Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o seguinte sistema de equações: log cotg 10º + log cotg 80º é:

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1 Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM 1) (Exame de Qualificação UERJ 00) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, suspenso por três cordas inextensíveis. Observe, na figura, o esquema das forças T 1 e T, que atuam sobre o nó de junção das cordas, e os respectivos ângulos, e, que elas formam com o plano horizontal. Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o seguinte sistema de equações: T1 sen T sen P T1 cos T cos 0 Sabendo que e, T 1, T e P: a) TP T 1 1 T c) P T T 1 TP b) T T d) 1 TT T 1 1 T ) (UFF - 1 a Fase) O valor de: a) zero b) 1 c) log cotg 10º + log cotg 80º é: d) e) ) (FUVEST ª FASE) Sabe-se que x = 1 é raiz da equação (cos )x (4cos.sen )x + sen = 0 sendo α e β os ângulos agudos indicados no triângulo retângulo da figura abaixo. Pode-se então afirmar que as medidas de α e β são, respectivamente, a) e 8 8 b) e 6 c) e 4 4 d) e 6 e) e 8 8 1

2 Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM 4) (UERJ 000 1ª FASE) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica. ÂNGULO (em graus) SENO COSSENO TANGENTE 10 0,174 0,98 0, ,191 0,98 0, ,08 0,978 0,1 1 0, 0,974 0,1 14 0,4 0,970 0,49 Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 10 cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, cm e cm. De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor: a) 10 o b) 1 o c) 1 o d) 14 o ) (PUC/ESPECÍFICA) Calcule o ângulo entre os ponteiros do relógio às 4 horas e 0 minutos. 6) (UFF 1ª Fase) O círculo da figura tem centro O e raio R. Sabendo-se que equivale a R e é tangente ao círculo no ponto P, o valor de sen é: 1 a) b) c) d) e)

3 Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM 7) (UNIRIO 008) O teodolito é um instrumento ótico usado principalmente por engenheiros civis e agrônomos para realizar medidas indiretas de grandes distâncias e alturas. Uma luneta, apoiada em um tripé, permite que um observador O mire em um referencial P faz com o plano horizontal. Um engenheiro usou o teodolito para medir a altura do Pão de Açúcar do seguinte modo: a) Em um ponto A, o teodolito indicou um ângulo de 4º. b) Em seguida o engenheiro foi em direção ao Pão de Açúcar até um ponto B, distante 99 metros de A e o teodolito indicou um ângulo cujo seno é 0,8. Para calcular a altura do Pão de Açúcar, o engenheiro desprezou a distância da luneta do teodolito ao solo. A altura calculada foi: a) 84 metros. d) 96 metros. b) 88 metros. e) 400 metros. c) 9 metros. 8) (UNIRIO 00) Ao ser indagado sobre o valor de sen 4º, um estudante pensou assim: 4º 0º 60º sen0º sen60º sen4º Continuando nesse raciocínio, o estudante encontrou como resposta: a) um valor menor que o correto, diferente da metade do correto. b) o valor correto. c) a metade do valor correto. d) o dobro do valor correto. e) um valor maior que o correto, diferente do dobro do correto.

4 Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM 9) (UFF 008) Um caminhão pipa deve transportar água da cidade A para a cidade Z. A figura abaixo ilustra os caminhos possíveis que o motorista do caminhão pode tomar. As setas indicam o sentido obrigatório de percurso. Os valores colocados próximo às setas especificam o custo de transporte (todos dados em uma mesma unidade monetária) para o trecho em questão. Marque a opção que indica o caminho de menor custo total de transporte de A para Z. a) A B Y Z b) A B X Z c) A C B Y Z d) A C B X Z e) A C Y Z 10) (UERJ 008 1º Exame de Qualificação) A ilustração abaixo mostra um instrumento, em forma de V, usado para medir o diâmetro de fios elétricos. Para efetuar a medida, basta inserir um fio na parte interna do V e observar o ponto da escala que indica a tangência entre esse fio e o instrumento. Nesse ponto, lê-se o diâmetro do fio, em milímetros. Considere, agora, a ilustração a seguir, que mostra a seção reta de um fio de 4 mm de diâmetro inserido no instrumento. Se o ângulo BÂC do instrumento mede 1º, a distância d, em milímetros, do ponto A ao ponto de tangência P é igual a: a) cos1 o b) 6 sen 1 o c) 6 cos 6 o d) tg 6 o 4

5 Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM 11) (IBMEC RJ 006) Considere sen, para 0 < x <. Então o valor de sen x + cos x é igual a: a) 1 + c) b) + 1 d) e) 1) (IBMEC RJ 004) No círculo trigonométrico (de centro em O e raio unitário), marca-se AB = sen 40. Em seguida, liga-se A a C, obtendo-se o ponto D, no eixo dos senos. Assim, o segmento OD corresponde a: a) sen 0 d) sec 0 b) cos 0 e) cotg 0 c) tg 0 1) (PUC 006) Se sen = 1, então o valor de sen é: a) b) 0 c) 1 d) 1 e) 14) (FGV RJ 00) Se sen x = -1, então sen 7x é igual a: a) -7 b) -1 c) 0 d) e) 1 1) (FESO 00) Se sec x + tan x = 0,, o valor de sec x tan x: a) não pode ser determinado com apenas esse dado. b) é. c) é 0,. d) é 0,. e) é.

6 Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM 16) (FESO 004) Se tan x =, quanto vale o produto senx.cosx? a) 0, b) 0,6 c) 0,9 d) 1 e) 17) (FESO 004) Se k é um número inteiro, quantos valores diferentes pode ter a expressão sen a) b) 4 c) d) 6 e) 8 k? 4 18) (FESO 00) Se 0 < x < e cos x = 0,6, então sen x vale: a) 0,8 b) 0,6 c) 0,4 d) 0,4 e) 0,8 19) (FESO 00) Se sen x + cos x = a e sen x cos x = b, então a + b vale: a) 0, b) 1 c) 1, d) e), 0) (FESO 001) O triângulo ABC é retângulo em C. Se sen A = /, tan B é igual a: a) b) c) d) e) 1) (FESO 000) Assinale, dentre os abaixo, o arco que tem o maior cosseno. a) 10 b) 100 c) 00 d) 00 e) 400 ) (UFF ª FASE) Determine a relação entre os números reais a e b de modo que as igualdades 1 + cos x = a sen x e 1 cos x = b sen x, com x k, k Z, sejam satisfeitas simultaneamente. ) (SOUZA MARQUES 004) Se tan x = - e x pertence ao segundo quadrante, sen x vale: a) b) c) 10 d) e) 6

7 Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM 4) (UFF 000 1ª FASE) Considere os ângulos, e conforme representados no círculo. Pode-se afirmar que: a) cos < cos b) cos > cos c) sen > sen d) sen < cos e) cos < cos ) (UFF - 1 a FASE) Se P é um polígono regular de n lados e a 1, a,... a n são medidas de seus ângulos internos, o valor da expressão: é: sen (a 1 + a a n ) a) 1 b) 0 c) 1/ d) 1 e) dependente de n. 6) (UFF - 1ª Fase) Considere o ângulo afirmar que é igual a: k, k Z. Sobre o produto sen. cos. tg. cotg. sec. cossec, pode-se a) 1 b) c) 0 d) e) -1 7) (PUC - 011) Quantas soluções a equação cos(x 1) = 0 tem no intervalo [0,]? (Lembre-se que =,14) a) 1 b) c) d) 4 e) 8) (PUC - 011) Queremos encostar uma escada de sete metros de comprimento em uma parede de modo que ela forme um ângulo de 0º com a parede. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo? a) 1 m b) m c), m d), m e) m 7

8 Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM Gabarito: 1) A ) A ) D 4) C ) 10º 6) E 7) D 8) A 9) C 10) D 11) E 1) C 1) C 14) E 1) E 16) A 17) A 18) A 19) D 0) D 1) A ) ab = 1 ) E 4) E ) B 6) A 7) C 8) D 8