48 3cm. 1) A aresta da base e a altura de um prisma regular triangular medem 8cm e 6cm, respectivamente. Calcule:

Transcrição

1 LISTA DE EXERCÍCIO 01 GEOMETRIA ESPACIAL - PRISMA ) A aresta da base e a altura de um prisma regular triangular medem 8cm e 6cm, respectivamente. Calcule: a) a área de cada face lateral (AF) 48cm 2 b) a área da base (AF) 16 3 cm 2 c) a área lateral (AL) 144cm 2 d) a área total (AT) cm 2 e) o volume (V) 96 3 cm 3 2) A aresta da base e a altura de um prisma regular quadrangular medem, respectivamente, 5cm e 10cm. Calcule: a) a área de cada face lateral (AF) 50cm 2 b) a área da base (AB) 25cm 2 c) a área lateral (AL) 200cm 2 d) a área total (AT) 250cm 2 e) o volume (V) 250cm 3 3) A aresta da base e a altura de um prisma regular hexagonal medem 2cm e 8cm, respectivamente. Calcule: a) a área de cada face lateral (AF) 16cm 2 2 b) a área da base (AB) 6 3cm 2 d) a área total (AT) ( ) cm e) o volume (V) 48 3cm 4) O apótema da base de um prisma hexagonal regular é 2 3 cm. Sabendo que a altura do prisma mede 2cm, calcule: a) a área de cada face lateral (AF) 8cm 2 b) a área da base (AB) 24 3 cm² c) a área lateral (AL) 48cm 2 d) a área total (AT) ( ) cm² e) o volume (V) 48 3 cm 3 5) A área da base de um prisma regular triangular é cm. Sabendo que a altura do prisma mede 5cm, 4 calcule: a) a área lateral (AL) 45cm 2 2 b) a área total (AT) cm 2 3 6) O lado da base de um prisma triangular regular mede 6cm. Sabendo que a altura do prisma é igual a altura da base, calcule o volume do sólido. Resp.: 81cm³. 8) Um recipiente tem a forma de um prisma reto cuja base é um retângulo, cujos lados medem 1m e 2m. Estando este recipiente com uma certa quantidade de água, uma pessoa mergulha nele seu corpo. Sabendo que o nível do líquido subiu 0,4m em relação ao nível inicial, qual é o volume do corpo dessa pessoa? Resp.: 0,8 m 3 7) A área de uma face lateral de um prisma regular quadrangular é de 18m². Sabendo que a altura do prisma mede o dobro da aresta da base, calcule a área total e o volume do sólido Resp.: AT=90m² V=54m³ 9) Um paralelepípedo retângulo tem as seguintes dimensões: 2cm, 4cm e 4 sua diagonal. 5 cm. Calcule a medida de Resp.: 10cm 10) A soma de todas as arestas de um cubo é 60m. Calcule a sua diagonal. Resp.: 5 3 m 11) A diagonal de um cubo mede 2,5 3cm. Calcule a soma de suas arestas. Resp.: 30cm 12) (U.F.PA) A área total de um cubo é 12cm 2. Qual o seu volume? 2 2 2cm 13) (PUC-RS) O volume de um prisma hexagonal regular de altura 4 3m é 72m 3. Quanto vale a área 2 total do prisma? Resp.: 60 3m 14. Dado um prisma reto de base hexagonal regular, cuja altura e h 3m e cujo raio do círculo que circunscreve a base é R= 2m, calcular: a) A área da base b) A área lateral c) A área total Resp.: a) b) 12 3m c) 24 3m 2 2 1

2 15. Num paralelepípedo retângulo, o comprimento é o dobro da largura e a altura é 15cm. Sabendo-se que a área total é 424 cm 2, calcule as dimensões desconhecidas desse paralelepípedo. Resp.: a=8 b=4 c= ENEM Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza. A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é A) tetraedro. B) pirâmide retangular. C) tronco de pirâmide retangular. D) prisma quadrangular reto. E) prisma triangular reto 17. ENEM - Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostrada na figura O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de cm3? A O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura. B O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura. C O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. D O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. E O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar 19. (UEFS) Deseja se construir um reservatório com forma de um prisma hexagonal regular de 1,5 m de altura e capacidade para litros. Com base nessas informações, pode-se concluir que a medida em m, do lado do hexágo deve ser igual a: A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 4 E) UEFS Um cubo de isopor foi cortado em dois paralelepípedos reto-retângulos congruentes, cada um com área total igual a 144 cm 2. A medida da aresta desse cubo é (A) 6 cm. (B) 8 cm. (C) 12 cm. (D) 18 cm. (E) 24 cm. Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em A 14,4% B 20,0% C 32,0% D 36,0% E 64,0% 18. ENEM - Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. 2