CST em Redes de Computadores

Transcrição

1 CST em Redes de Computadores Fundamentos da Computação Aula 06 Sistemas de Numeração Prof: Jéferson Mendonça de Limas

2 Noções de Sistemas de Numeração Os homens primitivos tinham a necessidade de contar? Costumes (comprar, vender)

3 Os costumes foram mudando e o homem passou a cultivar a terra, a criar animais, a construir casas e a comercializar. Com isso, surgiu a necessidade de contar.

4 Origem dos Números A correspondência era um a um, por exemplo, para cada animal solto no pasto uma pedra na bolsa. Ou seja, princípio da correspondência biunívoca. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.

5 Senso Numérico Faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena coleção, quando sem o seu conhecimento direto, um objeto foi retirado ou adicionado a coleção. Não confundir senso numérico com contagem. A contagem é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental. "Distinguimos, sem erro e numa rápida vista um, dois, três e mesmo quatro elementos. Mas aí para nosso poder de identificação dos números." (História Universal dos Algarismos, Georges Ifrah)

6 Senso Numérico Existem alguns animais que também tem a capacidade de reconhecer pequenas quantidades, como o rouxinol e o corvo. História do Corvo que sabia contar...

7 Representação dos Números O passar dos anos foi deixando a vida mais complexa, surgiram as aldeias e elas se tornaram cidades. Algumas se desenvolveram e deram origem as primeiras civilizações. A necessidade de aprimorar o processo de contagem tornou-se fundamental. Foram criados símbolos e regras. Como existem infinitas quantidades não é possível criar um símbolo para cada uma delas, então surgiram os sistemas de numeração.

8 O que é um sistema de numeração? Sistema de numeração é um conjunto finito de símbolos somado a uma lei de formação que permite representar qualquer quantidade. Podem ser classificados em: Sistemas de Numeração Não Posicionais Nele cada simbolo representa um valor independente da posição que se encontra na representação numérica; Sistemas de Numeração Posicionais O valor que o símbolo representa depende da posição que ele se encontra dentro do número representado.

9 Sistema de Numeração Egípcio Um dos sistemas mais antigos que existem, data-se por volta de (a.c.). Foi desenvolvido nas civilizações que viviam no Vale do Rio Nilo. É um sistema de numeração de base 10. É um sistema não posicional, pois independente da posição cada simbolo representa o mesmo valor. Adota o princípio aditivo. aditivo

10 Sistema de Numeração Egípcio

11 Sistema de Numeração Babilônico Datado de aproximadamente (a.c.), utilizava-se do princípio aditivo assim como o sistema egípcio.

12 Sistema de Numeração Romano Criado pela civilização romana, foi utilizado na Europa durante muitos séculos apesar de sua dificuldade de realização de operações. É composto de sete símbolos { I, V, X, L, C, D, M}. Um dos problemas é que com ele não conseguimos representar o número 0.

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14 Sistema de Numeração Indo-Arábico Criado pelos hindus do Vale do Rio Indo, reúne características dos diferentes sistemas de numeração antigos. É um sistema posicional decimal. Posicional porque um mesmo símbolo representava valores diferentes dependendo da posição ocupada, e decimal porque era utilizado um agrupamento de dez símbolos. Por terem sido os árabes os responsáveis pela divulgação desse sistema. Ele ficou conhecido como sistema de numeração indo-arábico.

15 Sistema de Numeração Indo-Arábico O primeiro número inventado foi o 1 e ele significava o homem e sua unicidade; o segundo número 2, significava a mulher da família, a dualidade; e o número 3 significava muitos, multidão.

16 Sistema de Numeração Computacional O sistema que estamos mais familiarizados é o Indo-arábico (decimal). Um computador Decimal: Decimal Usando o sistema decimal o computador precisa decodificar 10 níveis de referência para caracterizar cada um dos 10 símbolos do sistema. Esses níveis poderiam ser valores de tensão (0V, 1V, 2V, ). A desvantagem deste sistema é que quanto maior o número de símbolos, também é maior a probabilidade de erro na leitura destes valores.

17 O Sistema de numeração mais segura para o computador é o que possui o menor número de símbolos (dígitos). É utilizado o sistema binário por possui apenas dois símbolos (0 e 1). Obs.: Não há sistema de numeração com alfabeto de um único dígito. Todo sistema de numeração precisa dos conceitos de presença (1) e ausência (0), ao menos.

18 Fatos importantes: Máquinas do século XIX utilizavam base 10 O matemático inglês George Boole ( ) publicou em 1854 os princípios da lógica booleana, onde variáveis assumem valores de 0 (falso) ou 1 (verdadeiro) Alan Turing utilizou a lógica booleana para conceber a Máquina de Turing, que deu origem à computação digital A lógica booleana foi usada na implementação dos circuitos elétricos internos do computador digital.

19 Bases dos Sistemas de Numeração A base de um sistema é a quantidade de algarismos disponível na representação A base 10 é hoje a mais usualmente empregada, embora não seja a única utilizada No comércio, pedimos uma dúzia de rosas ou uma grosa de parafusos (base 12) 12 e também marcamos o tempo em minutos e segundos ( base 60) 60 Os computadores utilizam a base 2 (sistema binário) e os programadores, por facilidade, usam em geral uma base que seja uma potência de 2, tal como a base 16 ou sistema hexadecimal ou eventualmente ainda a base 8 ou sistema octal

20 Na base 10, dispomos de 10 algarismos para a representação do número: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 Na base 2, seriam apenas 2 algarismos: 0 e 1 Na base 8, dispomos de 8 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Na base 16, seriam 16: os 10 algarismos aos quais estamos acostumados, mais os símbolos A, B, C, D, E e F, representando respectivamente 10, 11, 12, 13, 14 e 15 unidades

21 Representação Numérica nas Diferentes Bases

22 Conversão de Base Mudar número da Base 10 para Base 2 Basta dividir o número repetidas vezes por 2 até que não seja mais possível obter um número maior ou igual a 1.

23 Conversão de Base Mudar número da Base 2 para Base 10 Para descobrir o número decimal correspondente a um número binário, basta calcular a soma de cada um dos dígitos do número binário multiplicado por 2 (que é a sua base) elevado à posição colunar do número, que, da direita para a esquerda começa em 0.

24 Conversão de Base Mudar número da Base 10 para Base 16 A conversão de números decimais para hexadecimais é idêntica à conversão de decimal para binário, exceto que a divisão deve ser realizada por 16, que é a base dos hexadecimais.

25 Conversão de Base Mudar número da Base 16 para Base 10 conversão de números hexadecimais em decimais é realizada através da soma dos dígitos hexadecimais multiplicados pela base 16 elevada à posição colunar contando da direita para a esquerda, começando em 0, de forma semelhante à conversão de binários em decimais

26 Conversão de Base Mudar número da Base 10 para Base 8 Divide-se o decimal pela base para a qual se quer obter o número, no caso, 8

27 Conversão de Base Mudar número da Base 8 para Base 10 A conversão de números octais em decimais é obtida através da soma dos dígitos do número octal multiplicados pela base 8 elevada à posição colunar do dígito, começando em 0 da direita para a esquerda:

28 Conversão de Base Mudar número da Base 2 para Base 16 Para converter um número binário em hexadecimal, separa-se o número binário em grupos de 4 bits, da direita para a esquerda. Em seguida, transforma-se cada grupo de 4 bits em hexadecimal. Ao final, simplesmente une-se os resultados em um só. Caso o número de dígitos do número binário não seja múltiplo de 4, completa-se os dígitos à esquerda com zeros (0).

29 Conversão de Base Mudar número da Base 16 para Base 2 Para converter números hexadecimais em binários, decompõem-se o número hexadecimal diretamente em binários de 4 dígitos. Os zeros mais à esquerda do resultado binário podem ser omitidos

30 Conversão de Base Mudar número da Base 2 para Base 8 Para converter números binários em octais, separa-se os dígitos do número binário em grupos de 3 bits da direita para a esquerda. Em seguida transforma-se cada grupo individual de 3 bits em octal. Ao final, une-se os resultados Caso o número de dígitos do número binário não seja múltiplo de 3, completa-se os dígitos à esquerda com zeros (0).

31 Conversão de Base Mudar número da Base 8 para Base 2 Para converter números octais em binários, decompõem-se o número octal diretamente em binários de 3 dígitos. Os zeros mais à esquerda do resultado binário podem ser omitidos:

32 Conversão de Base Mudar número da Base 8 para Base 16 Para converter um número octal em hexadecimal, transforma-se primeiro o octal em binário e em seguida o binário em hexadecimal:

33 Conversão de Base Mudar número da Base 16 para Base 8 Para converter um número hexadecimal em octal, transforma-se primeiro o hexadecimal em binário e em seguida o binário em octal: binário

34 Vídeos Sugeridos Binário para Decimal Binário para Hexadecimal // Binário para Octal Decimal para Binário // Binário para Decimal Decimal para Octal Octal para Decimal // Hexadecimal para Decimal

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