RESUMO DO CAPÍTULO 3 DO LIVRO DE WOOLDRIDGE ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA: ESTIMAÇÃO

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1 RESUMO DO CAPÍTULO 3 DO LIVRO DE WOOLDRIDGE ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA: ESTIMAÇÃO Regressão simples: desvantagem de apenas uma variável independente explicando y mantendo ceteris paribus as demais (ou seja, que todos os outro fatores que afetam y são não correlacionados com x frequentemente irreal A análise de regressão múltipla é mais receptiva à análise ceteris paribus, pois ela nos permite controlar explicitamente muitos outros fatores que, de maneira simultânea, afetam a variável dependente, pois se adicionarmos ao nosso modelo mais fatores que são úteis para explicar y, então mais da variação de y poderá ser explicada. A regressão múltipla pode incorporar, completamente, formas funcionais gerais, permitindo maior flexibilidade. 3.1 FUNCIONALIDADE DA REGRESSÃO MÚLTIPLA MODELO COM DUAS VARIÁVEIS INDEPENDENTES: - efeito da educação sobre o salário-hora (pg.65) - o efeito do gasto público por estudante (pg.65) - consumo da família sendo uma função quadrática da renda familiar (pg.65) MODELO COM K VARIÁVEIS INDEPENDENTES - Intercepto, parâmetros de inclinação e o termo erro ou perturbação TERMINOLOGIA PARA A REGRESSÃO MÚLTIPLA y Variável dependente Variável explicada Variável de resposta Variável prevista Regressando x 1, x 2,..., x k Variáveis independentes Variáveis explicativas Variáveis de controle Variáveis previsoras Regressores 3.2 MECÂNICA E INTERPRETAÇÃO DOS MÍNIMOS QUADRADOS ORDINÁRIOS OBTENÇÃO DAS ESTIMATIVAS DE MQO A equação de MQO estimada é escrita de forma similar ao caso da regressão simples,

2 no caso de duas variáveis ou no caso de k variáveis INTERPRETAÇÃO DA EQUAÇÃO DE REGRESSÃO - Intecepto é o valor previsto quando x 1 e x 2 forem iguais a zero - as estimativas de têm interpretações de efeito parcial, ou ceteris paribus, portanto: De modo que podemos obter a variação prevista em y dadas as variações em x 1 e x 2. O intercepto não tem nada a ver com as variações em y. Em particular, quando x 2 é mantido fixo, de modo que = 0, então mantendo x 2 fixo. O ponto fundamental é que, ao incluir x 2 em nosso modelo, obtemos um coeficiente de x 1 com uma interpretação ceteris paribus. Essa é a razão por que a análise de regressão múltipla é tão útil. Semelhantemente, mantendo x 1 fixo. - Ver exemplo 3.1 pg.71 - Ver exemplo 3.2 pg.71 SOBRE O SIGNIFICADO DE MANTER OUTROS FATORES FIXOS NA REGRESSÃO MÚLTIPLA Como a interpretação de efeito parcial dos coeficientes de inclinação na análise de regressão múltipla pode causar alguma confusão. A regressão múltipla nos permite, efetivamente, simular essa situação sem restringir os valores de quaisquer variáveis independentes. O poder que a análise de regressão múltipla tem é que ela nos permite fazer, em ambientes não experimentais, o que os cientistas naturais são capazes de fazer em um ambiente controlado de laboratório: manter outros fatores fixos. VARIAÇÃO DE MAIS DE UMA VARIÁVEL INDEPENDENTE SIMULTANEAMENTE Convertendo o efeito em porcentagem, temos: 2,61%.

3 QUALIDADE DOS AJUSTES - CALCULAR O R 2 - EXEMPLO 3.4 pg.78 - EXEMPLO 3.5 pg. 78 e VALOR ESPERADO E VARIÂNCIAS DOS ESTIMADORES DE MQO As Hipóteses de Gauss-Markov Hipótese RLM.1: Linear em Parâmetros No modelo populacional pode ser escrito da seguinte forma: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x β k x k + u em que β 0, β 1, β 2, β 3,..., β k são os parâmetros desconhecidos (contantes) de interesse e u é o erro aleatório não observável ou termo de perturbação. Hipótese RLM.2: Amostragem Aleatória Temos uma amostra aleatória de tamanho n, {(x i1,, x i2,..., x ik, y i ): i = 1, 2,..., n}, seguindo o modelo populacional da Hipótese RLM.1. y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x β k x k + u i, i = 1, 2,..., n Hipótese RLM.3: Colinearidade Imperfeita Na amostra (e, portanto< na população), nenhuma das variáveis independentes é constante e não existem relacionamentos lineares exatos entre as variáveis independentes. Hipótese RLM.4: Média Condicional Zero O erro u tem zero como valor esperado, quaisquer que sejam os valores das variáveis independentes. Em outras palavras, Hipótese RLM.5: Homoscedasticidade E(u x 1, x 2, x 3,..., x k ) = 0 O erro u tem a mesma variância quaisquer que sejam os valores das variáveis explicativas, ou seja: Var(u x 1, x 2, x 3,..., x k ) = Ϭ 2

4 Hipótese RLM.6: Normalidade CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA: INFERÊNCIA O erro populacional u é independente das variáveis explicativas x 1, x 2, x 3,..., x k normalmente distribuído com média zero e variância Ϭ 2 : u ~Normal (0, Ϭ 2 ) e é 4.2 TESTES DE HIPÓTESES SOBRE UM ÚNICO PARÂMETRO POPULACIONAL: O TEST t (pg.113) Esta seção abrange o importante tópico de testar hipóteses sobre um único parâmetro da função de regressão populacional. O modelo populacional pode ser escrito como y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x β k x k + u e consideremos que ele satisfaz as hipóteses (RLM.1 a RLM.6) do Modelo Linear Clássico (MLC) TEOREMA 4.2 (A DISTRIBUIÇÃO t PARA OS ESTIMADORES PADRONIZADOS) Sob as hipóteses do MLC, RLM.1 a RLM.6, ( ) em que k + 1 é o número de parâmetros desconhecidos do modelo populacional y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x β k x k + u (k parâmetros de inclinação mais o intercepto β 0 ). Este teorema é importante porque ele nos permite testar hipóteses que envolvem os β j. Na maioria das aplicações, nosso principal interesse é testar a hipótese nula H 0 : β j = 0 em que j corresponde a qualquer uma das l variáveis independentes, por exemplo a equação do salário-hora, (pg.114) Para isso, usamos a estatística t, definida como TESTE CONTRA HIPÓTESES ALTERNATIVAS UNILATERAIS Para determinarmos uma regra para rejeitar H 0 precisamos decidir sobre a hipótese alternativa relevante. Primeiro, considere uma hipótese alternativa unilateral do tipo H 1 : β j > 0 Como devemos escolher uma regra de rejeição? Nível de significância ou uma probabilidade de rejeitar H 0 quando ela é, de fato, verdadeira.

5 A regra de rejeição é que H 0 é rejeitada em favor de H 1 com um nível de significância, se Onde c é o valor crítico obtido na tabela. VALOR-P (pgs. 126 e 127) Em vez de fazer o teste a diferentes níveis de significância, é mais informativo responder à seguinte questão: dado o valor observado da estatística t, qual é o menor nível de significância ao qual a hipótese nula seria rejeitada? Esse nível é conhecido como o p-valor. O p-valor resume, com precisão, a força e a fraqueza da evidência empírica contra a hipótese nula. Talvez a interpretação mais útil seja a seguinte: o p-valor é a probabilidade de observar uma estatística t tão extrema quanto aceitaríamos se a hipótese nula fosse verdadeira.