01. O par (0, 3) também é solução da equação 2x + y = 3 e o par (1, 2) não é solução. Verifique.

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1 ALUNO(A): PROFESSOR(A): WELLINGTON DATA: / / ANO: 7 o E.F. II TURMA: N o MATEMÁTICA LISTA DE REVISÃO - º TRIMESTRE Equações do 1º grau com duas incógnitas: As equações do tipo ax + by = c, em que a, b e c são números racionais e a e b são números não-nulos, são denominadas equações do 1º grau com duas incógnitas (x e y). A solução desse tipo de equação é indicada por um par ordenado (x, y), onde o primeiro número sempre representa o valor de x (abcissa) e o segundo número, o valor de y (ordenada). O par (, -1) é solução da equação x + y =. Veja: () + (-1) = 4 1 = = (v) 01. O par (0, ) também é solução da equação x + y = e o par (1, ) não é solução. Verifique. 0. Determine a abscissa para que o par (x, ) seja uma das soluções da equação 5x y = Dê cinco soluções para a equação: x y = 5.

2 Sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas: É formado por duas equações do 1º grau com duas incógnitas. Resolver um sistema é encontrar solução(ões) comum(ns) às duas equações, simultaneamente. y 5 Ex: y 1 O par (, ) é solução do sistema, pois é solução das duas equações que o compõe. Veja: + = 5 e = 1. Podemos utilizar alguns métodos para resolver sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas. Entre eles: o método da substituição, o da comparação e o da adição. A) Método da Substituição: Consiste em achar o valor de uma das incógnitas em uma das equações e substituí-lo na outra. Prefira a incógnita com coeficiente igual a 1. x y 5 y 4 - Na 1ª equação: x + y = 5 temos que: y = 5 x. (Evite isolar o x nessa equação) - Substituindo y por 5 x na ª equação temos: x + y = 4 x + (5 x) = 4 x x = 4 x 4x = x = - (- 1) x = x = - Substituindo x por na expressão obtida na 1ª equação, temos: y = 5 x y = 5 () y = 5 4 y = 1 - Solução: {(, 1)} 04. Resolva os sistemas pelo método da substituição: a) y x y 4

3 b) x y 4 5x y 1 B) Método da Adição: Consiste na eliminação de uma das incógnitas, quando adicionamos, membro a membro, as duas equações. É necessário que os coeficientes da incógnita que se deseja eliminar sejam simétricos ou opostos. y 5 Ex: a) y 1 - Adicionando, membro a membro, as equações, temos: x + y = 5 x y = 1 x = x = x = - Substituindo x por na equação x + y = 5 temos: + y = 5 y = 5 -. y = - Solução: {(, )} 5x y 1 b) 4y 9 - Multiplicando a primeira equação por e somando as equações, membro a membro, temos: 10x 4y 4y 9 11x = 11 x = 1 - Substituindo x por 1 na equação x + 4y = 9, obtemos: 1 + 4y = 9 4y = 9 1 4y = 8 8 y = 4 y = - Solução: {(1, )}

4 4 05. Resolva os sistemas pelo método da adição: y 5 a) y 7 b) x 5y 11 x y 1 c) x y 1 x 5y 1

5 5 0. Um lápis e um caderno custam R$ 11,50. Dois lápis e um caderno custam R$ 1,00. Quanto custa um lápis? Preço do lápis: Preço do caderno: Sistema: Resposta: 07. Pagou-se uma compra no valor de R$ 950,00 com cédulas de R$ 10,00 e de R$ 50,00, num total de 47 cédulas. Quantas cédulas de cada espécie foram usadas no pagamento? Número de cédulas de R$ 10,00: Número de cédulas de R$ 50,00: Sistema: Resposta: 08. A soma de dois números é 197 e a diferença entre o maior e o dobro do menor é 10. Determine-os.

6 Inequações do 1º grau com uma incógnita: Uma inequação com uma incógnita x é denominada do 1º grau quando pode ser escrita de uma das seguintes formas, em que a e b são números racionais, com a 0: ax > b ax < b ax 0 ax 0 Exemplos: a) 5x 7 > 10 x b) 8 5 c) x O processo de resolução de uma inequação é muito parecido com o processo de resolução das equações. Há uma única mudança: Se multiplicarmos uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade deverá ser invertido. Exemplos: 8x + 1 > 7 + 5x 8x 5x > 7 1 x > x > x + 7 < 5x + 19 x 5x < 19 7 x < 1 ( 1) x > 1 x > x 1 x 1 1 x x 4 x x 4 x 09. Resolva as inequações em U = Q: a) x 15 < x b) x 4 7x + 8 c) 5x (x 1) > 7 4x

7 7 d) ( x + 1) < ( x 5) x x 8 e) 1 5 f) x 4 x 10. Dona Eliana quer comprar algumas canecas a R$,00 cada e uma bandeja a R$ 17,00. Ela quer gastar menos que R$ 45,00. Quantas canecas ela poderá comprar no máximo? 11. Qual o menor número inteiro x que satisfaz a inequação 8 (x 1) < 0?

8 8 1. O preço do quilo de comida no restaurante da escola é de R$ 8,00 e a latinha de refrigerante custa R$,0. Quantos gramas de comida. No máximo, um cliente pode colocar no prato se ele possui R$ 0,00 e pede uma latinha de refrigerante? Sistema de inequações do 1º grau com uma incógnita: É formado por duas ou mais inequações do 1º grau. A solução do sistema deve ser uma solução comum às inequações do sistema. Exemplo: Resolva: 5 x < x + 7 < 1 x em U = Q Separe em duas inequações e resolva-as separadamente: 5 x < x + 7 e x + 7 < 1 x x x < 7 5 x + x < x < x < 5 4x > 5 x x 4 1 x A solução é todo x racional tal que 1. Resolva em U = Q x 5 a) (x ) x 5 b) (x 1) x + 5 < x + 4

9 9 Razão Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo, sendo o segundo número diferente de zero. Podemos indicar uma razão de três maneiras: Exemplo: a razão de para 4 pode ser representada por 4 ou : 4 ou 0,75 ou 75% Os termos de uma razão recebem nomes especiais: Na razão acima, o número é chamado de antecedente o número 4 é chamado consequente. Lemos, está para Numa prova de 0 questões, um aluno acertou 1. Escreva a razão entre a) O número de questões que acertou para o número total de questões, na forma simplificada. b) O número de questões que errou para o número total de questões, na forma percentual. c) O número de questões que errou para o número de questões que acertou, na forma decimal. 15. Das 50 galinhas de um aviário, 0 não foram vacinadas. Morreram 9 galinhas vacinadas. Dentre as galinhas vacinadas, qual a razão entre o número de galinhas mortas e o de vivas? 1. A figura mostra uma parede com alguns azulejos, onde os espaços em branco representam os azulejos que caíram. Sabendo que todos os azulejos são quadrados e de mesmo tamanho, qual a relação entre o número de azulejos que já caíram e os que ainda estão na parede? 17. Carla acertou 18 exercícios em 7 e Bruno acertou em 45 exercícios. Quem apresentou melhor resultado?

10 10 Proporção: É uma igualdade de duas razões. Exemplo: A razão entre a largura e o comprimento do retângulo A é igual a razão entre a largura e o comprimento do retângulo B. A 4 B Lemos: Três está para quatro assim como seis está para oito Numa proporção os termos recebem nomes especiais. Na proporção acima, e 8 são os extremos enquanto 4 e são os meios. 18. Verifique se os pares das razões formam ou não uma proporção: 7 7 a) e b) e c) e Propriedade fundamental das proporções: Numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. 19. Qual o valor de x nas proporções: x a) 0, 0,9 b) x x 15 c) x - x 4 5

11 11 d) 10 x x e) x Uma fotografia tem cm de largura e 4 cm de comprimento. Queremos ampliá-la de modo que o seu comprimento tenha cm. Qual será a medida da largura?