Base: número de símbolos empregados no sistema numérico.

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1 Instituto Federal Catarinense IFC Campus - Sombrio Curso Técnico em Informática Integrado ao Ensino Médio Disciplina: Introdução a Informática e Sistemas Operacionais Professor: Alexssandro C. Antunes Sistemas Numéricos Consiste de um conjunto ordenado de símbolos (algarismos ou dígitos) empregados na representação de números, com regras definidas para operações matemáticas sobre esses símbolos, tais como adição e subtração. Base: número de símbolos empregados no sistema numérico. Algarismos ou Dígitos: símbolos empregados no sistema numérico. Se a base é "r", são utilizados os algarismos 0,...,(r-1). Exemplo, no sistema decimal (base 10) emprega 10 (dez) algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. O sistema binário (base 2) emprega 2 (dois) algarismos: 0 e 1. Os sistemas numéricos possibilitam a representação não apenas de quantidades inteiras, mas também de quantidades fracionárias, separadas por um "." ou ",". Notação Posicional O valor representado por cada algarismo componente de um número é diferente conforme sua posição. Seu valor absoluto é multiplicado por um fator, o qual varia conforme a posição do algarismo, sendo crescente da direita para a esquerda. n - 1 N r = a n-1 a n-2... a i...a 1 a 0, a 1 a 2... a m = j? m a j. r j Parte inteira Parte Fracionária r = base a i = algarismo pertencente ao conjunto de símbolos do sistema r i = fator de multiplicação do algarismo n = número de dígitos da parte inteira m = número de dígitos da parte fracionária a n-1 = dígito mais significativo a m = dígito menos significativo Exemplos: 4-1 1) 1983,27 10 =? a j. 10 j = 7x x x x x x10 3 j = -2 2) 1101,101 2 = 1x x x x x x x2 3 = = 0, , = 13,625 10

2 Sistema Binário r = Algarismos = [ 0, 1 ] Este sistema de numeração apresenta a base 2. Os números 0 e 1 são os dígitos deste sistema. O sistema binário é de grande importância, pois apresenta correspondência direta com os estados de um sistema digital. Por exemplo: para o dígito 0 pode se atribuir o valor de tensão (0 V), para o dígito 1 (5 V). Um conjunto de 4 bits constitui-se num nibble e dois nibbles ou 8 bits recebem a denominação de byte. Conversão de Binário -> Decimal Ex.: = 1 x x x x x x x 20 = = Sistema Octal r = Algarismos = [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ] Este sistema de numeração apresenta a base 8. Utiliza oito algarismos (símbolos) para a representação da quantidade: e tem aposição determinada pela vírgula decimal. Conversão de Octal -> Decimal Ex.: = 1 x x x x 80 = = Sistema Hexadecimal r = Algarismos = [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F], onde cada algarismo representa um nibble. Este sistema de numeração apresenta a base 16. Utiliza dezesseis algarismos (símbolos) para representação da quantidade: A B C D E F e também tem aposição determinada pela vírgula decimal. Hexadecimal Decimal Binário A B C D E F

3 Conversão de Hexadecimal -> Decimal Ex.: AFC0 16 = A x F x C x x 160 = 10 x x x x 160 = = Conversão de Decimal -> Binário Regra prática: mediante divisões inteiras sucessivas por dois até que o quociente (numa das divisões) seja nulo, tomando-se os restos das divisões no sentido ascendente. Conversão de Fração Decimal -> Binário Regra prática: (1) multiplicar a fração decimal por 2 (base do sistema); (2) o número resultante a esquerda da vírgula é o dígito (0 ou 1) procurado; (3) repetir o mesmo processo com a parte fracionária do resultado anterior; (4) o processo finaliza quando a parte fracionária for nula ou até que o número de dígitos binários seja suficiente para não superar uma determinada medida de erro; (5) a leitura dos dígitos, ao contrário da conversão da parte inteira, é feita de cima para baixo. Exemplo: =? x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = 1 =

4 Conversão de Decimal -> Octal Regra prática: mediante divisões inteiras sucessivas por oito até que o quociente (numa das divisões) seja nulo, tomando-se os restos das divisões no sentido ascendente. Exemplo: 223 Conversão de Fração Decimal -> Octal Regra prática: (1) multiplicar a fração decimal por 8 (base do sistema); (2) o número resultante a esquerda da vírgula é o dígito procurado; (3) repetir o mesmo processo com a parte fracionária do resultado anterior; (4) o processo finaliza quando a parte fracionária for nula ou inferior à medida de erro especificada; (5) a leitura dos dígitos, ao contrário da conversão da parte inteira, é feita de cima para baixo. Exemplo: =? x 8 = x 8 = 1 = Conversão de Decimal -> Hexadecimal Regra prática: mediante divisões inteiras sucessivas por dezesseis até que o quociente (numa das divisões) seja nulo, tomando-se os restos das divisões no sentido ascendente.

5 Conversão de Fração Decimal -> Hexadecimal Regra prática: (1) multiplicar a fração decimal por 16 (base do sistema); (2) o número resultante a esquerda da vírgula é o dígito procurado; (3) repetir o mesmo processo com a parte fracionária do resultado anterior; (4) o processo finaliza quando a parte fracionária for nula ou inferior à medida de erro especificada; (5) a leitura dos dígitos, ao contrário da conversão da parte inteira, é feita de cima para baixo. Exemplo: =? x 16 = x 16 = 1 = Conversão de Hexadecimal -> Binário Regra prática: representa-se cada algarismo (símbolo) hexadecimal, a partir da vírgula (em ambas as direções), em grupos de quatro (nibble) bits binários equivalentes. A base 16 é a quarta potência da base 2. Exemplo: FACA,CACA 16 =? 2 F A C A, C A C A , = , Conversão de Binário -> Hexadecimal Regra prática: divide-se o número em grupos de quatro (nibble) bits binários, a partir da vírgula (em ambas direções), substituindo cada grupo pelo algarismo (símbolo) hexadecimal equivalente. Se a divisão em grupos de quatro deixar o grupo extremo (da direita ou esquerda) com menos de quatro bits, completá-lo com zeros. Exemplo: , =? , A, = 12A,38 16 Conversão de Octal -> Binário Regra prática: representa-se cada algarismo (símbolo) octal, a partir da vírgula (em ambas as direções), em grupos de três bits binários equivalentes. A base 8 é a terceira potência da base 2. Exemplo: 75643,57 8 =? , , = , Conversão de Binário -> Octal Regra prática: divide-se o número em grupos de três bits binários, a partir da vírgula (em ambas direções), substituindo cada grupo para o equivalente em octal. Se a divisão em grupos de três deixar o grupo extremo (da direita ou esquerda) com menos de três bits, completá-lo com zeros.

6 Exemplo: 1011, =? , , = 13,72 8 Conversão de Octal -> Hexadecimal Regra prática: executa-se um passo intermediário através do sistema binário, ou seja, primeiro converte-se o número octal para binário e posteriormente a representação binária para o sistema hexadecimal. Exemplo: =? =? = (intermediário) =? = Conversão de Hexadecimal -> Octal Regra prática: executa-se um passo intermediário através do sistema binário, ou seja, primeiro converte-se o número hexadecimal para binário e posteriormente a representação binária para o sistema octal. Exemplo: 1F4 16 =? 8 1F4 16 =? 2 1 F = (intermediário) =? = Outras Bases O processo de conversão de uma base qualquer para a base decimal tem o mesmo formato do processo executado anteriormente (notação posicional). Para converter um número da base decimal para uma base qualquer, utiliza-se o mesmo procedimento demonstrado para converter para a base binária, octal ou hexadecimal (troca-se o divisor pela base correspondente).