CAPÍTULO 8- FUNDAMENTOS DE FÍSICA: HALLIDAY & RESNICK-JEARL WALKER- ENERGIA, CONSEVAÇÃO DE ENERGIA- VOL 1 E FORMULÁRIO BÁSICO

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1 CAPÍTULO 8- FUNDAMENTOS DE FÍSICA: HALLIDAY & RESNICK-JEARL WALKER- ENERGIA, CONSEVAÇÃO DE ENERGIA- VOL 1 E FORMULÁRIO BÁSICO Leis de Newton Força Resultante 1ª Lei de Newton Um corpo em movimento tende a permanecer em movimento e um corpo em repouso tende a permanecer em repouso. 2ª Lei de Newton 2ª Lei de Newton vetorial 3ª Lei de Newton Força Peso Peso de um corpo Força de Atrito Força de atrito estático Força de atrito dinâmico Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 1

2 Força Elástica Lei de Hooke Força Centrípeta Força centrípeta Trabalho de um força Trabalho Potência Potência média Potência instantânea Energia Energia cinética Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 2

3 Energia potencial gravitacional Energia potencial elástica Energia Mecânica TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL W = F.dr = F.dr = (F x dx + F y dy + F z dz) Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 3

4 CAPÍTULO 8 - HALLIDAY Página 196 6) Um pequeno bloco de massa e massa 0,032 k pode deslizar em uma pista sem atrito que forma um loop de raio R = 12 cm. O bloco é liberado a partir do repouso do ponto P, a uma altura h = 5,0 R acima do ponto mais baixo do loop. Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força gravitacional quando o bloco se desloca do ponto P para (a) o ponto Q e (b) o ponto mais alto do loop?. Se a energia potencial gravitacional do sistema bloco-terra é tomada como zero no ponto mais baixo do loop, qual é a energia potencial quando o bloco se encontra (c) no ponto P, (d) no ponto Q e (e) no ponto mais alto do loop? (f) Se, em vez de ser simplesmente liberado, o bloco recebe uma velocidade inicial para baixo ao longo da pista, as respostas dos itens (a) a (e) aumentam, diminuem ou permanecem constantes? 7) A figura mostra uma haste fina, de comprimento L = 2,00 m e massa desprezível, que pode girar em torno de uma das extremidades para descrever uma circunferência vertical. Uma bola de massa m = 5,00 kg está presa na outra extremidade. A haste é puxada lateralmente até fazer um ângulo θ 0 30,0 com a vertical e liberada com velocidade inicial v 0 = 0. Quando a bola desce até o ponto mais baixo da circunferência, (a) qual o trabalho realizado sobre a bola pela força gravitacional e (b) qual é a variação da energia potencial do sistema bola - Terra? (c) Se a energia potencial gravitacional é tomada como zero no ponto mais baixo da circunferência, qual é seu valor no momento em que a bola é liberada? (d) Os valores das respostas dos itens de (a) a(c) aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos se o ângulo θ 0 é aumentado? Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 4

5 15) Um caminhão que perdeu os freios quando estava descendo uma ladeira a 130 km/h e o motorista dirigiu o veículo para uma rampa de escape (emergência), sem atrito com uma inclinação de 15. A massa do caminhão é 1, kg. (A) Qual o menor comprimento L da rampa para que a velocidade do caminhão chegue a zero antes do final da rampa? Suponha que o caminhão seja uma partícula e justifique está suposição. O comprimento mínimo L aumenta, diminui ou permanece constante (b) se a massa do caminhão for menor e (c) se a velocidade for maior. As rampas de escape são quase sempre cobertas com uma grossa camada de areia ou cascalho. Por quê? Areia ou cascalho, que se comportam neste caso como um fluido, tem mais atrito que uma pista sólida, ajudando a diminuir mais a distância necessária para parar o veículo. Página ) Um esquiador de 60 kg parte do repouso a uma altura H = 20 m acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui e deixa a rampa fazendo um ângulo θ = 28 (senθ = 0,45 e cosθ = 0,89) com a horizontal. Despreze os efeitos da resistência do ar e suponha que a rampa não tenha atrito. (a) Qual é a altura máxima h do salto em relação à extremidade da rampa? (b) se o esquiador aumentasse o próprio peso colocando uma mochila nas costas, h seria maior, menor ou igual? Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 5

6 24) Um bloco de massa m = 2,0 kg é deixado cair de uma altura h = 40 cm sobre uma mola de constante elástica k = 1960 N/m. Determine a variação máxima de comprimento da mola ao ser comprimida. Página ) Um bloco de massa 12 kg é liberado a partir do repouso em um plano inclinado sem atrito de ângulo θ = 30. Abaixo do bloco há uma mola que pode ser comprimida 2,0 cm por uma força de 270 N. O bloco para momentaneamente após comprimir a mola 5,5 cm. (a) Que distância o bloco desce ao longo do plano da posição de repouso inicial até o ponto em que para momentaneamente? (b) Qual é a velocidade do bloco no momento em que entra em contato com a mola? Página ) Um menino está inicialmente sentado no alto de um monte hemisférico de gelo de raio R = 13,8 m. Ele começa deslizar para baixo com uma velocidade inicial tão pequena que pode ser considerada de desprezível. Suponha que o atrito com o gelo seja desprezível. Em que altura o menino pode perder contato com o gelo? Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 6

7 PÁGINA ) Um bloco desliza ao longo de uma pista, de um nível para o outro mais elevado, passando por um vale intermediário. A pista não possui atrito até o bloco atingir o nível mais alto, onde uma força de atrito para o bloco depois de percorrer a distância d. O módulo da velocidade inicial do bloco é 6,0 m/s, a diferença de altura h = 1,1 m e μ k = 0,60. Determine o valor de d. 62) Um bloco desliza em uma pista sem atrito até chegar a um trecho de comprimento L = 0,75 cm, que começa a uma altura h = 2,0 m em um rampa de ângulo θ =30. Nesse trecho, o coeficiente de atrito cinético é 0,40. O bloco passa pelo ponto A com velocidade de módulo 8,0 m/s. S e o bloco pode chegar ao ponto B (onde o atrito acaba), qual é sua velocidade neste ponto e, se não pode, qual é a maior altura que atinge acima de A? Página ) Dois picos nevados têm altitudes de 850 m e 750 m em relação ao vale que os separa. Uma pista de esqui vai do alto do monte maior até o alto do monte menor, passando pelo vale. O comprimento total da pista é 3,2 km e a inclinação média é 30 o. (a) Um esquiador parte do repouso no alto do monte maior. Com que velocidade chegará ao alto do monte menor sem se impulsionar com os bastões? Ignore o atrito. (b) Qual deve ser aproximadamente o coeficiente de atrito dinâmico entre a neve e os esquis para que o esquiador pare exatamente no cume do monte mais baixo? Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 7

8 Página ) Um pequeno bloco parte do ponto A com uma velocidade de 7,0 m/s. O percurso é sem atrito até chegar o trecho de comprimento L = 12 m, onde o coeficiente de atrito cinético é 0,70. As alturas indicadas são h 1 = 6,0 m e h 2 = 2,0 m. Qual é a velocidade do bloco (a) no ponto B e (b) no ponto C? (c) O bloco atinge o ponto D? Caso a resposta seja afirmativa, determine a velocidade nesse ponto; caso a resposta seja negativa, calcula a distância que o bloco percorre na parte com atrito. EXERCÍCIOS EXTRAS 1) Um bloco de massa igual a 0,5 kg é abandonado, em repouso, 2 m acima de uma mola vertical de comprimento 0,8 m e constante elástica igual a 100 N/m, conforme o diagrama. Calcule o menor comprimento que a mola atingirá. Considere g = 10 m/s 2. RESP: 0,3 m 2) A figura exibe o gráfico da força, que atua sobre um corpo de 300 g de massa na mesma direção do deslocamento, em função da coordenada x. Sabendo que, inicialmente, o corpo estava em repouso, determine sua velocidade, na coordenada x = 3,0 m, RESP v = 10 m/s Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 8

9 3)Um bloco de massa 2,0 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, é empurrado contra uma mola de constante de força (constante elástica) igual 500 N/m, comprimindo a mola 20 cm. O bloco é então liberado e a força da mola o acelera à medida que a mola descomprime. Depois, o bloco desliza ao longo da superfície e sobe um plano sem atrito inclinado de um ângulo de 45. Qual a distância que o bloco percorre, rampa acima, até atingir momentaneamente o repouso? 4) Você viajou no tempo e está no final dos anos 1800, assistindo a seus tataravós, em lua de mel, andando na montanha russa de perfil circular conhecida como Flip Flap Railway, em Coney Island, uma bairro na cidade de Nova York. O carrinho em que eles estão está prestes a ingressar na laçada circular, quando um saco de areia de 100 bl cai de uma plataforma de um canteiro de obras sobre um banco traseiro do carrinho. Ninguém é ferido, mas o impacto faz com que o carrinho perca 25% de sua rapidez (velocidade). O carrinho havia partido do repouso de um ponto duas vezes mais alto do que o topo da volta circular. Despreze o atrito e o arraste do ar. O carrinho de seus tataravós conseguirá completar a volta, sem cair? Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 9

10 5) O objeto de 3,00 kg de massa é largado do repouso de uma altura de 5,00 m em uma rampa curva sem atrito. Na base da rampa está uma mola com uma constante elástica (constante de força) de 400 N/m. O objeto desliza rampa abaixo e até a mola, comprimindo-a de uma distância x até atingir momentaneamente o repouso. a) Encontre o valor de x. b) Descreva o movimento do objeto (se ocorrer) após o repouso momentâneo. 6) Um carinho de montanha-russa, de 1500 kg, parte do repouso de uma altura H = 23,0 m acima da base de um laço de 15,0 m de diâmetro. Se o atrito é desprezível, determine a força para baixo exercida pelos trilhos sobre o carrinho, quando este está no topo do laço, de cabeça para baixo. 7) O bloco de 2,0 kg da figura ao lado desliza para baixo, ao longo de uma rampa curva sem atrito, partindo do repouso de uma altura de 3,0 m. O bloco desliza, então, por 9,0 m, ao longo de uma superfície horizontal rugosa antes de atingir o repouso. (a) Qual é a velocidade do bloco na base da rampa? (b) Qual é a energia dissipada pelo atrito? (c) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal? RESPOSTAS: 7,7 m/s; 58,9 J, 0,33. Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 10

11 8) 9) A bola de 2,0 kg é arremessada de A com velocidade inicial de 10 m/s, subindo pelo plano inclinado. Determine a distância do ponto D até C. Qual é o módulo da velocidade da bola quando ela atinge a superfície horizontal? Considere desprezível o tamanho da bola. RESP. D = 8,527 m, v = 10 m/s 10) Submete-se o bloco de 2,0 kg a uma força de direção constante e módulo F = (300/(1+x)) N, onde x é dado em metros. Quando X = 4,0 m, o bloco está se movendo para a esquerda com uma velocidade de 8,0 m/s. Determine sua velocidade quando x = 12 m. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e piso é μk = 0,25. Resp. v = 15,4 m/s Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 11

12 11) Uma bola de massa 0,50 kg é arremessada de P como mostrado na figura abaixo. A bola tem velocidade inicial vi com uma componente horizontal de 30,0 m/s. A bola sobe até uma altura de 20,0 m acima de P. Utilizando a lei de conservação da energia, determine (a) a componente vertical da velocidade inicial; (b) o trabalho feito pela força gravitacional sobre a bola durante seu movimento de P até B; e (c) as componentes horizontal e vertical do vetor velocidade quando a bola alcança B. RESPOSTA Inicialmente por conveniência colocamos nosso referencial em P assim a bola possuirá apenas energia cinética. No ponto mais alto da trajetória bola terá a mesma energia mecânica inicial na forma de cinética e potencial gravitacional, dessa forma poderemos calcular a componente v iy da velocidade inicial. Desde que a componente v y da velocidade inicial é mesma no nível do ponto P. Teremos que calcular apenas o trabalho da força gravitacional nos últimos 60 m. c) No ponto B a velocidade v y poderá ser obtida por: Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 12

13 12) A única força atuante em um corpo de 3,0 kg enquanto ele se move ao longo do sentido positivo do eixo x é dada por F(x) = (6,0 + 4x -3x 2 ) N, onde x está em metros e F(x) em newtons a velocidade do corpo em x0 = 0,5 m é 0. a) qual o trabalho realizado por esta força durante o deslocamento entre x = 0,5 m e x = 3,0 m? b) qual a velocidade do corpo em x = 3,0 m? c) qual potência instantânea em x = 3,0 m? 13) Um bloco de massa de 2 Kg mantido em repouso no ponto A, situado a 2 m do plano horizontal, comprimi de 20 cm uma mola ideal de constante elástica 2000 N/m. O bloco será lançado de uma altura de 0,4 m, ponto B, numa direção que faz ângulo de 30º com a horizontal. Considerando o atrito desprezível, g = 10 m/s² e cos 30º = 0,87, calcule: a) a velocidade do bloco ao deixar a rampa no ponto B. b) a energia cinética do bloco no ponto mais alto da trajetória, ponto C. c) a altura C, h máx. Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 13

14 14) Um carinho de montanha-russa, de 1000 kg, parte do repouso de uma altura H = 20,0 m acima da base de um laço de 5,0 m de raio. Se o atrito é desprezível, determine: a) a força para baixo exercida pelos trilhos sobre o carrinho, quando este está no topo do laço, de cabeça para baixo. b) A altura mínima de lançamento para que o carrinho faça a trajetória completa. c) A energia cinética do carrinho no ponto mais alto do laço. 15) Sabe-se que um objeto de massa 1,5 kg, quando colocado sobre uma mola na posição vertical, causa uma compressão de 2,0 cm. Esta mola é colocada na posição horizontal e comprimida de 10,0 cm e, o mesmo objeto é colocado à sua frente. O objeto é então lançado na horizontal, ao final da qual existe uma rampa inclinada de Sabe-se que a superfície plana tem d = 1,0 m de comprimento e apresenta um coeficiente de atrito cinético μ K = 0,20, enquanto a superfície inclinada não apresenta atrito. Considere g = 10,0 m/s 2, determine: A)A constante elástica da mola (k); B)A velocidade do objeto após ter percorrido a distância (d); C)A altura máxima (h) atingida pelo objeto. Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 14

15 RESPOSTAS DO CAPÍTULO 8 Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 15

16 Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 16

17 Problema e Exercício do capítulo 8 Halliday & Resnick - Walker Página 17