Curso de Análise Estatística Comparação entre variáveis contínuas: correlação e regressão Linear

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1 NÚCLEO DE ESTATÍSTICA E METODOLOGIA APLICADAS Desenvolvendo conhecimento para a excelência dos cuidados em saúde mental UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO Curso de Análise Estatística Comparação entre variáveis contínuas: correlação e regressão Linear

2 Escolha do método Sem definir grupos de indivíduos: as variáveis são analisadas para cada indivíduo. Tipo de variável dependente: variável resposta. independente: variável preditora. Propostas correlação: avaliar a associação entre as variáveis: se o valor de uma variável tende a ser alto quando aumenta (ou diminui) o valor da outra. Regressão linear: Para ser capaz de predizer o valor de uma variável a partir do valor da outra. Para conhecer a concordância entre os valores de duas variáveis.

3 Correlação: coeficientes Mede a associação entre duas variáveis contínuas Coeficientes Pearson: teste paramétrico Sperman: não paramétrico Distribuição dos dados Pearson Pode ser calculado para qualquer conjunto de dados. Para teste de hipótese: pelo menos uma variável deve ter distribuição normal, com as duas observadas a partir de uma amostra randômica de indivíduos. Para cálculo do intervalo de confiança: ambas devem ter distribuição normal.

4 IDADE Correlação: gráfico 20 Correlação entre peso e idade l a S IP * C. S 10 N P * C. S N * C ( PESO

5 Correlação: gráficos

6 Correlação: mal uso Mal uso Correlação espúria que envolve tempo dados registrados ao longo do tempo: introduz fontes de erros grosseiras falseando as interpretações. Por exemplo: você pode demonstrar a relação entre preço do petróleo e taxa de divórcio Amostragem restrita de indivíduos Especialmente sensível a seleção da amostra porque a variação entre sujeitos em cada variável entra diretamente na análise. Mistura de amostras o cálculo pode ser enganoso quando a amostra contém diferentes grupos. Medida de confiabilidade o coeficiente mede associação e não concordância

7 observador Métodos inadequados Correlação A B C u avaliador A e B A e C

8 Correlação: mal uso Mal uso Mudanças relativas a um valor inicial a correlação entre x e x-y é 0,70, independente dos valores. Relação da parte com o todo relação entre um constituinte e a porção total. Tempo da fase luteinica e tempo total do ciclo menstrual. Ingestão de proteína e ingestão de caloria

9 ip Correlação: estudo da função pulmonar Std tis rr Objetivo: Estudar a função pulmonar de crianças em relação ao peso e idade Desenho: Corte transversal e amostra randômica Tipo de variáveis: numéricas discretas e contínuas FEV - Forced expiratory volume Indivíduo Idade Peso FEV ,0 2, ,5 2, ,5 3, ,5 3, ,0 3, ,5 3,26 25 ID M S 9 0M 0M 46 S 41 K 60 PM S 5 0M 0M 46 S 81 K 82 FE M S 1 9M 9M 36 S 91 K

10 FEV l a Correlação: estudo da função pulmonar Correlação entre FEV e Idade 6 Gráfico entre fev e Idade E IP * C. S N FP * C. S N C* IDADE

11 FEV la Correlação: estudo da função pulmonar Correlação entre FEV e peso 6 Gráfico entre fev e peso ES FP * C. S N P * C. S N C* PESO

12 Regressão linear Quando queremos descrever a relação entre duas variáveis numéricas contínuas, e ainda predizer o valor de uma delas para um indivíduo quando somente uma é conhecida. A correlação não é capaz de fazer isso, pois indica a associação com apenas um número. Regressão linear: dado um conjunto de dados com duas medidas para cada indivíduo, o problema é encontrar uma equação que seja capaz de relacionar as duas medidas. Em termos gráficos, encontrar uma linha reta que minimize as distâncias entre os dados observados e esta linha adequada.

13 Regressão linear: reta Existem várias maneiras de encontrar uma linha que minimize as distâncias, mas o método padrão é a chamada regressão dos mínimos quadrados. 20 IDADE PESO

14 Regressão linear: equação y x - é a constante que é o intercepto na linha y quando o x = 0. - é a inclinação da reta Pré-requisitos Os valores da variável resposta y deve ter uma distribuição normal para cada valor da variável preditora. A variabilidade de y, medida pela variância e desvio padrão, deve ser a mesma para cada valor de x. A relação entre as duas variáveis deve ser linear. Os pré-requisitos podem ser avaliados por meio do estudo gráfico dos resíduos: se os três pré-requisitos estão presentes então os resíduos devem ter um distribuição normal (com a média zero).

15 Regressão linear: resíduos Scatterplot 3 Dependent Variable: PESO Regressi on Standardized Predi cted Value

16 Regressão linear entre FEV e pesou b Regressão linear: estudo da função pulmonar FEV 6 E ts m5 Mu a 1 4 Pa Db 3 2 b 1 afig a R R T PESO Pa Db R 2 = 369,986/ 490,92 e dá a proporção da variação explicada

17 c a c pd tg ( P Da Regressão linear: estudo da função pulmonar Regressão linear entre FEV e peso Equação da regressão y x y (0.132) peso

18 Regressão linear: estudo da função pulmonar 874 P 04 S S 234 P S a td eian mim a Regressão linear entre FEV e peso: resíduo A 584 V 534 R 094 S 014 S 494 D S 04 R 864 M 254 C C 24 V Da

19 Regressão linear: estudo da função pulmon Regressão linear entre FEV e peso: resíduo 6 Scatterplot Dependent Variable: FEV Regression Standardized Predicted Value Sdresid x adjpred