SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

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1 PET FÍSICA SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Aula 2 TATIANA MIRANDA DE SOUZA ANA CAROLINA DOS SANTOS LUCENA LARISSA NOLDING NICOLAU FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ

2 AGRADECIMENTOS Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação e do Programa de Educação Tutorial PET, do MEC - Ministério da Educação Brasil. 2

3 DOS AUTORES Essa apostila foi construída para ser um material de apoio às atividades de tutoria, realizadas pelos bolsistas do Programa de Educação Tutorial Física/UFRRJ, e não tem como pretensão a substituição de materiais tradicionais e mais completos. O conteúdo aqui poderá ser compartilhado e reproduzido, desde que sejam dados os devidos créditos as pessoas responsáveis por compilar os temas aqui presentes. Uma boa leitura! 3

4 SUMÁRIO 1. Sistema de unidades padrão Medidas e algarismos significativos Exatidão e precisão Os algarismos significativos de uma medida Operações com algarismos significativos Adição e subtração Multiplicação e divisão Exercícios de fixação Referências Respostas dos exercícios de fixação

5 1. Sistema de unidades padrão Todas as vezes que realizamos uma medida, sua representação está sempre associada a um valor numérico e uma unidade. Vamos citar os exemplos: Exemplo 1: 3,0 m Representa o comprimento de algum objeto 2,35 N Representa a força aplicada em um corpo As unidades usadas em cada medida nos ajudam a entender o que está sendo medido, pois cada grandeza física possui a sua unidade específica e impõem que duas grandezas distintas não possuam a mesma unidade. O sistema de unidades padrão utilizados atualmente, em grande parte do mundo, são estabelecidos pelo Sistema Internacional de Unidades (SI) e que é composto por sete unidades básicas. São elas: Tabela 1 Unidades de base do SI (INMETRO, 2012). Grandeza Unidade Símbolo Comprimento metro m Corrente elétrica ampere A Intensidade luminosa candela cd Massa quilograma kg Quantidade de matéria mol mol Temperatura (termodinâmica) kelvin K Tempo segundo s e são grandezas que compõem o que chamamos de unidades de base ou fundamentais. Se duas ou mais grandezas de base forem combinadas, temos as chamadas unidades derivadas. Tabela 2 Algumas unidades derivadas presente no SI (INMETRO, 2012). Grandeza Unidade Símbolo Em unidades de base Carga elétrica coulomb C A s Energia joule J kg m²/s² Força newton N kg m/s² Frequência hertz Hz 1/s Luminosidade lux lx cd/m² Potência watt W kg m²/s³ Pressão pascal Pa kg/(m s²) Resistência elétrica ohm Ω kg m²/(s³ A²) Tensão elétrica volt V kg m²/(s³ A) 5

6 Apesar de não fazerem parte do SI, o atual sistema de medida padrão aceita as unidades h (hora), min (minuto) e dia (dia) para a medida de tempo, bem como o l (litro) como unidade de volume. Um detalhe importante sobre o nome das unidades é que elas devem ser sempre escritas com letra minúscula, mesmo que estejam relacionadas ao nome de uma pessoa 1, exceto para a unidade de medida de temperatura Celsius (C). Outras duas importantes informações na escrita da unidade é que entre a unidade e a quantidade relacionada a ela sempre deverá existir um espaço, isto é, a simbologia não deve estar imediatamente ligada ao número e a outra é que a unidade nunca deve receber outros símbolos complementares ou ser colocada no plural (RAMALHO JÚNIOR et al, 2009). Exemplo 2: Representação de medida de comprimento de um corpo igual a três metros. 3,0 m Forma correta 3,0m, 3,0 mts, 3,0mts, 3,0 m, 3,0M, 3,0 M Formas incorretas 2. Medidas e algarismos significativos Uma vez que entendemos a necessidade da utilização das unidades corretas, é importante saber que elas são utilizadas quando se faz a medida de certa grandeza física. Essas medidas são realizadas com base em instrumentos que utilizam um padrão, isto é, medir nada mais é que comprar o objeto de interesse com certo padrão estabelecido. No entanto, nem sempre possuímos um instrumento adequado para realizar a medida de interesse, isso pode nos levar a certas imprecisões que não fornecerá uma leitura correta da nossa comparação (MARTINS, 2012). Exemplo 3: Um paquímetro (Figura 1a) tem uma precisão entre 0,01 e 0,05 mm e o micrômetro (Figura 1b) tem uma precisão entre 0,01 e 0,001 mm, logo o micrômetro é mais preciso que o paquímetro. 1a. Paquímetro 1b. Micrômetro (RO, 2012) (MECALUX, 2012) 1 Ex: 1 N = um newton 6

7 2.1 Exatidão e precisão Quando realizamos uma medida, buscamos com ela determinar o valor real ou verdadeiro da quantidade de interesse. Nesse sentido é fundamental que entendamos as seguintes diferenças entre dois conceitos importantes: exatidão e precisão. A exatidão está ligada a proximidade do valor medido (x e ) em relação ao valor real (x R ), isto é, uma medida é dita exata quando a diferença entre elas for inexistente. A estimativa da exatidão de uma medida (x e ) pode ser determinada matematicamente pela expressão: (1) onde representa o desvio percentual entre o valor medido e o valor real (DORN & McCRACKEN, 1981). A precisão está ligada a possibilidade de repetição de uma medida, mas não quer dizer que ela esteja correta. Vamos supor, por exemplo, que em um laboratório um cientista meça o comprimento de uma mesa cinco vezes e encontre valores iguais a: 2,3 m, 2,4 m, 2,3 m, 2,3 m, 2,2 m, para uma mesa que possui comprimento igual a 3,0 m. Podemos afirmar que o método de medida dele é preciso e não é exato, visto que os dados coletados possuem pouca dispersão entre si e possuem grande diferença entre eles e o valor esperado. Exemplo 4: Considere os dois gráficos abaixo que representam os tiros dados em uma competição, onde a esfera preta mostra onde os competidores deveriam acertar. O alvo da figura 2a apresenta uma maior precisão que da figura 2b, pois os pontos estão mais próximos entre si. Apesar disso o alvo da figura 2b possui maior precisão que da figura 2a, pois o valor médio é mais próximo do centro do alvo (COSTA & CABRAL, 2011). 2a 2b 2.2 Os algarismos significativos de uma medida Um grande problema existente quando se usa aparelhos de formato analógico, são as leituras equivocadas, que em muitos casos obrigam a realização de aproximações na sua escrita. 7

8 Vamos considerar uma balança analógica, utilizada na medida da massa de certo objeto e que apresenta uma leitura entre os valores 1 kg e 2 kg, com marcação de 0,5 kg, como mostrado na figura abaixo. Figura 3: Balança Analógica (e-física, 2007). A leitura possível dessa medida, só permite dizer que a massa possui 1 kg e algumas gramas que podem ser estimadas, provavelmente maior que 0 kg e menor que 0,5 kg. Exemplo 5: Possibilidades de valores medidos na figura 3: Valor correto 1º Estimativa 2º Estimativa As medidas realizadas nunca devem levar em conta a segunda estimativa, sendo assim, a representação da mesma deve levar em conta apenas o algarismo correto e o primeiro algarismo estimado (duvidoso). Essa regra impõe que do segundo valor estimado em diante todos os demais devem ser desprezados. Dentro dessa perspectiva, serão denominados algarismos significativos de uma medida todos os algarismos conhecidos com certeza, acompanhados do primeiro valor estimado (duvidoso) (MARTINS, 2012). Exemplo 6: Considere que foi realizada a medida do comprimento da altura de uma pessoa e foi informado o seguinte valor: 1,76 m. Nessa condição admitimos que essa medida possui três algarismos significativos (1, 7 e 6), sendo dois algarismos corretos (1 e 7) e um algarismo duvidoso (6). 8

9 Algumas regras importantes devem ser observadas na contagem dos algarismos significativos: 1. A base 10 e seu expoente não são considerados significativos; 2. Um número que seja reescrito com o auxílio da base 10 não deve ser aproximado, isto é, deve manter todos os seus algarismos significativos; 3. O algarismo zero a esquerda, desde que não precedido de outro algarismo diferente de zero, não é considerado significativo. Exemplo 7: 3, Possui sete algarismos significativos (3,2,4,5,8,7 e 2) 0, Possui três algarismos significativos (6,7 e 8) 0, Possui 12 algarismos significativos (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 7 e 8) 3. Operações com algarismos significativos 3.1 Adição e subtração Quando somamos ou subtraímos dois números levando em consideração os algarismos significativos o resultado deverá ter o mesmo número de casas decimais da parcela que possui o menor numero delas, ou seja, o que possui menor precisão. Exemplo 8: Vamos supor que se deseja fazer a adição das medidas 12,56 cm e 0,4598 cm. Nessa situação teremos que: X = 12,56 + 0,4598 O resultado dessa operação fornecerá: X = 13,0198 Mas como ele deve ser expresso de tal forma que possua o número de casas decimais da menor parcela, ele deverá ter apenas duas casas decimais. Tal que: X 13,02 cm 9

10 3.2 Multiplicação e divisão Na multiplicação e na divisão, a resposta da operação deverá ter o mesmo número de algarismos significativos da parcela que possuir o menor número deles. Exemplo 8: Vamos supor que se deseja fazer a divisão das medidas de espaço 2,45 m e tempo 0,4322 s. Nessa situação teremos que: O resultado dessa operação fornecerá: Mas como ele deve ser expresso de tal forma que possua o número de algarismos significativos da parcela com menor número de significativos, ele deverá ter apenas três algarismos. Tal que: 4. Exercícios de fixação 1. (UEL PR) O velocímetro indica a velocidade instantânea de um veículo. Num certo instante, a indicação do aparelho está representada abaixo. A MELHOR leitura da velocidade, em km/h é: a) 80 b) 84 c) 87 d) 90 e) (PUC SP) O número de algarismos significativos de 0, é: a) 3 b) 4 c) 11 d) 14 e) 15 10

11 3. (CEFET-PE) A medição do comprimento de um lápis foi realizada por um aluno usando uma régua graduada em mm. Das alternativas apresentadas, aquela que expressa corretamente a medida obtida é: a) 15 cm b) 150 mm c) 15,00 cm d) 15,0 cm e) mm 4. (Cesgranrio-RJ) Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa, encontrou os seguintes valores: Comprimento: 5,7 m Largura: 1,25 m. Desejando determinar a área deste corredor com a maior precisão possível, o estudante multiplica os dois valores anteriores e registra o resultado com o número correto de algarismos, isto é, somente com os algarismos que sejam significativos. Assim fazendo, ele deve escrever: a) 7, 125 m 2. b) 7,12 m 2 c) 7,13 m 2 d) 7,1 m 2 e) 7 m 2 5. Referências COSTA, A. B.; CABRAL, F. C. F. Teoria de Erros. Disponível em: Acesso em: 25 set DORN, W. S.; McCRACKEN, D. D. Cálculo numérico com estudos de casos em Fortran IV. São Paulo: Editora da USP, e-física. Medição de massa no cotidiano. Disponível em: Acesso em: 25 set INMETRO. Sistema Internacional de Unidades SI. Disponível em: Acesso em: 17 dez MARTINS, L. C. Física B - Aula 2: Algarismos Significativos. Disponível em: Acesso em: 05 set MECALUX. Micrômetros. Disponível em: Acesso em: 25 set RAMALHO JUNIOR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Os Fundamentos da Física: Mecânica & hidrostática. v.1, 10 ed, São Paulo: Moderna, RO - RÉGUA ONLINE. Tipos de Régua: Paquímetro, Transferidor. Disponível em: Acesso em: 25 set

12 6. Respostas dos exercícios de fixação 1. (C) a velocidade está ente 80 e 90 km/h, e mais próxima de 90 km/h logo a melhor leitura é 87 km/h. 2. (B) os zeros a esquerda do primeiro algarismo significativo não são significativos, conclui-se que o número de algarismos significativos é 8, 0, 6 e (C) estando a régua graduada em milímetros, ela tem precisão até milímetros, ou seja, é possível avaliar até o décimo de milímetro 150,0 mm ou 15,00 cm. 4. (D) 5,7 1,25 = 7,125, porém na multiplicação o número que possui o menor número de algarismos significativos é a parcela 5,7, que possui apenas dois algarismos significativos, logo se deve arredondar o resultado de forma que a resposta possua apenas dois algarismos significativos também. 12