Essa relação se aplica a todo tipo de sistema em qualquer processo

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1 Módulo III Primeira Lei da Termodinâmica e em Ciclos de Potência e Refrigeração. Propriedades de Substâncias Puras: Relações P-V-T e Diagramas P-V, P-T e T-V, Título, Propriedades Termodinâmicas, Tabelas Termodinâmicas, Energia Interna, Entalpia, Calores Espercíficos c v e c p, Primeira Lei da Termodinâmica A única maneira de variar a energia de um sistema fechado é por meio de calor ou trabalho. Porém a energia deve ser conservar, isto é, a energia não pode ser criada ou destruída, apenas transformada. Essa conservação de energia é o princípio da Primeira Lei. Balanço de Energia A variação líquida da energia total de um sistema durante um processo é igual à diferença entre a energia total que entra e a energia total que sai do sistema durante esse processo. E entra E sai = ΔE sistema [J] Essa relação se aplica a todo tipo de sistema em qualquer processo ΔE sistema = E final E inicial = E 2 E 1 A energia pode existir sob diversas formas, cinética, potencial, magnética, eletromagnética, nuclear, química, e sua soma constitui a energia total. A variação da energia total de um sistema durante um processo pode ser expressa por: que: ΔE sistema = ΔU + ΔEC + ΔEP onde U é a energia interna, EC a energia cinética e EP a energia potencial. Porém temos ΔU = m (u 2 u 1 ) [J] ΔEC = ½ m (V 2 2 V 1 2 ) [J] ΔEP = mg (z 2 z 1 ) [J] A energia pode ser transferida para ou de um sistema de três formas: 1. Calor (Q) promove o aumento ou diminuição da energia das moléculas, e consequentemente a energia interna do sistema. 2. Trabalho (W) é uma forma de energia que não seja proveniente de uma diferença de temperatura. A realização de trabalho sobre o sistema aumenta a energia do sistema, enquanto que a realização de trabalho pelo sistema diminui a energia dele. 3. Fluxo de massa (ṁ) é um mecanismo adicional de transferência de energia, tendo um aumento com o acréscimo de massa e uma diminuição com a retirada de massa do sistema. Com isso, o balanço de energia pode ser escrito da seguinte forma: ΔE sistema = E entra E sai = (Q entra Q sai ) + (W entra W sai ) + E massa,entra E massa,sai Na forma de taxa a variação de energia e de sua transferência na forma de calor e trabalho podem ser expressas como: Ė entra Ė sai = de sistema /dt [Watt] Ẇ = W/Δt [Watt] Q = Q/Δt [Watt]

2 Balanço de Energia para Ciclo Num processo de ciclo termodinâmico o sistema retorna ao seu estado original e, portanto, a variação de energia líquida é nula. Assim temos: ΔE ciclo = Q ciclo W ciclo ΔE ciclo = 0 Q ciclo = W ciclo Ciclos de potência são aqueles que fornecem uma transferência líquida de energia sob a forma de trabalho. W ciclo = Q entra Q sai O desempenho ou eficiência de um sistema de potência pode ser descrito em termos da extensão na qual a energia adicionada por calor é convertida em trabalho líquido. ƞ = W ciclo Q entra = Q entra Q sai ƞ = 1 Q entra Q sai Q entra Ciclos de refrigeração ou bomba de calor são aqueles que necessitam de uma entrada líquida de trabalho para realizar a transferência de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente. W ciclo = Q sai - Q entra

3 O desempenho dos ciclos de refrigeração ou coeficiente de desempenho pode ser descrito como a razão entre a quantidade de energia recebida na forma de calor do corpo frio e o trabalho líquido necessário para produzir esse efeito. β = Q entra W ciclo = Q entra Q sai Q entra Já o desempenho da bomba de calor está relacionado com a quantidade de energia térmica que é descarregada no corpo quente. γ = Q sai W ciclo = Q sai Q sai Q entra Propriedades das Substâncias Puras Substância pura é aquela que apresenta a mesma composição química em toda sua extensão, como por exemplo, água, nitrogênio, dióxido de carbono, etc. As substâncias puras existem em diferentes fases, sólida, líquida e gasosa. Mesmo dentro de uma fase a substância pode ter diversas configurações moleculares que as diferencia, exemplo carbono diamante e grafite. Além disso, várias fases podem coexistir como, por exemplo, gelo (sólida) e água (líquida) num mesmo recipiente. Também não podemos deixar de evidenciar a importância da pressão e da temperatura na mudança das fases, afinal água a 120 C encontra-se no estado de vapor a pressão ambiente, mas no estado líquido se pressurizada em uma panela de pressão. Liquido comprimido é o nome que se dá a qualquer líquido que se encontra a uma determinada pressão e temperatura e que nessas condições encontra-se em estado líquido. Liquido saturado é aquele que está numa determinada temperatura e pressão eminente de iniciar a transformação para o estado vapor. Após iniciada a ebulição a temperatura não aumenta até que todo líquido seja transformado em vapor, isto é, durante o processo de mudança de fase a temperatura permanece constante. Durante o processo de transformação de fase temos a mistura denominada líquidovapor saturada. Quando a última gota de água líquida se vaporiza temos o ponto de vapor saturado. A partir desse ponto de continuarmos a aquecer o vapor volta a tem um acréscimo de temperatura e é chamado de vapor superaquecido. A figura abaixo demostra o processo de vaporização dá água que inicialmente está em estado de líquido comprimido (a). Quando aquecida chega ao ponto de líquido saturado onde começa o aparecimento do vapor. A figura (b) apresenta a mistura líquido-vapor saturado e após toda a transformação de fase temos o vapor superaquecido (c).

4 A quantidade de energia absorvida ou liberada durante um processo de mudança de fase é chamado de calor latente. Este será de fusão se a energia for liberada durante a solidificação e de vaporização se a energia for absorvida. Um conceito muito importante na termodinâmica é a temperatura e pressão de saturação. Sabemos por conhecimento do colégio que a água ferve a 100 C, mas isso não é uma verdade. A temperatura para a água ferver depende da pressão em que se encontra. A curva a seguir mostra isso. Podemos verificar que para diferentes pressões teremos diferentes pontos em que o líquido entra em ebulição. Esse ponto em que o líquido entra em processo de vaporização é chamado de ponto de saturação e temos a pressão e temperatura de saturação. Podemos também obter um gráficos que mostre a relação entre pressão-volume-temperatura que são mostrados a seguir.

5 O primeiro gráfico mostrado é para a água e à medida que a pressão aumenta precisamos de mais temperatura para poder iniciar a vaporização. Quando a pressão atinge aproximadamente 22 MPa não há mais uma linha de transformação líquido-vapor, mas sim um ponto. Esse ponto é chamado de ponto crítico e é onde os pontos de líquido saturado e vapor saturado se encontram. No segundo gráfico é mostrada a linha de líquido saturado a esquerda, que separa a região de líquido comprimido da região de transformação líquido-vapor. Essa linha de líquido saturado se estende até o ponto crítico, sendo que depois desse ponto a linha da direita é chamada de vapor saturado. A linha de vapor saturado separa a região de mistura líquido-vapor da região de vapor superaquecido. O diagrama completo com as fases sólido, líquido e vapor são mostrados no diagrama a seguir. Além desses diagramas bidimensionais, podemos apresentar as informações de pressão, temperatura e volume em três eixos que constituem diagramas tridimensionais. Apesar da grande quantidade de informação que se pode obter de um diagrama tridimensional, para a termodinâmica é conveniente trabalhar com diagramas bidimensionais.

6 Tabela de Propriedades Devido à dificuldade de se expressar as relações termodinâmicas por meio de equações simples, as propriedades quase sempre são apresentadas em forma de tabelas. Geralmente qualquer bom livro de termodinâmica traz em seu apêndice essas tabelas com informações de pressão, temperatura, volume específica, entalpia específica, energia interna específica e volume específico. Entalpia Em estudos na análise de turbinas a vapor e na representação de propriedades do vapor um termo aparecia com grande importância, a soma da energia interna com o produto pressãovolume. Para esse termo foi dado o nome de entalpia. H = U + pϑ [kj] H = u + pv [kj/kg] Título Nas tabelas as propriedades de líquidos comprimidos e vapor superaquecido são diretamente medidos e listados, mas o que acontece quando estamos lidando com a região de mudança de fase? É possível realizar a medida diretamente da propriedade da fase quando ela se encontra em líquido saturado e vapor saturado, mas região de mistura (bifásica) precisa levar em consideração a quantidade de líquido e vapor presentes. Com isso surge o conceito de uma nova propriedade, o título (x), que é a quantidade de vapor presente na mistura bifásica. x = m vapor m total m total = m vapor + m líquido = m v + m l Se pegarmos uma propriedade, como por exemplo, o volume, temos: θ = mv θ total = θ l + θ v m total v = m l v l + m v v v m l = m total m v m total v = (m total m v )v l + m v v v Dividindo toda a equação por m total v = (1 m v ) v m l + m v v total m v total v = (1 x)v l + xv v Essa análise acima pode ser repetida para a energia interna, a entalpia e a entropia, resultando nas seguintes expressões: u = (1 x)u l + xu v h = (1 x)h l + xh v s = (1 x)s l + xs v

7 Não será definido o termo entropia neste momento porque ele está associado à Segunda Lei da Termodinâmica, que será introduzida em módulos mais avançados. Calores Específicos São propriedades importantes para a termodinâmica, assim com a entalpia. Para o calor específico a volume constante têm-se: c v (T) = du dt du = c v(t)dt u(t 2 ) u(t 1 ) = T 1 T 2 c v (T)dT De modo semelhante é possível desenvolver a expressão para o calor específico a pressão: c p (T) = dh dt dh = c p(t)dt h(t 2 ) h(t 1 ) = E a relação entre os calores específicos é: T 1 T 2 dh dt = du dt + R c p (T) = c v (T) + R c p (T)dT Exemplos 1) As necessidades de iluminação de uma sala de aula são suprimidas por 30 lâmpadas fluorescentes, cada uma consumindo 80 W de eletricidade. As luzes da sala de aula ficam acesas 12 horas por dia, 250 dias por ano. Ao custo unitário de 7 centavos por kwh, determine o custo anual da energia necessária para iluminar essa sala de aula. Resolução: Potência Total = Potência da Lâmpada x Quantidade de Lâmpadas Potência Total = 80 x 30 = 2,4 kw Custo = Potência Total x Tempo de uso x Custo unitário Custo = 2,4 kw x 12 h/dia x 250 dias/ano x $0,07/kWh Custo = $504/ano 2) Um gás em um conjunto cilindro-pistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três processos em série, iniciando no estado 1, onde p 1 = 1 bar, ϑ 1 = 1,5 m 3, como a seguir: Processo 1-2: compressão com pϑ = cte, W 12 = -104 kj. U 1 = 512 kj, U 2 = 690 kj Processo 2-3: W 23 = 0, Q 23 = -150 kj Processo 3-1: W 31 = 50 kj

8 Não há variação na energia cinética e potencial. a) Determine Q 12, Q 31 e U 3, todos em kj. b) Esse ciclo pode ser de potência? Explique Resolução a) ΔU + ΔEC + ΔEP = Q W Q 12 = (U 2 U 1 ) + W 12 = ( ) + (-104) Q 12 = 74 kj Q 23 = (U 3 U 2 ) + W = (U 3 690) + 0 U 3 = 540 kj Q 31 = (U 1 U 3 ) + W 31 = ( ) + 50 Q 31 = 22 kj b) ƞ = W ciclo / Q entra W ciclo = W 12 + W 23 + W 31 = W ciclo = -54 kj Como o trabalho está sendo recebido pelo sistema, isso não poderia ser um ciclo de potência, pois ele deve entregar trabalho. 3) Um tanque contém 10 kg de água a 90 C. Se 8 kg de água estiverem na forma líquida e o restante na forma vapor, determine: a) A pressão do tanque. b) O volume do tanque Resolução: Para resolver esse problema será necessário o uso de tabelas termodinâmicas presentes nos livros. a) Da tabela termodinâmica para T = 90 C, temos: P = 70,14 kpa b) Da tabela v l = 0,00136 m3 e v kg v = 2,36056 m3 kg x = m v = 2 m t 10 = 0,2 v = (1 x)v l + xv v = (1 0,2)0, ,2(2,36056) v = 4,73 m 3 4) Um reservatório rígido e fechado de 0,5 m 3 de volume é colocado sobre uma placa aquecida. Inicialmente o reservatório contém uma mistura bifásica de água líquida saturada e de vapor d água saturado a p 1 = 10 5 Pa com título de 0,5. Após o aquecimento a pressão do reservatório é de p 2 = 1,5x10 5 Pa. Determine: a) A temperatura em C, nos estados 1 e2. b) A massa de vapor presente nos estados 1 e 2, em kg. c) Considerando que o aquecimento continua, determine a pressão na qual o reservatório contém somente vapor saturado.

9 Resolução: Para resolver esse problema será necessário o uso de tabelas termodinâmicas presentes nos livros. a) Da tabela para p 1 = 10 5 Pa, T 1 = 99,62 v f1 = 0, m 3 /kg e v g1 = 1,69400 m 3 /kg Da tabela para p 2 = 1,5x10 5 Pa, T 2 = 111,37 v f2 = 0, m 3 /kg e v g2 = 1,15933 m 3 /kg b) v 1 = (1 x 1 )v f1 + x 1 v g1 v 1 = (1 0,5)0, (0,5)1,69400 = 0,8475 m 3 /kg v 2 = v 1 = 0,8475 m 3 /kg m = θ v = 0,5 = 0,59 kg 0,8475 m g1 = x 1 m = 0,5(0,59) = 0,295 kg v 2 = (1 x 2 )v f2 + x 2 v g2 0,8475 = (1 x 2 )0, x 2 1,15933 x 2 = 0,731 m g2 = x 2 m = 0,731(0,59) = 0,431 kg c) interpolando para v 2 = 0,8475 m 3 /kg, temos p 2 = 2,11x10 5 Pa