ANÁLISE DE UMA DAS QUESTÕES DA PROVA DIAGNÓSTICA APLICADA PARA OS ALUNOS DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO SOBRE O CONTEÚDO DE FRAÇÕES

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1 ANÁLISE DE UMA DAS QUESTÕES DA PROVA DIAGNÓSTICA APLICADA PARA OS ALUNOS DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO SOBRE O CONTEÚDO DE FRAÇÕES Lilian de Souza Universidade Tecnológica Federal do Paraná lilian.souuza@gmail.com Rebeca Rubia Honório Pinafo Universidade Tecnológica Federal do Paraná repinafo@outlook.com Eliane Maria de Oliveira Araman Universidade Tecnológica Federal do Paraná elianearaman@utfpr.edu.br Resumo O presente trabalho apresenta a análise de uma questão sobre o conteúdo matemático fração presente em duas provas que foram aplicadas no projeto Oficina de Frações, desenvolvido por duas alunas graduandas do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná na cidade de Cornélio Procópio. A prova foi aplicada para duas turmas do 1º ano do Ensino Médio. Os resultados apresentados são dos alunos que estiveram presentes durante toda a Oficina e participaram de ambas. O trabalho mostra que ainda no Ensino Médio os alunos apresentam dificuldades para resolver questões que envolvem o conceito de frações e que muitos alunos não compreendem todos os aspectos do conceito de fracão, porém essas dificuldades podem ser superadas. Palavras-chave: Educação Matemática. Fração. Ensino Médio. Introdução Após alguns meses de observação em duas turmas do 1º ano do Ensino Médio de uma escola estadual da cidade de Cornélio Procópio, alunas da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, graduandas em Licenciatura em Matemática e 1

2 participates de um projeto 1, desenvolveram o Projeto Oficina de Frações ao perceberem certas dificuldades dos alunos com o conteúdo de frações. O desenvolvimento da Oficina de Frações teve apoio da direção da referida escola e foi orientada por uma docente da UTFPR, Câmpus Cornélio Procópio, orientadora das alunas no projeto. Tal atividade foi organizada em cinco encontros semanais de 3h/a cada um. A Oficina de Frações foi concluída em setembro de 2014 e nela foram trabalhados diversos conceitos do conteúdo de frações com o intuito de contribuir para a superação da dificuldade dos alunos quanto ao conteúdo. No primeiro dia foi realizada uma prova diagnóstica com sete questões que foram analisadas e os resultados obtidos subsidiaram a elaboração das atividades da Oficina de Frações de forma que contemplassem as dificuldades apresentadas pelos alunos e aproveitassem os conhecimentos evidenciados por eles na resolução das questões. No último dia, também foi realizada uma segunda prova o intuito de analisar o quanto a Oficina de Frações proporcionou aos alunos ampliar seus conhecimentos em relação ao conteúdo de frações. A construção do conceito dos números racionais se inicia no segundo ciclo do Ensino Fundamental I tendo como principal objetivo ampliar o conceito de número que os alunos possuem, que até então se restringe aos números naturais, além disso, é necessário que os alunos assimilem que para a resolução de certos problemas é necessário operar com números racionais, pois os naturais se tornam insuficientes. No entanto, o conteúdo de números racionais não é de fácil introdução, pois é necessário que os alunos estejam preparados para compreênde-lo, uma vez que haverá rupturas sobre ideias já constrídas a cerca dos números naturais (BRASIL, 1997). Um desafio na introdução do conceito de fração é a disposição dos alunos de interpretar no primeiro momento interpretar número fracionário como dois números naturais divididos por um traço, ao invés de apenas um número, além de outras dificuldades, como a compreensão da equivalencia de frações e da sequência, ou seja, os alunos são tendenciosos a aplicar as propriedades dos números naturais aos novos números que estão conhecendo (MERLINE, 2005; SILVA, 1997; BERTONI, 2008). O presente trabalho apresenta a análise de uma das questões resolvidas pelos alunos que estavam presentes nas duas provas diagnósticas. A primeira análise 1 PIBID- Programa Institucional de Bolsa de Iniciação a Docência.

3 apresenta apontamentos a respeito das resoluções feitas pelos alunos na avaliação diagnóstica. Na segunda análise os apontamentos se dão sobre a resolução deles da questão na segunda avaliação. Desenvolvimento A questão foi escolhida primeiramente porque estava presente nas duas avaliações, e assim possibilitou uma reflexão entre as resoluções apresentadas pelos alunos antes e depois da intervenção pedagógica oferecida pela Oficina de Frações. A questão analisada foi: Uma família pediu dois bolos do mesmo tamanho, ambos cortados em 8 fatias iguais. Do primeiro comeram 5 fatias, e do segundo comeram 6 fatias. Que fração corresponde ao total de bolo que foi comido? Figura1: resolução do aluno A01, primeira prova diagnóstica Na resolução da questão, o aluno A01, utiliza uma representação pictórica para o auxilio de seus cálculos. Indica uma fração como resposta sem indicar o desenvolvimento de cálculos, assim supõ-se que sua resposta tenha sido fruto da interpretação da representação feita por ele e/ou uso de cálculo mental. Na fração indicada ele troca a posição do numerador e denominador, o que deixa claro que possui algum conhecimento sobre a representação parte todo de frações, no entanto, tudo indica que ele possua o conhecimento equivocado quanto à notação de frações ao ter trocado a posição do numerador e do denominador. Figura 2: resolução do aluno A03, primeira prova diagnóstica O aluno A03 escreveu corretamente as duas frações envolvidas na questão e indicou uma soma entre elas. Ao efetuar o cálculo ele soma os denominadores, o que

4 indica que possui o conhecimento da representação parte todo de frações, no entanto, não possui domínio sobre o conceito de soma de fração e fração equivalente. Figura 3, resolução do aluno A05, primeira prova diagnóstica O aluno A05 utilizou representação pictórica e logo ao lado indicou uma fração, sem montar e efetuar algum cálculo. Presume-se que a fração foi montada e de acordo com a quantidade de pedaços de bolo que foram comidos, ou seja, é possível que o aluno não possua conhecimento sobre a concepção parte todo de frações e tenha montado a questão escolhendo números que estavam no enunciado da questão. Figura 4: resolução do aluno A07, primeira prova diagnóstica O aluno A07 escreveu duas frações e indicou uma adição com o sinal de soma, também indicou um resultado com o sinal de igualdade e logo após o sinal outra fração. Como hipótese, tem-se que o aluno tomou o último valor do enunciado como denominador das frações; para o numerador tomou o valor de fatias comidas do primeiro bolo e para numerador da segunda o número de fatias em que o bolo foi dividido. Apesar de não escreveu as frações corretamente, ele manteve o denominador, deixando indício de algum conhecimento sobre soma de frações. Dessa forma, o aluno A07, provavelmente escolheu os valores que estavam dispostos no enunciado, tendo cautela apenas em escolher o mesmo denominador.

5 Figura 5: resolução do aluno A09, primeira prova diagnóstica O aluno A09, indicou duas somas entre número naturais e com os respectivos resultados construiu uma fração. Subentende-se que os cálculos feitos sejam o cálculo do numerador e do denominador do resultado da resposta, feitos separadamente. Desse modo, existe a possibilidade do aluno não conceber a fração como apenas um número, mas como dois números naturais separados por um traço, ou possuir pouco conhecimento sobre notação de fração. A seguir, serão apresentadas as resoluções dos alunos na segunda avaliação. Como mostram as imagens, todos os alunos apresentam uma resposta correta para a questão, mostrando que no decorrer da Oficina, os alunos ampliaram seus conhecimentos a respeito da representação parte todo de frações e soma de frações. Figura 6: resolução do aluno A01, segunda prova diagnóstica O aluno A01, manteve em sua resolução a representação pictórica e também indicou uma fração ao lado de sua representação, como na resolução da primeira avaliação. No entanto, indica a resposta correta, sem inverter numeradores e denominadores e sem somar o denominador. Figura 7: resolução do aluno A03, segunda prova disgnóstica O aluno A03, para a resolução na segunda avaliação fez uso de representação pictórica que não havia utilizado para a resolução da primeira avaliação. Indicou a soma entre duas frações, montou as frações corretamente como na primeira resolução e

6 efetuou a adição corretamente, o que indica que conseguiu compreender o conceito de soma de frações. A representação pictórica também pode ter o auxiliado a chegar à resposta correta. Figura 8: resolução do aluno A05, segunda prova diagnóstica Para a resolução da questão na segunda avaliação, o aluno A05 não fez uso de representação como na primeira avaliação, apenas montou uma adição entre duas frações e indicou abaixo o resultado da questão. Sua resolução na segunda avaliação traz muitos elementos corretos a mais do que a resolução da primeira, que tudo indica ter utilizado números que estavam no enunciado para dar uma resposta sem haver compreendido a questão. Para a segunda resolução montou as frações e efetuou a soma entre elas corretamente, o que evidencia um grande avanço em seu conhecimento quanto ao conteúdo. Figura 9: resolução do aluno A07, segunda prova disgnóstica O Aluno A07, assim como o aluno A03, usou representação pictórica na segunda avaliação diagnóstica. Ele construiu duas representações e indicou ao lado a respectiva fração. Embaixo, indicou uma soma entre as duas frações e com sinal de igualdade indicou o resultado da questão. A maneira que a representação pictórica está disposta na resolução indica que o auxiliou a escrever as frações corretamente. De acordo com a primeira resolução, o aluno A07, já possuía alguma noção de soma de frações, assim, escrever as frações corretamente, chegou a resposta correta. Figura 10: resolução do aluno A09, segunda prova diagnóstica.

7 A resolução do aluno A09 apresenta uma adição entre duas frações e o sinal de igualdade mostrando o resultado da soma entre as frações. Ao contrário da resolução na avaliação diagnóstica, ao invés de somar separadamente os numeradores e denominadores e depois apresentar uma fração como resultado, o aluno escreve corretamente as frações e efetua uma soma entre elas, chegando à resposta correta. Ao comprar as duas resoluções, percebe-se que no decorrer da Oficina o aluno conseguiu fazer as rupturas necessárias para compreender a notação de número fracionário e entender uma fração como apenas um número. Considerações Finais As análises das outras questões das provas estão em andamento, assim, os resultados obtidos decorrentes da análise são de apenas uma questão, que fornece resultados parciais da contribuição da intervenção pedagógica por meio da Oficina de Frações. De acordo com a análise realizada até o momento, o Projeto Oficina de Frações contribuiu para o desenvolvimento do conhecimento dos alunos, entretanto, é necessário considerar que o conteúdo de frações é voltado para o segundo ciclo do Ensino Fundamental. Sendo assim, mesmo que os alunos do Ensino Médio apresentem segurança em relação a tal conteúdo, o fato de terem uma idade maior e por possuirem um raciocínio mais maduro isso possibilita a compreensão com mais facilidade do que alunos de 6º e 7º ano. A questão analisada trata-se de uma questão fácil, em que não é necessário encontrar frações equivalentes, seja com o cálculo de MMC ou outro método, para realizá-los. Desta maneira, sem analisar quetões mais complexas, não é possivel assegurar que houve um bom resultado. Outras questõs que compunham as provas apresentavam mais complexidade em sua resolução, como por exemplo, operações de frações com denominadores diferentes, frações equivalentes, entre outros, que precisam de mais cálculos para a sua resolução, ao ser analisadas podem fornecer conclusões diferentes da questão apresentada nesse trabalho. Tal experiência possibilitou as alunas bolsistas do PIBID uma reflexão a respeito das dificuldades encontradas pelos alunos da Educação Básica na aprendizagem matemática, bem como nas possibilidades de intervenção pedagógica que podem ser

8 oferecidas. Esse fato trouxe contribuições importantes para a formação inicial do futuro professor de matemática. Agradecimentos Os autores agradecem a CAPES, financiadora do projeto PIBID, sem a qual não seria possível a realização desse trabalho. Referências Bibliográficas BERTONI, N. E. A Construção do Conhecimento sobre Número Fracionário. Bolema, Rio Claro (SP), Ano 21, nº 31, 2008, p. 209 a 237. BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais, Disponível em:< acessado em 17/set/2014 MERLINE, V. L. O Conceito de Fração em Seus Diferentes Significados: Um Estudo Diagnóstico com Alunos de 5ª e 6ª Séries do Ensino Fundamental. Mestrado em Educação Matemática. PUC São Paulo, SILVA, M. J. F. Sobre a Introdução de Conceito de Número Fracionário. Mestrado em Ensino da Matemática. PUC São Paulo, 1997.