PLANIFICAÇÃO A MÉDIO/LONGO PRAZO

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1 07/08 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO/LONGO PRAZO DISCIPLINA: Matemática A ANO: º CURSO GERAL DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS Total de aulas previstas: 53 Mês Unidades Temáticas Conteúdos Conteúdos programáticos Descritores N.º Aulas Avaliação Primeiro Período 5+ 0 Instrumento Base (IB): Dois Testes (T e T) Set. Out. Trigonometria e Funções Trigonométricas (TRI ) Lei dos senos e lei dos cossenos.. e.. Extensão da definição das razões trigonométricas aos casos de.. e.3. e ângulos retos e obtusos.5. a e 9.. Resolução de triângulos Resolução de problemas envolvendo razões trigonométricas e 9.. a determinação de distâncias Ângulos orientados; amplitudes de ângulos orientados e respetivas medidas; rotações segundo ângulos orientados Ângulos generalizados; medidas de amplitude de ângulos generalizados..,.. e 3.. Ângulos generalizados e rotações Circunferência trigonométrica (círculo trigonométrico).. a...5. e.6. Generalização das definições das razões trigonométricas aos 5.. ângulos orientados e generalizados e às respetivas medidas de 5.. e 5.3. a 5.6. amplitude 6.. e Os testes devem conter cinco itens de escolha múltipla com a cotação de 8 pontos cada. A resposta aos itens de construção pode envolver, por exemplo, a produção de um texto com orientação e extensão variáveis, a apresentação de cálculos, justificações ou de conclusões, de construções geométricas, ou a utilização das potencialidades da calculadora. Cada teste tem a cotação total de 00 pontos, correspondentes a 0 valores. Duração:00minutos (cada teste) Critérios gerais de classificação Todos os testes serão corrigidos com base nos critérios gerais de exames em vigor. Critérios específicos de classificação Cabe ao professor estabelecer os critérios específicos para cada teste. Instrumento Complementar IC Dimensões Empenho nas tarefas realizadas na aula (35%). Desempenho das tarefas realizadas na aula (35%). Desempenho das tarefas propostas, pelo professor, extra aula (30%).

2 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO/LONGO PRAZO Nov. Medidas de amplitude em radianos Generalização da fórmula fundamental da trigonometria Fórmulas trigonométricas de redução ao.º quadrante : seno π e cosseno de x, x π e de x, com x Funções reais de variável real seno, cosseno e tangente: domínios, contradomínios, periodicidade, paridade, zeros e extremos locais; funções trigonométricas inversas Equações do tipo sin x k, cos x k e tan x k e inequações trigonométricas com domínio num intervalo limitado Resolução de problemas envolvendo funções trigonométricas a 7.6., 7.9. e e a 8.5. e A classificação a atribuir em cada dimensão é uma variável qualitativa. As variáveis qualitativas são: nenhum, insuficiente, suficiente, bom e muito bom. A classificação em cada dimensão traduz-se numa classificação quantitativa por aplicação da seguinte conversão: - Nenhum: 0 - Insuficiente:5; - Suficiente:0; - Bom: 5; - Muito bom: 0 A classificação do Instrumento Complementar, com aproximação às décimas, a atribuir a cada aluno é igual à média pesada das classificações obtidas em cada dimensão. Dez. Geometria Analítica (GA ) Inclinação de uma reta do plano e relação com o respetivo declive. Produto escalar de um par de vetores Ângulo formado por um par de vetores não nulos; relação com o produto escalar Perpendicularidade entre vetores e relação com o produto escalar Simetria e bilinearidade e outras propriedades do produto escalar; Cálculo do produto escalar de um par de vetores a partir das respetivas coordenadas Resolução de problemas envolvendo a noção de produto escalar Relação entre o declive de retas do plano perpendiculares.. a e.3... e a e Classificação final Instrumento Base Ib Ib 0,5 T 0,5 T Cp Avaliação do trabalho do primeiro período Se Ic Ib : Cp Ib caso contrário: Cp 0,75 Ib 0, 5 Ic Avaliação final do primeiro período Cf Cp Classificação arredondada às unidades Cf : Resolução de problemas relativos à determinação de equações de retas do plano em situações envolvendo a noção de perpendicularidade

3 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO/LONGO PRAZO Vetores normais a um plano Paralelismo entre vetores e planos Equações cartesianas, vetoriais e sistemas de equações paramétricas de planos Relação entre a posição relativa de dois planos e os respetivos vetores normais a 3.6., 3.8. e Resolução de problemas envolvendo a determinação de equações de planos, em situações envolvendo a noção de.3. perpendicularidade e de paralelismo Resolução de problemas envolvendo equações de planos e de retas no espaço.. Sucessões (SUC ) (Introdução) Conjuntos minorados, majorados e limitados Máximo e mínimo de um conjunto... a.3... Apresentação Atividades extra Autoavaliação Janeiro Segundo Período + 9 Sucessões numéricas; sucessões monótonas, majoradas, minoradas e limitadas Resolução de problemas envolvendo o estudo da monotonia e a determinação de majorantes e minorantes de sucessões.. a Instrumento Base (IB): Dois Testes (T3 e T) Os testes devem conter cinco itens de escolha múltipla com a cotação de 8 pontos cada. A resposta aos itens de construção pode envolver, por exemplo, a produção de um texto com orientação e extensão variáveis, a apresentação de cálculos, justificações ou de conclusões, de construções geométricas, ou a utilização das potencialidades da calculadora. 3

4 Fev. Sucessões (SUC ) (Continuação) Funções Reais de variável Real (FRVR ) Princípio de indução matemática Definição de uma sucessão por recorrência Demonstração de propriedades utilizando o princípio de indução matemática Progressões aritméticas e geométricas; termos gerais e somas de termos consecutivos Resolução de problemas envolvendo progressões aritméticas e geométricas Limite de uma sucessão (casos de convergência) Unicidade do limite Convergência e limitação Limites infinitos Limite de sucessões que diferem num número finito de termos Operações com limites e situações indeterminadas Levantamento algébrico de indeterminações Limites de polinómios e de frações racionais Limites lim n a, lim n a a 0 e limn p p Resolução de problemas envolvendo limites de sucessões Pontos aderentes a um conjunto de números reais Limite de uma função num ponto aderente ao respetivo domínio Limites laterais Limites no infinito Operações com limites e casos indeterminados Limite do produto de uma função limitada por uma função de limite nulo Limite de uma função composta PLANIFICAÇÃO A MÉDIO/LONGO PRAZO a.. e 5.. a , 6.. e e a , 6.7. e e 6.9. a a e Cada teste tem a cotação total de 00 pontos, correspondentes a 0 valores. Duração:00minutos (cada teste) Critérios gerais de classificação Todos os testes serão corrigidos com base nos critérios gerais de exames em vigor. Critérios específicos de classificação Cabe ao professor estabelecer os critérios específicos para cada teste. Instrumento Complementar IC Dimensões Empenho nas tarefas realizadas na aula (35%). Desempenho das tarefas realizadas na aula (35%). Desempenho das tarefas propostas, pelo professor, extra aula (30%). A classificação a atribuir em cada dimensão é uma variável qualitativa. As variáveis qualitativas são: nenhum, insuficiente, suficiente, bom e muito bom. A classificação em cada dimensão traduz-se numa classificação quantitativa por aplicação da seguinte conversão: - Nenhum: 0 - Insuficiente:5; - Suficiente:0; - Bom: 5; - Muito bom: 0 A classificação do Instrumento Complementar, com aproximação às décimas, a atribuir a cada aluno é igual à média pesada das classificações obtidas em cada dimensão. Classificação final

5 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO/LONGO PRAZO Março Levantamento algébrico de indeterminações Função contínua num ponto e num subconjunto do respetivo domínio Continuidade da soma, diferença, produto e quociente de funções contínuas Continuidade de funções polinomiais, racionais dadas por P x expressões da forma, onde P e Q são polinómios, Q x trigonométricas, raízes e potências de expoente racional Continuidade da composta de funções contínuas Resolução de problemas envolvendo a noção de limite e de continuidade de uma função real de variável real a.3... e a e.3. Instrumento Base Ib Ib 0,5 T3 0,5 T Avaliação do trabalho do segundo período Cp Se Ic Ib : Cp Ib caso contrário: Cp,75 Ib 0, 5 0 Ic Avaliação final do segundo período Cf : Cf 0,6Cp 0, Cf Assíntotas verticais e assíntotas oblíquas ao gráfico de uma função; Classificação arredondada às unidades Resolução de problemas envolvendo a determinação de assíntotas ao gráfico de funções racionais e de funções 3.. a 3.3. definidas pelo radical de uma função racional; Resolução de problemas envolvendo a determinação das.5. assíntotas e da representação gráfica de funções racionais b x c definidas analiticamente por f x a a, b, c Resolução de problemas envolvendo o estudo dos zeros e do sinal de funções racionais. ;.... Atividades extra Autoavaliação Terceiro Período Instrumento Base (IB): Um Teste (T5) O teste deve conter cinco itens de escolha múltipla com 5

6 Abril Funções Reais de variável Real (FRVR ) (continuação) Taxa média de variação de uma função; interpretação geométrica Derivada de uma função num ponto; interpretação geométrica Aplicação da noção de derivada à cinemática do ponto: função-posição, velocidade média e velocidade instantânea de um ponto que se desloca numa reta; unidades de medida de velocidade Função derivada. Função diferenciável num conjunto Sinal da derivada de funções monótonas Continuidade de uma função diferenciável Cálculo e memorização da derivada de uma função constante bem como das funções dadas pelas expressões x, x, 3 x, x e x Derivada da soma e da diferença de funções diferenciáveis e do produto de uma constante por uma função diferenciável Derivada do produto e do quociente de funções diferenciáveis Derivada da função composta n Derivada da função definida por f x x, n inteiro n Cálculo da derivada de funções dadas por f x x (x não nulo se n ímpar, x 0 se n par) Cálculo e memorização das derivadas de funções dadas por f x x ( racional, x 0 ) Cálculo de derivadas de funções utilizando as regras de derivação e as derivadas de funções de referência Resolução de problemas envolvendo a determinação de equações de retas tangentes ao gráfico de funções reais de variável real Resolução de problemas envolvendo funções posição, velocidades médias e velocidades instantâneas e mudanças de PLANIFICAÇÃO A MÉDIO/LONGO PRAZO 5.. e a e e e a cotação de 8 pontos cada. A resposta aos itens de construção pode envolver, por exemplo, a produção de um texto com orientação e extensão variáveis, a apresentação de cálculos, justificações ou de conclusões, de construções geométricas, ou a utilização das potencialidades da calculadora. O teste tem a cotação total de 00 pontos, correspondentes a 0 valores. Duração:00minutos Critérios gerais de classificação Todos os testes serão corrigidos com base nos critérios gerais de exames em vigor. Critérios específicos de classificação Cabe ao professor estabelecer os critérios específicos para cada teste. Instrumento Complementar IC Dimensões Empenho nas tarefas realizadas na aula (35%). Desempenho das tarefas realizadas na aula (35%). Desempenho das tarefas propostas, pelo professor, extra aula (30%). A classificação a atribuir em cada dimensão é uma variável qualitativa. As variáveis qualitativas são: nenhum, insuficiente, suficiente, bom e muito bom. A classificação em cada dimensão traduz-se numa classificação quantitativa por aplicação da seguinte conversão: - Nenhum: 0 - Insuficiente:5; - Suficiente:0; - Bom: 5; - Muito bom: 0 A classificação do Instrumento Complementar, com aproximação às décimas, a atribuir a cada aluno é igual à média pesada das classificações obtidas em cada 6

7 Maio unidades de velocidade PLANIFICAÇÃO A MÉDIO/LONGO PRAZO dimensão. Nulidade da derivada num extremo local de uma função Teorema de Lagrange; interpretação geométrica Monotonia das funções com derivada de sinal determinado num intervalo Resolução de problemas envolvendo a aplicação do cálculo diferencial ao estudo de funções reais de variável real, a determinação dos respetivos intervalos de monotonia, extremos relativos e absolutos a Classificação final Instrumento Base Ib 3 Ib3 T5 Cp Avaliação do trabalho do terceiro período 3 Se Ic3 Ib3 : Cp3 Ib 3 Estatística 0º (EST 0) Sinal de somatório Revisões Variável estatística quantitativa como função numérica definida numa população e amostra de uma variável estatística Medidas de localização: média, variância e desvio-padrão; propriedades Percentil de ordem ; propriedades Resolução de problemas.,.,.3 e.. e..3,.,.5,.6 e.7 3., 3., 3.3, 3., 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.0, 3. e 3..,.,.3 e. 5. e 5. 8 caso contrário: Cp3 0,75 Ib3 0, 5 Ic3 Avaliação final do terceiro período 3 Cf3 0,6 Cf 0, Cp3 Classificação arredondada às unidades Cf : Amostras bivariadas; variável resposta e variável explicativa; Junho Estatística º (EST ) Nuvem de pontos de uma amostra de dados bivariados quantitativos; Reta de mínimos quadrados de uma sequência de pontos do plano e de uma amostra de dados bivariados quantitativos;.. a a.3. e Coeficiente de correlação; Resolução de problemas envolvendo a determinação de retas.. 7 de mínimos quadrados; Resolução de problemas envolvendo amostras de dados bivariados quantitativos e o cálculo e interpretação dos coeficientes da reta de mínimos quadrados e do coeficiente de.. e.3. 7

8 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO/LONGO PRAZO correlação Atividades extra Autoavaliação Total 5 8