(questão extraída de Anderson et al. Estatística Aplicada à Administração e Economia)
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- Thomas Cláudio Delgado Valverde
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1 Questão 1 Para os mutuários com boas pontuações de crédito, a dívida média de contas rotativas escalonadas é de $ (Business Week, 20 de março de 2006.) Considere que o desvio padrão é $ e que as quantias de débito são normalmente distribuídas. a. Qual é a probabilidade de que o débito de um mutuário com bom crédito seja maior do que $ ? b. Qual é a probabilidade de que o débito de um mutuário com bom crédito seja menor do que $ ? c. Qual é a probabilidade de que o débito de um mutuário com bom crédito esteja entre $ e $ ? d. Qual é a probabilidade de que o débito de um mutuário seja de não mais do que $ ?
2 Questão 2 A média de preço das ações das empresas que compõem a S&P é de $ 30 e o desvio padrão é $ 8,20 (Business Week, edição especial anual, primavera de 2003). Suponha que os preços das ações se distribuam normalmente. a. Qual é a probabilidade de uma empresa ter um preço de, no mínimo, $ 40 para suas ações? b. Qual é a probabilidade ter um preço não superior a $ 20 para suas ações? c. Qual deve ser o preço das ações para que a empresa seja incluída entre os 10% maiores? 2
3 Questão 3 Em um artigo sobre o custo dos serviços de assistência médica, a revista Money relatou que uma consulta em uma sala de emergência de um hospital para tratar de algo tão simples como uma dor de garganta tem um custo médio de $ 328 (Money, janeiro de 2009). Considere que o custo desse tipo de consulta em uma sala de emergência de um hospital seja normalmente distribuído com um desvio padrão de $ 92. Responda às seguintes questões sobre o custo do tipo de consulta mencionado anteriormente. a. Qual é a probabilidade de que o custo será maior do que $ 500? b. Qual é a probabilidade de que o custo será menor do que $ 250? c. Qual é a probabilidade de que o custo estará entre $ 300 e $ 400? d. Se o custo para um paciente estiver entre os 8% menores encargos para esse serviço médico, qual foi custo da consulta na sala de emergência para esse paciente? 3
4 Questão 4 Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à Internet enquanto se encontrava no trabalho (CNBC, 15 de março de 2003). Suponha que a média populacional é 77 horas, que os tempos estejam normalmente distribuídos e que o desvio padrão seja de 20 horas. a. Qual é a probabilidade de um trabalhador escolhido aleatoriamente ter passado menos de 50 horas conectado à Internet? b. Qual porcentagem de trabalhadores passou mais de 100 horas conectados à Internet? c. Uma pessoa é classificada como usuário intensivo se estiver entre os 20% que fazem mais uso. Quantas horas um trabalhador deve se manter conectado à Internet para ser classificado como usuário intensivo? 4
5 Questão 5 Uma pessoa deve obter uma pontuação entre os 2% mais bem classificados da população em um teste de QI para afiliar-se à Mensa, uma sociedade internacional de pessoas com QI elevado (US Airways Attache, setembro de 2000). Se as pontuações de QI forem normalmente distribuídas com uma média 100 e desvio padrão igual a 15, qual pontuação uma pessoa deve obter para poder afiliar-se à Mensa? 5
6 Questão 6 O hábito de assistir à TV atingiu uma nova marca quando a Nielsen Company relatou um tempo médio diário de 8,35 horas por espectador assistindo à TV (USA Today, 11 de novembro de 2009). Utilize uma distribuição de probabilidade normal com um desvio padrão de 2,5 horas para responder às seguintes perguntas sobre o tempo diário assistindo à TV para cada espectador. a. Qual é a probabilidade de que um espectador assista à TV durante 5 a 10 horas por dia? b. Por quantas horas um espectador deve assistir à TV para estar entre os 3% que mais assistem TV dentre todos os espectadores? c. Qual é a probabilidade de que um telespectador assista à TV por mais de 3 horas por dia? 6
7 Questão 7 O tempo necessário para concluir um exame final em determinado curso universitário está distribuído normalmente com uma média de 80 minutos e desvio padrão de 10 minutos. Responda às seguintes questões: a. Qual é a probabilidade de alguém concluir o exame em uma hora ou menos? b. Qual é a probabilidade de um estudante concluir o exame em mais de 60 minutos, porém, menos de 75 minutos? c. Suponha que a classe tenha 60 alunos e que a duração do exame seja de 90 minutos. Quantos estudantes você espera que não conseguirão concluir o exame no tempo determinado? 7
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1. Seja X a duração de vida de uma válvula eletrônica e admita que X possa ser representada por uma variável aleatória contínua, com f.d.p. be bx, x 0. Seja p j = P (j X < j + 1). Verifique que p j é da
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1. Considere a amostra aleatória simples X = X 1,X 2,X 3,X 4 de uma população com µ e desvio padrão σ. Dois estimadores da verdadeira média populacional µ são apresentados a seguir: µ 1 = X 1 + 3X 3 2
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EXERCÍCIOS DE CLASSE
1. Seja X a variável aleatória número de caras no lançamento de 2 moedas. Determine: a) A função de probabilidades. b) A função de repartição. 2. Aplicando as propriedades da Função Repartição, calcule,
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