TESTES PARA DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS. As hipóteses serão enunciadas da seguinte maneira:

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2 TESTES PARA DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS As hipóteses serão enunciadas da seguinte maneira: H 0 µ - µ quando 0 µ µ H µ - µ quando 0 µ µ ou µ - µ > quando 0 µ > µ ou µ - µ < quando 0 µ < µ

3 TESTES PARA DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS DADOS PAREADOS Quando duas amostras estão correlacionadas segundo algum critério (por exemplo o caso antes e depois). Estatística do Teste: t c s d d / n onde: d média da amostra da diferenças valor testado da média das diferenças nas populações s d desvio padrão da amostra das diferenças n tamanho da amostra das diferenças (iguais para as amostras)

4 EXEMPLOS. Uma amostra de 5 cabos de aço foi ensaiada, antes e após sofrer um tratamento para aumentar a sua resistência. Os resultados são apresentados a seguir: Cabos Antes Depois Verifique se o tratamento foi eficiênte, utilizando um nível de 5% de significância.. Dois candidatos a um emprego, A e B, foram submetidos a um conjunto de oito questões, sendo anotados os tempos que cada um gastou na solução.podemos, ao nível de 5% de significância, concluir que B seja mais rápido que A, em termos do tempo médio gasto para resolver questões do tipo das formuladas? Questão ª ª 3 ª 4 ª 5 ª 6 ª 7 ª 8 ª Tempo de A Tempo de B

5 EXEMPLOS 3.Umpesquisadoranalisouopesoemkgde0adultosanteseapósfazer determinada dieta para verificar a eficiência desta. Os resultados são apresentados a seguir: Adultos Peso antes da dieta Peso após a dieta Verifique se a dieta favoreceu a diminuição dos pesos dos adultos, utilizando um nível de 5% de significância.

6 TESTES PARA DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS DADOS NÃO PAREADOS Neste caso as amostras podem ter tamanhos diferentes (n e n ). PRIMEIRO CASO: As duas variâncias da população são conhecidas. Estatística do Teste: Z c ( x x ) σ x + σ x

7 TESTES PARA DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS DADOS NÃO PAREADOS SEGUNDO CASO: As duas variâncias populacionais não são conhecidas, mas podemos admitir que as variâncias sejam iguais ( σ σ σ ). Estatística do Teste: t n + n s P ( x x ) [( / n ) + (/ n )] νgln +n - onde: s p ( n ) s + ( n ) n + n s

8 TESTE DA DIFERENÇA DE VARIÂNCIA As hipóteses a serem testadas serão: H 0 : σ σ H : σ σ ν ν N D n Numerador n Estatística do Teste: max F c min Deno min ador ( s, s ) ( s, s ) Comparar com F ν, ν N D

9 TESTES PARA DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS DADOS NÃO PAREADOS TERCEIRO CASO: As duas variâncias populacionais não são conhecidas e diferentes (σ σ ). Estatística do Teste: t ν ( s ( x x ) / n ) + ( s / n )] onde os graus de liberdade são dados por: ν [ w /( n ( w + w ) /( n + )] + )] + [ w w e w são calculados por: s w e w n s n

10 EXEMPLOS. Foram ensaiadas lâmpadas das marcas A e B. Verificou-se que os tempos de vida (em horas) foram: A B Podemos concluir, ao nível de significância de %, que o tempo médio de vida da marca A supera o de B em mais de 300h?

11 EXEMPLOS. A fim de comparar duas marcas de cimento, A e B, fizemos experiência com quatro corpos de prova da marca A e cinco da marca B, obtendo-se as seguintes resistências à ruptura: Marca A Marca B Verifique se as resistências médias das duas marcas diferem si ao nível de 5%.

12 EXEMPLOS 3.Com o objetivo de testar dois métodos de aprendizagem, eles foram aplicados durante u em duas escolas da mesma organização. Ao final do curso, selecionou-se uma amostra aleató 0 alunos de cada escola e a mesma tarefa foi proposta a estes alunos. No primeiro grupo, o médio para concluir a tarefa foi h46min, enquanto no segundo grupo a média foi de h3 com desvio padrão de 3 min e 6 min, respectivamente. Supondo que a distribuição do tem realização das tarefas são normais, é possível afirmar que o segundo método é mais eficiente primeiro ao nível de 5%?

13 EXEMPLOS 4. Os dados seguintes dão os ganhos em peso(kg) de 0 animais experimentais, separados em dois grupos e alimentados com ração diferentes. Supondo um nível de significância de 0,0, verifique se há evidência que as rações propiciam ganhos médios diferentes. Ração A 6,5 5,8 5,3 5,9 6,7 7,0 7, 6,8 6,8 6,9 Ração B 5,0 6,0 7,3 7,5 8,9 9,0 9,6 8,9 9,9 4,