3 O carro B faz uma curva de tal maneira que sua velocidade escalar é aumentada na razão de (a t ) B = (0,5e t ) m/s 2, onde t é dado em segundos. Se um carro parte do repouso quando ϴ = 0 o, determine as intensidades da sua velocidade e aceleração quando o braço AB gira ϴ = 30 o. Despreze a dimensão do carro Um carro move-se ao longo de uma curva circular de raio r = 90 m. No instante mostrado, a sua taxa angular de rotação é θ = 0,4 rad/s, a qual está aumentando a uma taxa de θ = 0,2 rad/s 2. Determine as intensidades da velocidade e aceleração do carro nesse instante Partindo do repouso, o garoto corre para fora na direção radial a partir do centro da plataforma com uma aceleração constante de 0,5 m/s 2. Se a plataforma está girando com uma velocidade constante θ = 0,2 rad/s, determine as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleração do garoto quando t = 3 s. Despreze seu tamanho.

4 O avião no parque de diversões move-se ao longo de uma trajetória definida pelas equações r = 4 m, ϴ = (0,2t) rad e z = (0,5cosϴ) m, onde t é dado em segundos. Determine as componentes cilíndricas da velocidade e aceleração do avião quando t = 6 s O automóvel desce da garagem de um edifício por uma rampa em espiral a uma velocidade escalar constante de v = 1,5 m/s. Se a rampa possui uma distância de 12 m para cada volta descendente completa, ϴ = 2π rad, determine a intensidade da aceleração do carro conforme ele se desloca ao longo da rampa, r = 10 m. Dica: Para parte da solução, observe que a tangente da rampa em qualquer ponto forma um ângulo de φ = tan -1 (12/[2π(10)]) = 10,81 o com a horizontal. Use isto para determinar as componentes da velocidade v ϴ e v z, as quais podem ser usadas para determinar θ e ż Se a extremidade A da corda se move para baixo com uma velocidade escalar de 5 m/s, determine a velocidade escalar do cilindro B.

5 13.3 O trem de 160 Mg parte do repouso e começa a subir o aclive, como mostrado na figura. Se o motor exerce uma força de tração F de 1/8 do peso do trem, determine a velocidade do trem quando ele tiver avançado uma distância de 1 km aclive acima. Despreze a resistência ao rolamento A caixa tem uma massa de 80 kg e começa a ser puxada por uma corrente. A corrente sempre está direcionada com um ângulo de 20 o com a horizontal, conforme mostra a figura. Se a magnitude de P é aumentada até a caixa começar a deslizar, determine a aceleração inicial da caixa se o coeficiente de atrito estático é μ s = 0,5 e o coeficiente de atrito dinâmico é μ k = 0, O carro de corrida tipo dragster de 600 kg está se movendo com velocidade de 125 m/s quando o motor é desligado e o paraquedas de freio é aberto. Se a resistência do ar imposta sobre o dragster devido ao paraquedas é F D = ( ,9v 2 ) N, onde v é dado em m/s, determine o tempo necessário para o dragster chegar ao repouso.

6 13.63 Um veículo é projetado para combinar a sensação de uma motocicleta com o conforto e a segurança de um automóvel. Se o veículo está se movendo a uma velocidade constante de 80 km/h ao longo de uma estrada circular curva de raio 100 m, determine o ângulo de inclinação ϴ do veículo de maneira que somente uma força normal do assento atue sobre o motorista. Despreze a dimensão do motorista Um carro de 0,8 Mg desloca-se sobre um monte com o formato de uma parábola. Quando o carro está no ponto A, ele está se deslocando a 9 m/s e aumentando sua velocidade em 3 m/s 2. Determine a força normal resultante e a força de atrito resultante que todas as rodas do carro exercem sobre a estrada neste instante. Despreze a dimensão do carro Determine a intensidade da força resultante atuando sobre uma partícula de 5 kg no instante t = 2 s, se a partícula está se movendo ao longo de uma trajetória horizontal definida pelas equações r = (2t + 10) m e ϴ = (1,5t 2 6t), onde t é dado em segundos.

7 A partícula lisa tem massa de 80g. Ela está ligada a uma corda elástica estendendo-se de O a P e, devido ao braço de guia ranhurado, desloca-se ao longo da trajetória circular na horizonatal r = (0,8senϴ). Se a corda tem rigidez de k = 30 N/m e comprimento não deformado de 0,25 m, determine a força do braço sobre a partícula quando ϴ = 60 o. O braço tem velocidade angular constante de θ = 5 rad/s O foguete está em voo livre ao longo de uma trajetória elíptica A A. O planeta não tem atmosfera, e sua massa é 0,60 vezes a da Terra. Se a órbita tem a apoapside e a periápside mostradas, determine a velocidade vetorial do foguete quando ele está no ponto A. Considere G = 34.4 (10-9 )(lb.ft 2 )/slug 2, M e = 409 (10 21 ) slug, 1 mi = 5280 ft.