Física Experimental III

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1 Física Experimental III

2 Sumário Parte I: Cronograma de aula Avaliação Parte II: Tratamento de dados experimentais Medidas Algarismos Significativos e Notação Científica Erros de uma medida Propagação de Erros Resumo: valor médio e desvio padrão Gráficos Ajuste de Parâmetros

3 Cronograma: Turmas AA e BB (Sexta-feira) 18/08 Tratamento de dados experimentais 25/08 Exp. 01: Densidade de um Líquido 01/09 Exp. 02: Pêndulo Simples 08/09 Recesso (Independência do Brasil) 15/09 Exp. 03: Oscilações Amortecidas 22/09 Exp. 04: Oscilações Forçadas 29/09 Prova 1 06/10 Vista P1 13/10 Exp. 05: Ondas Estacionárias 20/10 Exp. 06: Ondas Sonoras Estacionárias 27/10 Exp. 07: Tubo de Kundt 03/11 Recesso (Finados) 10/11 Exp. 08: Medida do Calor Específico do Fe e Al 17/11 Exp. 09: Compressão Isotérmica de um Gás Ideal 24/11 Prova 2 01/12 Vista P2 08/12 Verificação de Reposição (Todo o conteúdo) 15/12 Verificação Suplementar (VS)

4 Avaliação: O material utilizado no curso estará disponível no sistema IdUFF. É necessário trazer os seguintes materiais para a aula: Roteiros dos experimentos; Papel milimetrado; Calculadora (inclusive no dia da prova). A avaliação do curso será feita através provas e um trabalho. A nota final (NF) será obtida da seguinte maneira: NF = (P1 + P2)/2 ATENÇÃO: Não será permitida a entrada no laboratório com mais de 15 minutos de atraso. Observação: O aluno que não apresentar frequência mínima de 75% do total da carga horária (32h) estará automaticamente reprovado.

5 Prova 1: Tratamento de dados experimentais Exp. 01: Densidade de um Líquido Exp. 02: Pêndulo Simples Exp. 03: Oscilações Amortecidas Exp. 04: Oscilações Forçadas Prova 2: Tratamento de dados experimentais Exp. 05: Ondas Estacionárias Exp. 06: Ondas Sonoras Estacionárias Exp. 07: Tubo de Kundt Exp. 08: Medida do Calor Específico do Fe e Al Exp. 09: Compressão Isotérmica de um Gás Ideal VR e VS: Todo o conteúdo Observação: Todas as provas serão individuais contendo tanto a parte experimental quanto a teórica. Horário de Atendimento: quarta-feira de 15:00h as 17:00h e quinta-feira de 10:00h as 12:00h. Não haverá atendimento em semana de prova.

6 Experimento medida confiabilidade Medidas: Indireta feita através da variação de outras grandezas ex.: medida da temperatura Direta comparação feita diretamente ex.: medir o comprimento de uma barra Resultado: Medida M M = (m ± dm) u Algarismos Significativos e Notação Científica: Algarismos Significativos: São todos os algarismos lidos com certeza mais o primeiro algarismo duvidoso.

7 (i) zeros à esquerda não contribuem para o número de algarismos significativos ex.: 0,023 cm (2 algarismos significativos) 0,348 s (3 algarismos significativos) (ii) zeros à direita são levados em conta ex.: 0, m (5 algarismos significativos) Em um resultado experimental os números de dígitos que devem ser apresentados é determinado pela incerteza padrão nesse resultado. A incerteza deve ser dada com 2 algarismos significativos, quando o primeiro algarismo na incerteza for 1 ou 2; A incerteza pode ser dada com 1 ou 2 algarismos, quando o primeiro algarismo na incerteza for 3 ou maior.

8 Notação Científica: n x 10E (1 n < 10) Ex.: 1) massa do elétron me = 0, kg me = 9,11 x kg Ex.: 2) massa do Sol MSol = kg MSol = 1,99 x 1030 kg Nesse caso o expoente não conta como algarismo significativo.

9 Critério de Arredondamento: O critério é aplicado olhando sempre o primeiro algarismo duvidoso. (i) nº após o algarismo duvidoso > 5: + 1 (ii) nº após o algarismo duvidoso < 5: + 0 (iii) nº após o algarismo duvidoso = 5: tornar o duvidoso par

10 Critério de Arredondamento: O critério é aplicado olhando sempre o primeiro algarismo duvidoso. (i) nº após o algarismo duvidoso > 5: + 1 (ii) nº após o algarismo duvidoso < 5: + 0 (iii) nº após o algarismo duvidoso = 5: tornar o duvidoso par

11 Critério de Arredondamento: O critério é aplicado olhando sempre o primeiro algarismo duvidoso. (i) nº após o algarismo duvidoso > 5: + 1 (ii) nº após o algarismo duvidoso < 5: + 0 (iii) nº após o algarismo duvidoso = 5: tornar o duvidoso par

12 Erros de uma medida: Define a posição do algarismo duvidoso. Aparelhos Analógicos: Ex.: 1) termômetro a álcool MDE = 1ºC Erro analógico = Medida: (54,3±0,5) ºC 1ºC 2

13 Ex.: 2) densímetro MDE = 0,005 (adimensional densidade relativa) Erro analógico= 0,005 =0,0025=0,002!? 2 Erro analógico=0,003 Medida: (0,874 ±0,003) Aparelhos Digitais: Ex.: balança digital MDE = 0,01g (menor leitura) Medida: (149,19±0,01) g

14 Erro Relativo Percentual: x medido x referência E rel perc = 100 x referência Propagação de Erros: Uma grandeza f, calculada como função de variáveis experimentais x, y, e z, pode ser representada como f = f (x, y, z), com erros associados δx, δy, δz. Assumindo que essas medidas são independentes, o erro δf será

15 Ex.: Incerteza no volume de um cilindro:

16 Resumo: Valor médio e desvio padrão Considere as medidas: O valor médio será dado por: Desvio da média: Variância: Desvio Padrão:

17 Ex.: Medição do período do pêndulo com um cronômetro digital. Medida: tempo de 10 oscilações:

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26 Gráficos Existem diferentes dipos de papel para a construção de gráficos. Dependendo do problema em questão pode-se usar o papel milimetrado, monolog (semilog), dilog (log-log), entre outros. Um gráfico deve conter: Título ou legenda; Nomes nos eixos coordenados; Escala apropriada; Subdivisão da escala apropriada; Barras de incerteza.

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32 Ajuste de Parâmetros Método Gráfico: método para estimar os parâmetros de uma reta

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34 Ajuste de Parâmetros Método dos Mínimos Quadrados: Utilizamos este método quando temos uma distribuição de pontos e queremos ajustar a melhor curva para este conjunto de dados.

35 Meta: minimizar as distâncias dos pontos experimentais e os pontos de uma reta qualquer. Medição com duas variáveis: x e y Erros: x (isento), y (σi) Função: f(xi,a1,a2,...ap) escolhida Os parâmetros dessa função devem ser tais que: [ y i f ( x i, a1,..., a p ) χ = σi 2 2 χ =0 aj Para j = 1, 2, 3,..., p ] 2

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39 Referências: 1) Apostila de Física Experimental I PURO (UFF). 2) Guia para Física Experimental, Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros Instituto de Física, Unicamp (1997). 3) Introdução ao laboratório de física, J. J. Piacentini et al., 3º Ed.