MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B.
|
|
- Olívia Fartaria Campos
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 I- CONCEITOS INICIAIS - Distância entre dois pontos na reta E) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. d(a,b) = b a E: Dados os pontos A e B de coordenadas e 8 respectivamente, calcular a distância entre A e B. d(a,b) = 8 d(a,b) = 6 d(a, B) = 6 - Sistema cartesiano ortogonal Se P pertence ao eio das abscissas, suas coordenadas são (a, 0). Se P pertence ao eio das ordenadas, suas coordenadas são (0, a). Se P pertence à bissetriz do º e º quadrantes, suas coordenadas são iguais. Se P pertence à bissetriz do º e 4º quadrantes, suas coordenadas são simétricas. - Distância entre dois pontos no plano E) Se na reta real, os pontos A, B e C têm coordenadas, 8 e, respectivamente, calcule o comprimento do segmento: a) AB b) BC c) CB d) CA E4) A distância entre dois pontos M e N de abscissas e k, respectivamente, é igual a 0. Calcule os possíveis valores de k E5) Calcule, em cada caso, a distância entre os dois pontos dados: a) (, ) e (9, 9) d(a,b) = b) (, ) e (5, 4) c) ( 4, ) e (0, 7) E) Dada a reta real da figura, calcule: a) d(a, B) E6) Calcule o comprimento do segmento AB, sendo 5 A, e B, b) d(a, C) c) d(b, C) d) d(c, A) E7) Dados os pontos A (, ) e B (4, ), calcule d(a, B).
2 E8) Calcule a distância do ponto M (, 9) à origem. E4) Usando o teorema de Pitágoras, verifique se o triângulo de vértices A (, ), B (6, ) e C (, 5) é retângulo. E9) Determine as coordenadas de um ponto A que pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares, sabendo que o ponto está a igual distância dos pontos B (7, ) e C (, ). E5) O triângulo ABC é retângulo (Â é reto) e o vértice A é um ponto do eio das abscissas. Determine as coordenadas do ponto A, sabendo que B(, 4) e C(5, 0). E0) A distância do ponto P (a, ) ao ponto A(0, ) é igual a. Calcule o número a. E) Calcule o número real a de forma que a distância do ponto P (a, ) ao ponto Q (, 0) seja igual a. 4- Ponto médio de um segmento M, E) Calcule o perímetro do triângulo ABC, sabendo que A(, ), B (7, ) e C (7, ). E) Obtenha, em cada caso, as coordenadas do ponto médio do segmento AB. a) A(, 7) e B(, ) b) A(, 5) e B( 4, ) E) Prove que o triângulo cujos vértices são os pontos.a (0, 5), B (, ) e C (, ) é isósceles e calcule o seu perímetro. c) A(0, ) e B(0, ) E) Sabe-se que M (a, b) é o ponto médio do segmento AB. Se A(, 7) e B( 9,0), calcule as coordenadas do ponto M.
3 E) Uma das etremidades de um segmento é o ponto cujas coordenadas são (, ). O ponto médio desse segmento tem coordenadas (, ). Determine as coordenadas e da outra etremidade do segmento. II- ESTUDO DA RETA - Condição de alinhamento de três pontos E4) (Mauá-SP) Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios dos lados do triângulo são M(, ), N(5, ) e P(, ). D = E) Verifique se os pontos A, B e C estão alinhados quando: a) A (0, ), B (, ) e C (4, 5) b) A (, 6), B (4, 8) e C (, 7) e) A (, ), B (, 4) e C ( 4, 0) E) Determine m para que os pontos A (0, ), B ( m, ) e C (, l0m) estejam em linha reta. E) (UCMG) Determine t, sabendo que os pontos A(, t), B(, 0) e c (, 6) são colineares.
4 E4) Os pontos A (, ), B (, ) e C (a, b) são colineares. Calcule a e b de modo que o ponto C esteja localizado sobre o eio das abscissas. E5) Seja P o ponto de intersecção da reta r com o eio das ordenadas. Sendo r a reta determinada pelos pontos A (, ) e B (4, ), calcule as coordenadas do ponto P. = 90º tg não é definida E6) Determine de modo que os pontos A (, ), B (, ) e C (, 5) sejam os vértices de um triângulo. tg = 0º m = 0 - Coeficiente angular Denomina-se coeficiente angular ou declividade da reta r o número real m que epressa a tangente trigonométrica de sua inclinação.. m = tg Pode ocorrer: - Cálculo do coeficiente angular.- O ângulo é conhecido (m = tg ) Se = 45º, então: m = tg 45º=. Se = 60º, então: m = tg 60º =.- As coordenadas de dois pontos distintos da reta são conhecidas. tg > 0 m > 0 CB m = tg = AC m = B B A A.- A equação geral da reta é conhecida a + b + c = 0 tg < 0 m < 0 m = b a n = b c coeficiente angular coeficiente linear 4
5 E) Determine o coeficiente angular das retas que passam pelos pontos A e B. a) A(, 4) e B(, ) 4.4- Equação geral da reta Toda reta possui uma equação da forma a + b + c = 0, onde a e b não são ambos nulos, que é chamada equação da reta. b) A(4, ) e B(, ) E) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A (, ) e tem coeficiente angular. c) A(, 5) e B(, ) d) A(4, ) e B (4, 4) E) Uma reta r passa pelo ponto P (, 4) e tem coeficiente angular m =. Determine a equação da reta r. E) Calcule a declividade da reta que passa pelos pontos P (, 0) e P (7, 8). E) Determine k, sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A (k, ) e B (, 4) é de 45º. E) Quando a quantidade de artigos que uma companhia vende aumenta de 00 para 00, o custo de produção diminui de R$ 00,00 para R$ 80,00. Determine a variação média de custo representada pela declividade da reta que passa por esses dois pontos. E4) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P (4, ) e tem uma inclinação de 45º. 4- Equação da reta 4.- Equação de uma reta que passa por um ponto P(, ) e cujo coeficiente angular é m. E5) Dado o ponto A(, ), calcule as coordenadas do ponto B (k, k +) de modo que o coeficiente angular da reta AB seja m =. = m( ) 4.- Equação reduzida da reta = m + n E6) Ache a equação da reta r em cada caso: 4.- Equação segmentária da reta p q 5
6 E) Escreva a equação segmentária da reta que passa pelos pontos A(, 0) e B(0, ). E) Uma reta r passa pelos pontos A(, 0) e B(0, 4). Escreva a equação da reta r na forma segmentária. E7) Escreva a equação reduzida da reta que tem coeficiente angular m = e que cruza o eio no ponto (0, ). E4) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos: a) (, ) e (5, ) E8) A equação reduzida de uma reta é = 4. Calcule: a) o ponto da reta de abscissa ; b) (, ) e (, ) b) o ponto de intersecção da reta com o eio 0; c) o ponto de intersecção da reta com o eio 0. c), e, 4 E9) Dada a reta que tem como equação + 4 =7, determine o coeficiente angular da reta. E5) Dados os pontos A (, ) e B (8,5), determine a equação da reta que passa pelos pontos A e B. E0) Uma reta passa pelo ponto P (, 4) e tem coeficiente angular m =. Determine o coeficiente linear da reta. E6) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(, ) e pelo ponto Q, simétrico de P em relação à origem. E) Ache a equação segmentária da reta r, indicada na figura: E7) Verifique se o ponto A (, ) pertence à reta de equação + 0 = 0. 6
7 E8) A reta de equação k + (k ) 4 = 0 passa pelo ponto P (, ). Calcule o valor de k, escreva a equação da reta e determine o seu coeficiente angular. E) Consideremos a reta que passa pelos pontos A(, 4) e B(, ). Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear dessa reta. E9) Determine a equação geral da reta r, em cada caso: E) O ponto A(a, a + ) pertence à reta de equação 5 5 = 0. Determine as coordenadas do ponto A.. E) Os pontos A(, 0), B(0, 4) e C(4, ) são os vértices de um triângulo ABC. Determine as equações das retas suportes dos lados desse triângulo. E4) São dados os pontos A( l, ),B(5, 7),C(, 4) e D(0, ). O ponto M é o ponto médio do segmento AB e o ponto M é o ponto médio do segmento CD. Determine a equação da reta que passa por M em. E0) Os pontos A (, m) e B (n, ) pertencem à reta = 4. Calcule a distância entre A e B. 7
8 5- Equações paramétricas São equações equivalentes à equação geral da reta, da forma = f(t) e = g(t), que relacionam as coordenadas e dos pontos da reta com um parâmetro t. t E: t Para obtermos a equação geral da reta a partir das duas paramétricas, basta eliminarmos t das duas equações. t = Substituindo esse valor na outra equação, teremos: = ( ) + = + + = 0 6- Posições relativas de duas retas - Paralelismo Duas retas, r e s, não-verticais, são paralelas se, e somente se, têm coeficientes angulares iguais. Se r s então: m r = m s Obs: Se as retas forem concorrentes, teremos: m r m s. E) Qual é a posição da reta r, de equação =0, em relação à reta s, de equação = 0? E) Determine a equação geral das retas definidas por: t a) 5 t E) As retas r e s, de equações e = 0, respectivamente, são paralelas ou concorrentes? b) t t 5 E) Dados os pontos A(, ) e B(, 4), determine a equação de uma reta r paralela a uma reta determinada pelos pontos A e B, e que passa pelo ponto C(, ). E) Seja a reta definida por k. 4 k E4) Na figura, ABCD é um quadrado. Determine a equação da reta suporte do lado BC. a) Determine os pontos de intersecção com os eios coordenados. b) Ache o ponto da reta cuja abscissa é. 8
9 7- Intersecção de retas r s P(, ) E) Uma reta r é determinada pelos pontos A(, 0) e B(0, 4), e uma reta s é determinada pelos pontos C( 4, 0) e D(0, ). Seja P(a, b) o ponto de intersecção das retas r e s. Determine as coordenadas do ponto P. A solução do sistema formado pelas equações de duas retas, r e s, é o ponto P(, ), comum a elas e intersecção das retas. E) Determine as coordenadas do ponto P (a, b), intersecção das retas r e s em cada caso: a) r: + = 0 e s: + 4 = 0 E4) Determine os pontos de intersecção da reta de equação + 4 = 0 com os eios. b) r: + = 0 e s: + 7 = 0 E5) Determine a equação da reta que passa pela origem dos eios coordenados e pela intersecção das retas + 6 = 0 e + = 0. c) r: + 8 = 0 e s: 4 + = 0 E6) Seja A(a, b) o ponto de encontro da reta r, de equação + = 0, com a bissetriz dos quadrantes ímpares. Determine A. E) Sejam as retas cujas equações são + 5 = 0, + 7 = 0 e +7 = 0, respectivamente. Prove que as retas são concorrentes num mesmo ponto. E7) Quais são as coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo que as retas suportes dos lados desse triângulo têm equações + = 0, 7 = 0 e 5 = 0, respectivamente? 9
10 E8) Determine a equação da reta s que passa pela intersecção das retas m e n, de equações + = 0 e + 6 = 0, respectivamente, e é paralela à reta r, de equação =. b) + 7 = 0 e = 0 c) 6 = 0 e = 0 E9) O ponto M é o ponto de intersecção das diagonais AC e BD de um quadrilátero ABCD. Sendo A(0, 0), B(, 0), C(4, ) e D(0, 5) os vértices do quadrilátero, determine as coordenadas do ponto M. E) As retas de equações + a = 0 e 4 + a 7 = 0 são perpendiculares. Determine a. E) Determine o valor de k para que as retas r e s, de equações k + + = 0 e + (k + ) 7 = 0, respectivamente, sejam perpendiculares. E4) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(, ) e é perpendicular à reta de equação + 4 = Retas perpendiculares E5) Dada a reta de equação + 5 =0, determine a equação da reta perpendicular à reta dada e que passa pelo ponto (, 7). Duas retas r e s são perpendiculares se, e somente se, m r =. m s E6) Seja a reta r de equação =. Determine a equação reduzida da reta perpendicular a r e com a mesma ordenada na origem. E) Estude a posição relativa dos pares de retas. a) + = 0 e = 0 E7) Escreva a equação reduzida da reta que passa pelo ponto (5, 0) e é perpendicular à reta de equação 5 0
11 E8) A equação de uma reta r é dada por: 4 0 = 0 Determine a equação da reta que passa pelo ponto (4, 7) e é perpendicular a r. E) Chama-se circuncentro o ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo. Se um triângulo ABC tem como vértices os pontos A(5, ), B(, ) e C(, 4), determine as coordenadas do circuncentro. E9) São dados os pontos A (, ) e B (9, ). A mediatriz do segmento AB encontra o eio dos no ponto P. Determine as coordenadas de P. E0) Os pontos A(, ), B(, 4) e C(0, ) são os vértices de um triângulo ABC. Determine a equação da reta suporte da altura relativa ao lado AB do triângulo. E) Seja 6 + = 0 a equação da reta suporte da diagonal AC de um quadrado ABCD. Sendo D(,5), determine a equação da reta suporte da diagonal BD desse quadrado. E) Os pontos A(0, ), B( 4, 4) e C(, 6) são os vértices de um triângulo ABC. Determine as coordenadas do ortocentro do triângulo. E4) Determine o ponto N, simétrico de M (, 4) em relação à reta r, de equação 6 = 0.
12 E5) Calcule o simétrico do ponto (, ) em relação à reta de equação =. Essa relação nos fornece o ângulo agudo entre r e s, pois tg 0. O ângulo obtuso será o suplemento de. ObS: E6) O ponto A é simétrico do ponto B (, 7) em relação à reta r, de equação 5 = 0. Determine as coordenadas do ponto A. Se uma das retas for vertical, teremos: tg = m r E) Determine o ângulo agudo formado pelas retas: a) = 0 e 4 + = 0 E7) Os pontos A(5, ) e B(, 7) são equidistantes de uma reta r que contém o ponto P (, ). Determine as possíveis equações dessa reta r. b) + = 0 e + = 0 9- Ângulo entre duas retas c) = 0 e = 0 Entre duas retas r e s concorrentes e nãoperpendiculares, formam-se ângulos, dentre os quais determinaremos a medida. Dependendo da posição das duas retas no plano, o ângulo pode ser agudo ou obtuso. Logo: mr ms tg = m m r s E) A reta r, cujo coeficiente angular é m =, faz um ângulo de 0º com a reta s, cujo coeficiente angular é m. Calcule m.
13 0- Distância entre ponto e reta d(p, r) P( P, P ) r: a + b + c = 0 E) Seja uma reta r que passa pelo ponto A (, ) e faz um ângulo de 45 0 com a reta s, de equação + = 0. Determine a equação da reta r d(p, r) = a P b a P b c E) Calcule a distância do ponto P à reta r em cada caso: a) P(5,7) e r: 4 + = 0 E4) Seja o ângulo agudo formado pelas retas de equações 7 = 0 e l 9 = 0. Calcule cotg. b) P(, ) e r: = 4 + c) P (, 4) e r: + = 0 E5) Determine a equação da reta r do gráfico a seguir. d) P(, 6) e r: + = 0 E) Qual é a distância entre a origem e a reta r, que passa pelos pontos A (, ) e B (, )? E6) Ache a tangente do ângulo agudo formado pelas retas de equações = 0 e 4 = 0. E) Determine as equações das retas paralelas à reta r, de equação = 0, e distantes 4 unidades da reta r.
14 E4) A distância entre o ponto P (0, k) e a reta r, de equação 4 + = 0, é igual a unidades. Determine o valor de k. - Bissetrizes de duas retas E5) Calcule a distância entre as seguintes retas paralelas: a) = 0 e 9 8 = 0 Dadas as retas concorrentes r: a + b + c = 0 e s: a + b + c = 0, que se interceptam em um ponto Q, se P(, ) é um ponto qualquer de uma das bissetrizes, P Q, então P eqüidista de r e s, isto é: d(p, r) = d(p, s) b) = 4 e = 4 8 a b c ( a ) ( b ) = ( a a b c ) ( b ) E) Ache a equação das bissetrizes das retas: a) 4 7 = 0 e = 0 E6) Os pontos A(, ), B(, 4) e C(0, ) são os vértices de um triângulo ABC. Determine a medida da altura relativa ao lado BC do triângulo. b) + + = 0 e + = 0 E7) Seja A o ponto de intersecção da reta r, de equação + = 0, com o eio das abscissas. Determine a distância do ponto A à reta s, de equação = 0. E) Determine as equações das bissetrizes dos ângulos que formam as retas 4 = 0 e = 0. 4
15 - Cálculo da área de um triângulo E) A reta r da figura a seguir tem equação + 4 = 0. A área de um triângulo de vértices A( A, A ), B( B, B ) e C( C,, C ) é dada por: A =. D, onde D = A B C E) Determine a área do triângulo cujos vértices são os pontos: a) A(, ), B(, ) e C(4, 0) A B C Determine a área do triângulo AOB. E4) A reta r, de equação + 8 = 0, intercepta o eio no ponto A e intercepta a bissetriz dos quadrantes pares no ponto B. Calcule a área do triângulo OAB, sendo O a origem. b) A(, 7 ), B(4, ) e C(0, 6) E5) Seja o quadrilátero cujos vértices são os pontos A(4, 0), B(6, ), C(, 4) e D(0, ). Calcule a área desse quadrilátero. E) Os pontos A(, 4), B(a, ) e C(4, ) são os vértices do triângulo ABC. Calcule o valor de a, para que esse triângulo tenha unidades de área. E6) As retas suportes dos lados de um triângulo são as retas de equações + = 0, 7 = 0 e 5 = 0. Calcule a área desse triângulo. 5
Geometria Analítica Plana.
Geometria Analítica Plana. Resumo teórico e eercícios. 3º Colegial / Curso Etensivo. Autor - Lucas Octavio de Souza (Jeca) Estudo de Geometria Analítica Plana. Considerações gerais. Este estudo de Geometria
Leia maisLista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E
Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)
Leia maisMódulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis
Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte Distância entre Ponto e Reta a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Geometria Analítica Parte Distância entre Ponto e Reta 1 Exercícios Introdutórios
Leia maisI CAPÍTULO 19 RETA PASSANDO POR UM PONTO DADO
Matemática Frente I CAPÍTULO 19 RETA PASSANDO POR UM PONTO DADO 1 - RECORDANDO Na última aula, nós vimos duas condições bem importantes: Logo, se uma reta passa por um ponto e tem um coeficiente angular,
Leia maisResolução dos Exercícios sobre Derivadas
Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas
Leia maisPotenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z
Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente
Leia maisMódulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M.
Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano a série EM Geometria Analítica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano 1 Exercícios
Leia mais2) A área da parte mostarda dos 100 padrões é 6. 9. 2. 3) A área total bordada com a cor mostarda é (5400 + 3700) cm 2 = 9100 cm 2
MATEMÁTICA 1 Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de m por m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 18 cm por 18 cm, mostrado abaio, será repetido
Leia maisNesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão.
Capítulo 8 Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão. 1. Exemplos de revisão Exemplo 1 Ache a equação do círculo C circunscrito ao triângulo de vértices A = (7, 3), B = (1, 9) e C = (5, 7).
Leia maisIFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO :
IFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO : Como já sabemos, todo polígono que possui três lados é chamado triângulo. Assim, ele também possui três vértices e três ângulos internos cuja soma
Leia maisBasta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45).
Aula 12 Exercício 1: Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45). Exercício 2: Traçar a diagonal AB, traçar a mediatriz de AB achando M (ponto médio de AB). Com centro em AB M e raio
Leia maisAULA DE REPOSIÇÃO 001 / 3º ANO
UL DE REPOSIÇÃO 00 / 3º NO Introdução Inicialmente, para a primeira aula, será feita uma retomada de todo o assunto já estudado, uma vez que não é nada fácil simplesmente retomar o conteúdo sem que sejam
Leia maisGAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar
GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,
Leia maisLista de férias. Orientação de estudos:
Lista de férias Orientação de estudos: 1. Você deve rever as aulas iniciais sobre distância entre dois pontos e coeficiente angular. Lembre-se que há duas maneiras para determinar o coeficiente angular.
Leia maisPROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA
Geometria Analítica A Geometria Analítica, famosa G.A., ou conhecida como Geometria Cartesiana, é o estudo dos elementos geométricos no plano cartesiano. PLANO CARTESIANO O sistema cartesiano de coordenada,
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência
Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: ircunferência p. (Uneb-A) A condição para que a equação 6 m 9 represente uma circunferência é: a), m, ou, m, c) < m < e), m, ou,
Leia maisCOMENTÁRIO DA PROVA DE MATEMÁTICA
COMENTÁRIO DA PROA DE MATEMÁTICA Quanto ao nível: A prova apresentou questões simples, médias e de melhor nível, o que traduz uma virtude num processo de seleção. Quanto à abrangência: Uma prova com 9
Leia maisRevisão Extra UECE. 1. (Espcex- 2013) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo 0,5. 1 0 no intervalo 0,5 é
1. (Espce- 01) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P() do º grau no intervalo 0,5. O número de raízes reais da equação a) 0 b) 1 c) d) e) P 1 0 no intervalo 0,5 é. (Ufrn 01) Considere,
Leia mais4 Mudança de Coordenadas
Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Última atualização: 14 de outubro de 006 4 Mudança de Coordenadas Translação e Rotação de Curvas no R² Introdução O enfoque dos 3 primeiros capítulos
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos
Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos Gabarito da a Prova de Geometria I - Matemática - Monica 9/05/015 1 a Questão: (4,5 pontos) (solução na
Leia maisRetas e Planos. Equação Paramétrica da Reta no Espaço
Retas e lanos Equações de Retas Equação aramétrica da Reta no Espaço Considere o espaço ambiente como o espaço tridimensional Um vetor v = (a, b, c) determina uma direção no espaço Dado um ponto 0 = (x
Leia maisConceitos e fórmulas
1 Conceitos e fórmulas 1).- Triângulo: definição e elementos principais Definição - Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que
Leia mais5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA
40 5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA Propriedade: O lugar geométrico dos pontos do plano situados a uma distância constante r de um ponto fixo O é a circunferência de centro O e raio r. Notação: Circunf(O,r). Sempre
Leia maisCPV 82% de aprovação dos nossos alunos na ESPM
CPV 8% de aprovação dos nossos alunos na ESPM ESPM Resolvida Prova E 11/novembro/01 MATEMÁTICA 1. A distribuição dos n moradores de um pequeno prédio de 4 5 apartamentos é dada pela matriz 1 y, 6 y + 1
Leia maisXXVI Olimpíada de Matemática da Unicamp. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas
Gabarito da Prova da Primeira Fase 15 de Maio de 010 1 Questão 1 Um tanque de combustível, cuja capacidade é de 000 litros, tinha 600 litros de uma mistura homogênea formada por 5 % de álcool e 75 % de
Leia maisAula 12 Áreas de Superfícies Planas
MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número
Leia maisAula 4 Ângulos em uma Circunferência
MODULO 1 - AULA 4 Aula 4 Ângulos em uma Circunferência Circunferência Definição: Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo desse plano é uma constante positiva.
Leia maisINSTITUTO TECNOLÓGICO
PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA
Leia maisOficina Ensinando Geometria com Auxílio do Software GEOGEBRA. Professor Responsável: Ivan José Coser Tutora: Rafaela Seabra Cardoso Leal
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Apucarana Projeto Novos Talentos Edital CAPES 55/12 Oficina Ensinando Geometria com Auxílio do Software GEOGEBRA Professor Responsável: Ivan José Coser
Leia maisMódulo de Geometria Anaĺıtica 1. Paralelismo e Perpendicularismo. 3 a série E.M.
Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Paralelismo e Perpendicularismo 3 a série EM Geometria Analítica 1 Paralelismo e Perpendicularismo 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1 Determine se as retas de equações
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Exercícios de exames e testes intermédios 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere z = + i19 cis θ Determine os valores de θ pertencentes
Leia maisMATEMÁTICA TIPO A GABARITO: VFFVF. Solução: é a parábola com foco no ponto (0, 3) e reta diretriz y = -3.
1 MATEMÁTICA TIPO A 01. Seja o conjunto de pontos do plano cartesiano, cuja distância ao ponto é igual à distância da reta com equação. Analise as afirmações a seguir. 0-0) é a parábola com foco no ponto
Leia maisMATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO. Aluno(a): Número: Turma:
Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre/013 Aluno(a): Número: Turma: 1) Determine
Leia mais(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4
TEOREMA DE TALES. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (D) 80 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 0 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B)
Leia maisSe o ABC é isóscele de base AC, determine x.
LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA PROFESSOR MOABI QUESTÃO I Nas figuras abaixo, o CBA é congruente ao CDE. Determine o valor de x e y. QUESTÃO II Num triângulo, o maior lado mede 26 cm,
Leia maisAula 5 Quadriláteros Notáveis
Aula 5 Quadriláteros Notáveis Paralelogramo Definição: É o quadrilátero convexo que possui os lados opostos paralelos. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Teorema 1: Se ABCD é um paralelogramo, então:
Leia maisPonto, reta e plano no espaço tridimensional, cont.
Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont. Matemática para arquitetura Ton Marar 1. Posições relativas Posição relativa entre pontos Dois pontos estão sempre alinhados. Três pontos P 1 = (x 1,
Leia maisGA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0).
GA Estudo das Retas 1. (Pucrj 01) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 5 e vértices A = (, 5), B = (, 0) e C = (c, 0). A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é: a) y x 7 x b) y 5 x c)
Leia maisNOME :... NÚMERO :... TURMA :...
1 TERCEIRA SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO Relações métricas envolvendo a circunferência Prof. Rogério Rodrigues NOME :... NÚMERO :... TURMA :... X - RELAÇÕES MÉTRICAS NO DISCO (Potência de Ponto) X.1) Relação
Leia maisÉ usual representar uma função f de uma variável real a valores reais e com domínio A, simplesmente por y=f(x), x A
4. Função O objeto fundamental do cálculo são as funções. Assim, num curso de Pré-Cálculo é importante estudar as idéias básicas concernentes às funções e seus gráficos, bem como as formas de combiná-los
Leia maisAula 10 Triângulo Retângulo
Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,
Leia maisLista 1: Vetores -Turma L
Lista 1: Vetores -Turma L Professora: Ivanete Zuchi Siple 1. Dados os vetores u e v da gura, mostrar num gráco um representante do vetor: (a) u v (b) v u (c) u + 4 v u v. Represente o vetor x = u + v w
Leia mais(Testes intermédios e exames 2005/2006)
158. Indique o conjunto dos números reais que são soluções da inequação log 3 (1 ) 1 (A) [,1[ (B) [ 1,[ (C) ], ] (D) [, [ 159. Na figura abaio estão representadas, em referencial o. n. Oy: parte do gráfico
Leia maisMÓDULO 25. Geometria Plana I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 5 Geometria Plana I. Mostre que o ângulo inscrito em uma circunferência é a metade do ângulo central correspondente. 1. (MAM-Mathematical
Leia maisPreparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano
Preparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano Conteúdos do 7º ano Conteúdos do 8º ano Conteúdos do 8º Ano Teorema de Pitágoras Funções Semelhança de triângulos Ainda os números Lugares geométricos
Leia maisVetores. Definição geométrica de vetores
Vetores Várias grandezas físicas, tais como por exemplo comprimento, área, olume, tempo, massa e temperatura são completamente descritas uma ez que a magnitude (intensidade) é dada. Tais grandezas são
Leia maisLista 8 - Geometria Analítica
Lista 8 - Geometria Analítica Posição Relativa, Distância e Ângulos e paralelo a reta x = y = z 7 1 Estude a posição relativa das retas r e s. Se as retas forem concorrentes encontre o ponto de intersecção
Leia maisCapítulo 5: Aplicações da Derivada
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f
Leia maisPOLÍGONOS E FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS
http://apostilas.netsaber.com.br/ver_apostila.php?c=622 ANGELO ROBERTO BONFIETI JUNIOR - MATRÍCULA 97003133 - BM3 01-011 POLÍGONOS E FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS ANGELO ROBERTO BONFIETI JUNIOR - MATRÍCULA
Leia maisGeometria Plana Noções Primitivas
Geometria Plana Noções Primitivas Questão 1 (CESGRANRIO-85) Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é de 154 cm. A diferença entre o número
Leia maisGeometria Analítica. Katia Frensel - Jorge Delgado. NEAD - Núcleo de Educação a Distância. Curso de Licenciatura em Matemática UFMA
Geometria Analítica NEAD - Núcleo de Educação a Distância Curso de Licenciatura em Matemática UFMA Katia Frensel - Jorge Delgado Março, 011 ii Geometria Analítica Conteúdo Prefácio ix 1 Coordenadas na
Leia maisFICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. 1. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de x = 0. Então:
FICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de = 0. Então: (A) f tem necessariamente derivada finita em = 0; (B) f não tem com certeza derivada finita
Leia maisAV1 - MA 12-2012. (b) Se o comprador preferir efetuar o pagamento à vista, qual deverá ser o valor desse pagamento único? 1 1, 02 1 1 0, 788 1 0, 980
Questão 1. Uma venda imobiliária envolve o pagamento de 12 prestações mensais iguais a R$ 10.000,00, a primeira no ato da venda, acrescidas de uma parcela final de R$ 100.000,00, 12 meses após a venda.
Leia maisFUNÇÃO DE 1º GRAU. = mx + n, sendo m e n números reais. Questão 01 Dadas as funções f de IR em IR, identifique com um X, aquelas que são do 1º grau.
FUNÇÃO DE 1º GRAU Veremos, a partir daqui algumas funções elementares, a primeira delas é a função de 1º grau, que estabelece uma relação de proporcionalidade. Podemos então, definir a função de 1º grau
Leia maisELIPSES INSCRITAS NUM TRIÂNGULO
ELIPSES INSCRITAS NUM TRIÂNGULO SERGIO ALVES IME-USP Freqüentemente apresentada como um exemplo notável de sistema dedutivo, a Geometria tem, em geral, seus aspectos indutivos relegados a um segundo plano.
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão. Considerando-se as funções f: R R e g: R R definidas por f(x) = x e g(x) = log(x² + ), é correto afirmar: () A função
Leia maisFEIXE DE RETAS PARALELAS TEOREMA DE TALES
222 FEIXE DE RETAS PARALELAS Feixe de retas paralelas é um conjunto de retas distintas de um plano, paralelas entre si. As retas a, d e c da figura constituem um feixe de retas paralelas. r s Transversal
Leia maisUm triângulo isósceles tem o lado diferente medindo 12 cm. Calcule as medidas dos outros dois lados, sabendo que o seu perímetro é de 40cm.
EXERÍIO OMPLEMENTRES - MTEMÁTI - 8º NO - ENSINO FUNDMENTL - 2ª ETP ============================================================================================== 01- ssunto: Triângulos Um triângulo isósceles
Leia maisREVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.
NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a
Leia maisDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO (Aprovados em Conselho Pedagógico de 27 de outubro de 2015) AGRUPAMENTO DE CLARA DE RESENDE CÓD. 152 870 No caso específico
Leia maisMATEMÁTICA. 3 ΔBHG ΔAFG(L.A.A o ) AG BG e HG = GF 2 3 K. No ΔGBH : GH 2 GH
MATEMÁTICA Prof. Favalessa 1. Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere
Leia mais9 é MATEMÁTICA. 26. O algarismo das unidades de (A) 0. (B) 1. (C) 3. (D) 6. (E) 9.
MATEMÁTICA 6. O algarismo das unidades de (A) 0. (B) 1. (C) 3. (D) 6. (E) 9. 10 9 é 7. A atmosfera terrestre contém 1.900 quilômetros cúbicos de água. Esse valor corresponde, em litros, a (A) (B) (C) (D)
Leia maisC Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9
RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere um triângulo ABC, retângulo em  ( = 90 ), onde a é a medida da hipotenusa, b e c, são as medidas dos catetos e a, β são os ângulos
Leia maisITA - 2004 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR
ITA - 2004 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} I. U e n(u) = 10 III. 5 U e {5}
Leia maisO coeficiente angular
A UA UL LA O coeficiente angular Introdução O coeficiente angular de uma reta já apareceu na Aula 30. Agora, com os conhecimentos obtidos nas Aulas 40 e 45, vamos explorar mais esse conceito e descobrir
Leia maisMAT 240- Lista de Exercícios. 1. Dado o ABC, seja G o baricentro deste triângulo e M o ponto médio do lado BC. Prove que AG = 2GM.
1 MAT 240- Lista de Exercícios 1. Dado o ABC, seja G o baricentro deste triângulo e M o ponto médio do lado BC. Prove que AG = 2GM. 2. Seja G o baricentro e O o circuncentro do ABC. Na reta que contém
Leia maisICARO SISTEMA DE ENSINO MATEMÁTICA APLICADA. www.portalicaro.com.br atendimento@portalicaro.com.br
MATEMÁTICA APLICADA Disciplina: Matemática Aplicada Trigonometria e aplicações Introduzimos aqui alguns conceitos relacionados com a Trigonometria no triângulo retângulo, assunto comum na oitava série
Leia maisOBJETIVOS: Definir área de figuras geométricas. Calcular a área de figuras geométricas básicas, triângulos e paralelogramos.
META: Definir e calcular área de figuras geométricas. AULA 8 OBJETIVOS: Definir área de figuras geométricas. Calcular a área de figuras geométricas básicas, triângulos e paralelogramos. PRÉ-REQUISITOS
Leia maisEletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Carga Elétrica e Lei de Coulomb 1. Consideremos o ponto P no centro de um quadrado
Leia maisQUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada,
QUADRILÁTEROS Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, A B C Lados: AB BC CD AD Vértices: A B C D Diagonais: AC BD D Algumas
Leia maisGUIA PARA AS PROVAS ( PO, AT E PG) E VESTIBULARES GEOMETRIA ANALÍTICA
GUIA PARA AS PROVAS ( PO, AT E PG) E VESTIBULARES GEOMETRIA ANALÍTICA PROF. ENZO MARCON TAKARA 05 - PLANO CARTESIANO ORTOGONAL Considere num plano a dois eixos x e y perpendiculares em O. O par de eixos
Leia maisCPV 82% de aprovação na ESPM
CPV 8% de aprovação na ESPM ESPM julho/010 Prova E Matemática 1. O valor da expressão y =,0 é: a) 1 b) c) d) e) 4 Sendo x =, e y =,0, temos: x 1 + y 1 x. y 1 y. x 1 1 1 y + x x 1 + y 1 + x y xy = = = xy
Leia maisA trigonometria do triângulo retângulo
A UA UL LA A trigonometria do triângulo retângulo Introdução Hoje vamos voltar a estudar os triângulos retângulos. Você já sabe que triângulo retângulo é qualquer triângulo que possua um ângulo reto e
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro De Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental
Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro De Ciências Exatas e da Terra Departamento de Física Teórica e Experimental Programa de Educação Tutorial Curso de Nivelamento: Pré-Cálculo PET DE FÍSICA:
Leia maisConceitos Básicos Mariana Dias Júlia Justino Novembro 2010
Conceitos Básicos Mariana Dias Júlia Justino Novembro Conteúdo Cálculo Algébrico. Conjuntos de Números..... Conjuntodosnúmerosnaturais..... Conjuntodosnúmerosinteiros..... Conjuntodosnúmerosracionaisoufraccionários.....
Leia maisPERSPECTIVA LINEAR DEFINIÇÕES E TEOREMAS
Figura 64. Tapeçaria da sala de actos do Governo Civil de Bragança (800 cm x 800 cm). Luís Canotilho 2000. A geometria é também aplicada ao simbolismo humano. No presente caso as formas geométricas identificam
Leia maisESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O :
ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU DEFINIÇÃO Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f() = a b com a, b e a 0.
Leia maisO B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe
GABARITO - QUALIFICAÇÃO - Setembro de 0 Questão. (pontuação: ) No octaedro regular duas faces opostas são paralelas. Em um octaedro regular de aresta a, calcule a distância entre duas faces opostas. Obs:
Leia maisCIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES
B3 CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES Circunferência Circunferência é um conjunto de pontos do plano situados à mesma distância de um ponto fixo (centro). Corda é um segmento de recta cujos extremos
Leia maisTodos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU
FUNÇÃO IDENTIDADE... FUNÇÃO LINEAR... FUNÇÃO AFIM... GRÁFICO DA FUNÇÃO DO º GRAU... IMAGEM... COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM... ZERO DA FUNÇÃO AFIM... 8 FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES... 9 SINAL DE UMA
Leia mais1. Determine x no caso a seguir: 2. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro.
1. Determine x no caso a seguir: 2. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro. 3. (Ufrrj) Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o comprimento
Leia maisNa forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3
01 Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b a) a = 3, b, b R b) a = 3 e b = 1 c) a = 3 e b 1 d) a 3 1 0 y = 3x + 1 m = 3 A equação que apresenta uma reta com o mesmo coeficiente angular
Leia maisExercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência
Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência ) (Unicamp-000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x com a circunferência de centro na origem e raio. a) Quais as coordenadas
Leia mais= 30maneiras para sentar-se. Como são 20 filas, o número total de maneiras distintas que atende ao enunciado será:
TEÁTIC 1ª QUESTÃO Um avião possui 10 poltronas de passageiros distribuídas em 0 filas. Cada fila tem poltronas do lado esquerdo (denotadas por, B, C) e do lado direito (denotadas por D, E, F), separadas
Leia maisFUNÇÃO DO 1º GRAU. Vamos iniciar o estudo da função do 1º grau, lembrando o que é uma correspondência:
FUNÇÃO DO 1º GRAU Vamos iniciar o estudo da função do 1º grau, lembrando o que é uma correspondência: Correspondência: é qualquer conjunto de pares ordenados onde o primeiro elemento pertence ao primeiro
Leia maisvaldivinomat@yahoo.com.br Rua 13 de junho, 1882-3043-0109
LISTA 17 RELAÇÕES MÉTRICAS 1. (Uerj 01) Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar carros, consiste em uma estrutura composta por dois triângulos isósceles congruentes, AMN e BMN, e por um
Leia maisMA.01. 4. Sejam a e b esses números naturais: (a + b) 3 (a 3 + b 3 ) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 3 b 3 = = 3a 2 b + 3ab 2 = 3ab (a + b)
Reformulação Pré-Vestibular matemática Cad. 1 Mega OP 1 OP MA.01 1.. 3. 4. Sejam a e b esses números naturais: (a + b) 3 (a 3 + b 3 ) a 3 + 3a b + 3ab + b 3 a 3 b 3 3a b + 3ab 3ab (a + b) Reformulação
Leia maisAvaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab.
MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito Questão 01 [ 2,00 pts ] Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso
Leia maisPONTO MÉDIO LEMBRA? OUTRO PONTO MÉDIO! DOIS PONTOS MÉDIOS LEMBRAM? BASE MÉDIA! Cícero Thiago Magalhães
PONTO MÉDIO LEMBRA? OUTRO PONTO MÉDIO! DOIS PONTOS MÉDIOS LEMBRAM? BASE MÉDIA! Cícero Thiago Magalhães Nível Iniciante Propriedade 1 Num triângulo retângulo ABC, a mediana BM relativa à hipotenusa mede
Leia maisFaculdade Sagrada Família
AULA 12 - AJUSTAMENTO DE CURVAS E O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Ajustamento de Curvas Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra, fazemos uma análise de regressão. Podemos dizer
Leia maisRESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 05/04/14 PROFESSOR: MALTEZ
RESOLUÇÃO VLIÇÃO E MTEMÁTI o NO O ENSINO MÉIO T: 05/0/1 PROFESSOR: MLTEZ QUESTÃO 01 São dados os triângulos retângulos E e TE conforme a figura ao lado; T se = E = E = 60 cm, então: E Os triângulos e TE
Leia maisMatemática. O coeficiente angular dado pelo 3º e 4º pontos é igual ao coeficiente angular dado pelo 1º e 3º. Portanto:
Matemática O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas ( x, y) dados abaixo x y 0 5 m 8 6 4 7 k Podemos concluir que o valor de k m é: A 5,5 B 6,5 C 7,5 D 8,5
Leia maisA B C F G H I. Apresente todas as soluções possíveis. Solução
19a Olimpíada de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 008 Segunda Etapa Em 7/09/008 Prova do Nível I (6 o ou 7 o Séries) (antigas 5ª ou 6ª séries) 1 a Questão: Substitua as nove letras da figura
Leia maisProfessor Mascena Cordeiro
www.mascenacordeiro.com Professor Mascena Cordeiro º Ano Ensino Médio M A T E M Á T I C A. Determine os valores de m pertencentes ao conjunto dos números reais, tal que os pontos (0, -), (, m) e (-, -)
Leia maisProdutos. 4.1 Produtos escalares
Capítulo 4 Produtos 4.1 Produtos escalares Neste tópico iremos estudar um novo tipo de operação entre vetores do plano e do espaço. Vamos fazer inicialmente uma consideração geométrica, como segue. Seja
Leia maisPROBLEMAS SELECIONADOS DE DESENHO GEOMÉTRICO Parte II: Polígonos e Círculos. Sergio Lima Netto sergioln@lps.ufrj.br
PROLEMS SELECIONDOS DE DESENHO GEOMÉTRICO Parte II: Polígonos e Círculos Sergio Lima Netto sergioln@lps.ufrj.br versão julho de 008 Prólogo Foi feito um grande esforço para reproduzir os desenhos que acompanham
Leia maisESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS. Gráfico posição x tempo (x x t)
ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS No estudo do movimento é bastante útil o emprego de gráficos. A descrição de um movimento a partir da utilização dos gráficos (posição x tempo; velocidade x tempo e aceleração
Leia maisVetores no R 2 : = OP e escreve-se: v = (x, y), identificando-se as coordenadas de P com as componentes de v.
Vetores no R 2 : O conjunto R 2 = R x R = {(x, y) / x, y Є R} é interpretado geometricamente como sendo o plano cartesiano xoy. Qualquer vetor AB considerado neste plano tem sempre um representante OP
Leia maisPROVA DO VESTIBULAR ESAMC-2003-1 RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A
PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-- RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A Q. O valor da epressão para = é : A, B, C, D, E, ( (,..., ( ( RESPOSTA: Alternativa A. Q. Sejam A
Leia mais02 Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: a) A = 5 Λ i + 3 Λ j, b) B = 10 Λ i -7 Λ j, c) C = 2 Λ i - 3 Λ j + 4 Λ k.
Exercícios de apoio à disciplina Geometria Analítica e Cálculo Vetorial 1 01 Três vetores A, B e C possuem as seguintes componentes nas direções x e y: A x = 6, A y = -3; B x = -3, B y =4; C x =2, C y
Leia mais