MODELOS INTUITIVOS DE VIGAS VIERENDEEL PARA O ESTUDO DO DESEMPENHO ESTRUTURAL QUANDO SUJEITAS A APLICAÇÃO DE CARREGAMENTOS

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1 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, MODELOS INTUITIVOS DE VIGAS VIERENDEEL PARA O ESTUDO DO DESEMPENHO ESTRUTURAL QUANDO SUJEITAS A APLICAÇÃO DE CARREGAMENTOS Bárbara Siqueira (1) ; Cesar Fabiano Fioriti (2) (1) Bolsista FAPESP, Aluna de Graduação em Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual Paulista UNESP, Faculdade de Ciências e Tecnologia FCT, Campus de Presidente Prudente. (2) Orientador, Professor Doutor, Universidade Estadual Paulista UNESP, Faculdade de Ciências e Tecnologia FCT, Campus de Presidente Prudente. E mail: barbara_mogi@hotmail.com RESUMO É de extrema importância que o profissional envolvido na concepção do projeto estrutural, tenha a habilidade de visualizar e compreender o comportamento das estruturas em diferentes circunstâncias. Uma solução é o uso de modelos intuitivos, que apresentam o comportamento de elementos e sistemas estruturais, considerado uma ferramenta pedagógica efetiva com resultados benéficos para a aprendizagem e fixação dos conceitos teóricos. Assim, trata se de um trabalho basicamente experimental, com vistas ao desenvolvimento, aplicação e avaliação da maquete estrutural como elemento de ensino. Para isso, foram realizados ensaios de flexão em três modelos distintos de vigas Vierendeel, onde suas deformações foram medidas com auxílio de um relógio comparador. Dessa forma, acredita se que o uso de modelos intuitivos como ferramenta de auxílio ao aprendizado e a uma avaliação do comportamento das estruturas seja uma proposta eficiente, e ao aprimorar essa capacidade de percepção, o futuro profissional estará mais preparado para conceber uma estrutura. Palavras chave: maquete estrutural, modelos intuitivos, vigas Vierendeel, sistemas estruturais, ensino. INTRODUÇÃO E OBJETIVO Durante séculos, o homem utilizou exclusivamente o conhecimento empírico e suas habilidades intuitivas para o projeto e execução de suas obras. Somente após o século XVII, com o desenvolvimento da matemática e da física e com o surgimento das ciências exatas, é que se passou a dar ênfase à análise teórica dos processos construtivos. Desde então, o estudo voltado à resistência dos materiais foi pouco a pouco se identificando como um assunto isolado e específico, com isso começou a existir uma separação formal entre as atividades estruturais e as atividades arquitetônicas (SCHWARK, 1996). De acordo com Rebello (2000), no estudo das estruturas existem duas vertentes que devem ser seguidas para que se adquira a experiência necessária para conceber uma estrutura: a da percepção e a do conhecimento teórico de cálculo. O professor deve desenvolver os conhecimentos teóricos ao mesmo tempo em que desenvolve a intuição do aluno. Assim, torna se cada vez mais importante considerar a necessidade de uma ampliação na habilidade e no conhecimento do arquiteto e do engenheiro em relação a questões estruturais e

2 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, arquitetônicas, respectivamente, de forma a promover a aproximação entre esses dois profissionais (SANTOS, 1983). Portanto, este trabalho pretende contribuir direta e indiretamente para a junção entre a engenharia e a arquitetura. Para isso, demonstra se a importância do estudo intuitivo das estruturas como instrumento de avaliação de novas concepções de projeto, comportamento estrutural e aprimoramento de soluções arquitetônicas sob o foco da engenharia estrutural. Dentre os diversos tipos de sistemas estruturais temos a viga Vierendeel, que se trata de uma estrutura composta por barras conectadas entre si através dos nós, assim como nas treliças. Porém, diferentemente das treliças, nas vigas Vierendeel não há a formação obrigatória de triângulo. Assim sendo, haverá a necessidade de ligações rígidas entre as barras através de nós de pórticos, que transmitem momentos fletores e cisalhamento entre os elementos, além de esforços de compressão ou tração. Pode se resumir uma viga Vierendeel como a associação de vários quadros rígidos (pórticos fechados). A viga Vierendeel funciona como um pórtico (fechado), onde as barras estarão sujeitas as tensões de tração e compressão (como nas treliças) e flexão e cisalhamento (como nas vigas). Assim, as cargas podem ser aplicadas em qualquer parte da viga Vierendeel que continuarão a surgir os mesmos esforços. As considerações nas definições de pórticos valem aqui também, tais como a ajuda mútua entre elementos e deslocamentos menores. Assim, este trabalho estudou algumas generalidades sobre vigas Vierendeel com a realização de ensaios de flexão simples em três modelos distintos, em que suas deformações foram medidas com auxílio de um relógio comparador. Aspectos como flecha e a influência das propriedades geométricas e físicas no desempenho das vigas Vierendeel foram analisados. O intuito dessa análise experimental foi o de comprovar a relevância de se desenvolver o processo intuitivo juntamente com o teórico, para uma melhor capacitação dos profissionais de arquitetura e engenharia. METODOLOGIA Foram montados três modelos intuitivos distintos de vigas Vierendeel. Os materiais constituintes dos modelos qualitativos foram, basicamente, madeira e cola. Todo processo de montagem e ensaios dos modelos qualitativos foi realizado nas instalações do Laboratório de Sistemas Estruturais, da Universidade Estadual Paulista UNESP, campus de Presidente Prudente.

3 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, Na Tabela 1 são apresentados os tipos de vigas Vierendeel, além das características e detalhes dos modelos intuitivos confeccionados. Tabela 1. Características dos modelos intuitivos de vigas Vierendeel. Características dos Modelos Detalhes dos Modelos Seção transversal quadrada; mesmas dimensões de seção transversal; mesmas dimensões de comprimento das membruras superiores e inferiores; variação no número de montantes. Depois, o ensaio de flexão simples foi realizado com o objetivo de se efetuar uma avaliação preliminar da resistência à flexão das vigas Vierendeel. A Figura 1 apresenta esquematicamente como foram realizados os ensaios de flexão simples. O carregamento foi concentrado e aplicado na parte inferior das vigas Vierendeel, sempre no meio do vão livre, onde os deslocamentos verticais foram medidos com auxílio de um relógio comparador. Posição em que serão colocados os sistemas estruturais Aparato do relógio comparador Pesos para simular os carregamentos Apoio Apoio Figura 1. Esquema básico do ensaio de flexão simples. Este ensaio permitiu a combinação com quatro diferentes carregamentos em cada modelo intuitivo de viga Vierendeel utilizada. Por fim, após a realização das séries de ensaios à flexão simples pode ser observado os principais fenômenos ocorridos e analisados alguns parâmetros importantes como a flecha, flambagem, e a influência das propriedades geométricas e físicas no desempenho das vigas Vierendeel estudadas. RESULTADOS

4 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, A montagem dos modelos intuitivos (Figura 2) envolveram os seguintes materiais: madeira, régua, lápis, serra, esquadros e cola especial para madeira. Com o auxilio do lápis e da régua, fora traçado os tamanho das membruras (membruras com 50 cm) e montantes de cada viga Vierendeel, e respectivamente cortados com o auxílio de uma serra manual. O esquadro serviu de apoio para garantir que as peças mantivessem os 90 desejados, durante e após a colagem. Finalizado esse processo, usufruímos também de reforços de papel Paraná nas ligações de cada viga Vierendeel. Isso serviu para garantir que durante o ensaio, não houvesse problema de ruptura das ligações, além de fazer com que as ligações se tornassem rígidas. Figura 2. Procedimentos de montagem dos modelos. A Figura 3 apresenta os resultados das deformações obtidos nos ensaios de flexão com os três modelos de vigas Vierendeel.

5 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, Deformação em milímetros (mm) Viga 1 Viga 1 Viga Carregamentos Aplicados Figura 3. Resultados dos ensaios de flexão. Dessa maneira, o primeiro modelo ensaiado foi a viga Vierendeel com dois montantes apenas (Viga 1). Notamos que após a aplicação da primeira carga, o relógio comparador indicou uma flexão de 3,93mm, que já pode ser notada a olho nu. Com a aplicação da segunda, terceira e quarta carga, respectivamente, observamos maiores deformações ainda, de 8,70mm (Figura 4), 24,50mm, 33,00mm (sendo as duas ultimas tendo que ser medidas com a régua, pois ultrapassou o limite do relógio comparador). Figura 4. Viga 1 recebendo a aplicação da segunda carga. A segunda viga ensaiada foi a viga Vierendeel com três montantes (Viga 2). E com a aplicação das quatro cargas, observamos uma deformação variando de 1,75mm com a primeira

6 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, carga, 4,02mm, 5,36mm (Figura 5), e 6,67mm, respectivamente, com a aplicação da segunda, terceira e quarta cargas. Figura 5. Viga 2 recebendo a aplicação da quarta carga. A terceira e última viga Vierendeel a ser analisada foi a composta por quatro montantes (Viga 3). Como resultado deste ensaio, notamos que ao aplicar a primeira carga ocorreu uma deformação de 0,90mm. Aplicando a segunda carga o relógio comparador indicou uma deformação de 3,57mm, que subiu para 4,55mm, 6,10mm (Figura 6), com a aplicação da terceira e quarta, respectivamente. Figura 6. Viga 3 recebendo a aplicação da terceira carga. DISCUSSÃO

7 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, Foi observado nos ensaios de flexão que a Viga 1 apresentou uma deformação maior que a Viga 2, e esta por sua vez, apresentou uma deformação maior que a Viga 3. Isso pode ser explicado, pois quanto menos travamentos (montantes) as vigas Viereendel possuem, mais sujeitas a deformações as mesmas ficam, ocasionando o surgimento de maiores flechas. Os resultados dos ensaios obtidos com o auxílio do relógio comparador ficaram dentro das expectativas, ou seja, as maiores deformações medidas ficou para a Viga 1, enquanto que as menores ficou para a Viga 3. Observou se também que como os nós da viga Vierendeel são rígidos, estes são elementos que se tornam resistentes, isso se nota ao comparar o ensaio da Viga 1 com o ensaio da Viga 3. Com isso, mostramos que de maneira atrativa e dinâmica, se desenvolve melhor a intuição e percepção dos profissionais da área. Assim, podemos verificar que a utilização dos modelos intuitivos é um método relevante para o aprendizado dinâmico e atrativo de arquitetos e engenheiros, embora atualmente, tentam diferenciar, ou melhor, separar o ensino de estruturas entre esses profissionais, pressupondo que existe um ensino de estruturas para arquitetos e outro voltado para engenheiros, o que é um erro. Essa separação, considerada algumas vezes necessária, é prejudicial a ambas as partes. Por um lado, a arquitetura fica limitada devido à carência de informações sobre questões estruturais, e por outro, a engenharia em geral se resume a um mundo de modelos matemáticos abstratos, o que prejudica a compreensão de suas dimensões sociais, ambientais e estéticas. Mais uma vez, fica clara a necessidade de se desenvolver estudos que apresentem a relevância da aplicação dos modelos intuitivos em disciplinas de estruturas, para uma melhor capacitação do aluno, tornando o aprendizado efetivo, atrativo e dinâmico, e não mais tão teórico e maçante, ampliando desse modo, a habilidade e conhecimento do arquiteto e do engenheiro em relação a essas questões estruturais e arquitetônicas, respectivamente, de forma a promover a aproximação entre esses dois profissionais. CONCLUSÃO O conhecimento adquirido de forma lógica de experimentação é extremamente importante para a formação de qualquer profissional. Os resultados obtidos comprovam a eficiência dos modelos para a pré avaliação do comportamento de sistemas estruturais. Os modelos mostraram se bastante eficientes, pois permitiram a avaliação do comportamento das vigas Vierendeel sob diversos aspectos. Os modelos possuem também, praticidade de montagem e manuseio, e, ainda, fácil compreensão do seu comportamento. O manuseio das maquetes

8 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, estruturais, desde a montagem até a aplicação dos carregamentos, mostrou se muito importante na compreensão do comportamento das vigas Vierendeel analisadas, pois acrescenta a influência do tato ao entendimento do nível de rigidez das estruturas e dos elementos, e assim, nos permite vivenciar as relações do sistema estrutural com a natureza e seus funcionamentos. Desse modo, diminuímos a separação entre o conhecimento prático e o teórico. Esse entendimento aproxima a grandeza dos fenômenos manifestados à percepção dos sentidos humanos, uma vez que nas estruturas reais, em geral, nossos meios de percepção são incapazes de registrar estes valores. Tornamos assim, o profissional de engenharia e arquitetura, mais aptos para conceber uma estrutura. REFERÊNCIAS SANTOS, J. A. Sobre a concepção, o projeto, a execução e a utilização de modelos físicos qualitativos na engenharia de estruturas. Dissertação (Mestrado em Engenharia) Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo EPUSP, São Paulo, REBELLO, Y. C. P. A Concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate, SCHWARK, Martin Paul. Sugestões para um curso intuitivo de teoria das estruturas Dissertação (Mestrado em Engenharia) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1996.