VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO E PORCENTAGEM. Profa. Dra. Lousanne Cavalcanti Barros Resende

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1 VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO E 1 PORCENTAGEM Profa. Dra. Lousanne Cavalcanti Barros Resende

2 2 Objetivos da aula Apresentar e contextualizar o valor do dinheiro no tempo; Diferenciar Capital e Montante; Apresentar estrutura de uma taxa de juros; Trabalhar com porcentagem.

3 3 Valor do dinheiro no tempo

4 4 Moeda versus Capital Moeda é o meio que facilita a troca de bens e serviços, possuindo basicamente três funções: Meio de troca; Unidade de valor; Acúmulo de riquezas.

5 5 Moeda versus Capital Capital é o dinheiro acumulado que está investido ou disponível para ser investido ou emprestado. Aplicação Empréstimo

6 6 Gastar versus Investir Indivíduos e empresas têm de saber como lidar com o seu dinheiro. Ele pode ser gasto imediatamente ou economizado. É claro que é possível fazer as duas coisas, ou seja, gastar parte do dinheiro e economizar outra parte. Decidir por economizar é o mesmo que adiar o consumo para realizar um investimento.

7 7 Gastar versus Investir

8 8 Opção por investimento Espera-se uma remuneração que pague pelo adiamento do consumo Espera-se uma remuneração que pague pela incerteza do próprio investimento O resultado de investimento é quase sempre incerto.

9 9 Remuneração pelo investimento A remuneração pelo investimento é chamada de juro. É uma quantidade dependente do tempo que o consumo está sendo adiado. Juro é a remuneração pelo consumo adiado, ou, em outras palavras, a remuneração sobre o capital investido.

10 10 Remuneração pelo investimento Exemplo: Hoje, você empresta R$1.000,00 para seu amigo, que serão devolvidos daqui a um ano. A questão é: quanto seu amigo deve lhe entregar após um ano? 1º.) com certeza o valor devolvido deve ser corrigido pela inflação;

11 11 Remuneração pelo investimento "A taxa de inflação é o aumento no nível de preços, ou seja, é a média do crescimento dos preços de um conjunto de bens e serviços em um determinado período. Quando a inflação é superior ao aumento de salários, por exemplo, há perda de poder de compra da população assalariada. Fonte: G1/globo.com

12 12 Remuneração pelo investimento Mas, e a remuneração por adiar o consumo, além da inflação? 2º.) além da inflação você espera que a parcela contemple os juros reais do período; Mas, seu amigo vai realmente pagar o empréstimo? 3º.) com certeza você vai ter que aumentar essa remuneração diante da incerteza do recebimento do valor emprestado.

13 13 Remuneração pelo investimento Então, O juro cobrado em um empréstimo deve cobrir: A inflação esperada; O juro real; O risco.

14 14 Resumindo... Agora, é fácil perceber que receber R$100,00 hoje vale mais do que receber R$100,00 daqui a um ano. 1º.) isso ocorre devido à inflação; 2º.) possibilidade de investi-lo e receber mais no futuro; 3º.) relacionado a incerteza. * incerteza se receberá seu dinheiro; * desconhecimento do valor exato que receberemos no futuro.

15 15 Diferenciar Capital e Montante

16 16 Terminologia Imagine que você faz um investimento de R$100,00. Você aplica esta quantia e no futuro (após um ano) resgatará um outro valor, por exemplo, R$120,00. Precisamos usar uma terminologia única, que não traga dúvidas no momento que formos identificar e resolver os problemas.

17 17 Terminologia Capital e Montante R$100,00 Hoje Capital (C) Valor presente (PV) Capital emprestado Capital investido R$120,00 Período (n) = 1 ano Montante (M) Valor Futuro (FV) Capital resgatado Juro = Valor Futuro menos Valor Presente

18 18 Taxa de juros e porcentagem

19 19 Terminologia taxa de juros A taxa de juros (i) é a razão entre os juros e o capital investido (valor presente), ou seja: i = J P A taxa de juros é medida em porcentagem ao período. Juro = Valor Futuro menos Valor Presente

20 20 Terminologia Taxa de juros Usaremos a seguinte convenção para as taxas de juros: %a.a. = taxa ao ano %a.m. = taxa ao mês %a.s. = taxa ao semestre %a.d. = taxa ao dia %a.t. = taxa ao trimestre

21 21 Introdução A porcentagem está presente em inúmeras situações. Parece que para entendermos melhor o mundo, precisamos saber porcentagem, como se calcula, como interpretar, como usar. Isso não é difícil.

22 22 Introdução

23 23 O que é porcentagem? A percentagem ou porcentagem é uma medida de razão com base 100 (cem). É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 (dois) valores a partir de uma fração cujo denominador é 100 (cem), ou seja, é dividir um número por 100 (cem).

24 24 O que é porcentagem?

25 25 Então, como trabalhamos com a porcentagem? 84% forma percentual Para encontrar a forma decimal basta dividir por cem, ou seja, 84% = = 0,84

26 26 Então o que significa porcentagem? 0,84 forma decimal, conhecida também como unitária. Para voltar a forma percentual basta multiplicar por cem. 0, = 84% Assim, porcentagens são frações de denominador 100.

27 27 Então o que significa porcentagem? A expressão 30% de 200 quer dizer tomar 30 unidades em cada 100, contidas em %. 200 = = 60

28 28 Exemplo As contas de energia da cidade de Belo Horizonte têm 2% de multa se pagas com atraso. Numa conta de R$ 150,00 temos: ou 2%.150,00 = ,00 = 3, %.150,00 = ,00 = 0, ,00 = 3,00 100

29 29 Teclas da HP12C para porcentagem

30 30 Orientações iniciais - Ligar/desligar [ON] - Apagar o que aparece no visor [CLX] - Apagar o conteúdo de todos os registros [F] [REG] - Apagar o conteúdo das memórias financeiras [F] [FIN]

31 31 Orientações iniciais - Substituir o ponto pela vírgula; [ON] [.] (teclar ao mesmo tempo) - Fixar a quantidade de casas decimais [F][no. Casas decimais] No nosso caso, vamos trabalhar sempre com duas casas decimais, portanto [F] [2];

32 32 Orientações iniciais f) Para fazer um cálculo simples (somar, subtrair, dividir ou multiplicar), vamos seguir a sequência: [n ] [Enter] [n ] [operação] Exemplo: Para calcular o valor de 3+2, vamos teclar a seguinte sequência [3] [Enter] [2] [+] Teclas Visor Observação [f] [REG] 0,00 Limpa os registradores [3] [Enter] 3,00 Registra o número [2] [+] 5,00 Registra a soma

33 33 Orientações iniciais i) calcular o inverso e um número [ 1 x] Exemplo: Calcular o resultado de 1 10 Teclas Visor Observação [f] [REG] 0,00 Limpa os registradores [1] [Enter] 1,00 Registra o número [10] [ 1 x ] 0,01 Registra a resultado Observe que a tecla [ 1 x] é um atalho para a divisão de Assim, caso queira você pode substituir essa tecla pela divisão: Teclas Visor Observação [f] [REG] 0,00 Limpa os registradores [1] [Enter] 1,00 Registra o número [10] [ ] 0,01 Registra a resultado

34 34 Teclas da HP12C para porcentagem O símbolo [%] permite o cálculo da porcentagem de um determinado número. Exemplo: Calcular 7% de R$37.490,00 Teclas Visor Observação [F] [REG] 0,00 Limpa os registradores [37490] [ENTER] ,00 Registra o número [7] [%] 2.624,30 Registra a porcentagem

35 35 Teclas da HP12C para porcentagem O símbolo [%T] possibilita encontrar quanto um número representa, percentualmente, em relação a outro número. Exemplo: Encontrar quanto 45 representa, percentualmente, em relação a 150. Teclas Visor Observação [F] [REG] 0,00 Limpa os registradores [150] [ENTER] 150,00 Registra o número [45] [%T] 30,00 Registra a porcentagem

36 36 Teclas da HP12C para porcentagem Teclas Visor Observação [F] [REG] 0,00 Limpa os registradores [150] [ENTER] 150,00 Registra o número [45] [%T] 30,00 Registra a porcentagem Ou seja, 45 representa 30% de 150.

37 37 Teclas da HP12C para porcentagem O símbolo [ % ] representa a diferença percentual entre os números. Exemplo: Se o preço de um produto em maio é de R$230,00 e em junho, do mesmo ano, é de R$274,00, então qual a variação percentual de preços? Teclas Visor Observação [F] [REG] 0,00 Limpa os registradores [230] [ENTER] 230,00 Registra o número [274] [ %] 19,13 % de aumento

38 38 Exercício 1 Qual é a porcentagem de desconto que a loja está dando na jaqueta de couro? Resposta: desconto de 15%

39 39 Exercício 2 Casos de crianças de até 13 anos com doença Crianças com AIDS Quantidade Relação homossexual 4 Relação heterossexual 3 Sangue 490 Da mãe para a criança Ignorado 480 Total A) Que porcentagem das crianças infectadas, foram contaminadas por meio de sangue? (10,72%) B) E da mãe para a criança? (78,64%)

40 40 Exercício 3 Um título comercial de R$4.300,00 foi pago com desconto de 3%. Que valor foi pago? (R$4.171,00)

41 41 Exercício 4 A média de aprovação no vestibular para determinada universidade é de 5,5%. Com base nessa estatística, para candidatos, quantos se espera que sejam aprovados? (220)

42 42 Exercício 5 No transporte de frutas, determinada transportadora registra uma perda média de 1,7%. Para uma carga de Kg, quanto será a perda esperada? (255Kg)

43 43 Exercício 6 Uma pessoa comprou um automóvel por determinado valor e vendeu-o com lucro de R$680,00, correspondente a 3,4% do preço de compra. Qual foi esse preço de compra? (R$20.000,00)

44 44 Exercício 7 Um televisor foi comprado numa liquidação por R$420,75, já deduzidos os 6,5% de abatimento. Qual o valor do televisor antes do abatimento? (R$450,00)

45 45 Exercício 8 Um televisor foi comprado numa liquidação por R$420,75, já deduzidos os 6,5% de abatimento. Qual o valor do televisor antes do abatimento? (R$450,00)

46 46 Exercício 9 Num depósito há dois tipos de refrigerantes. O refrigerante A representa 36% do total e do refrigerante B há garrafas. Qual o número total de garrafas existentes no depósito? (2.025)

47 47 Exercício 10 (PUC-RIO 2012) Em março de 2011, a garrafa de 500 ml de suco de bujurandu custava R$ 5,00. Em abril, o valor subiu 10% e, em maio, caiu 10%. Qual o preço da garrafa em junho? a) R$ 4,50 b) R$ 4,95 c) R$ 5,00 d) R$ 5,50 e) R$ 6,00

48 48 Exercício 11 (Fuvest-SP) O salário de Antônio é 90% do de Pedro. A diferença entre os salários é de R$500,00. O salário de Antônio é: a) R$ 5.500,00 b) R$ 4.500,00 c) R$ 4.000,00 d) R$ 5.000,00 e) R$ 3.500,00

49 49 Exercício 12 (PUC) Um carro foi vendido por R$ ,00, com prejuízo de 20% sobre o preço da compra. O carro havia sido comprado, em reais, por: a)10.200,00 b)11.500,00 c)12.000,00 d)12.500,00 e)13.000,00