MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (CONCURSO PÚBLICO DE ADMISSÃO A O COLEGIO NAVAL / CPACN-2013) MATEMÁTICA

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Débora Benke de Almada
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1 MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (CONCURSO PÚBLICO DE ADMISSÃO A O COLEGIO NAVAL / CPACN203) NÃO ESTÁ AUTORIZADA A UTILIZAÇÃO DE MATERIAL EXTRA MATEMÁTICA

2 . Prova Amarela ) Sejam P e Q Qual é o valor de? (A) (B) 2 (C) (D) 3 (E) 5 O E 2) Sabendo que ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC a, qual é o valor máximo da área de ABC? (A) 02¾ 2 a (B) (C) 3a2g 3a2 (D) 3a2 (E) 3) Considere um conjunto de 6 meninos com idades diferentes e um outro conjunto com 6 meninas também com idades diferentes. Sabese que, em ambos os conjuntos, as idades variam de ano até 6 anos. Quantos casais podemse formar com a soma das idades inferior a 8 anos? (A) 8 (B) 9 (C) 20 (D) 2 (E) 22 Prova : Amarela Concurso: CPACN/ 203 de 7

3 ) Seja AuB { 3,5,8,9,Ö,2} e BnCi {0,2} onde A e B são subconjuntos de X, e Ci é o complementar de A em relação a X. Sendo assim, podese afirmar que o número máximo de elementos de B é (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) (E) 3 5) Dada a equação (2x+ )2(x+ 3)(x2)+ 6 0, qual é a soma das duas maiores raízes reais desta equação? (A) 0 (B) (C) 2 (D) 3 (E) 6) Analise a figura a seguir. A,, J) P 6 B" 6 A figura acima exibe o quadrado ABCD e o arco de circunferência APC com centro em B e raio AB 6. Sabendo que o arco AP da figura tem comprimento mede:, é correto afirmar que o ângulo PCD 5 (A) 36 (B) 30 (C) 28 (D) 2 (E) 20 Prova : Amarela Concurso: CPACN/ de 7

4 Seja Seja Se Prova Amarela 7) Qual é o valor da expressão (A) 0,3 (B) Ó (C) (D) 0 (E) 8) Analise as afirmativas abaixo, em relação ao triângulo ABC. I AB c, AC b e BC a. Se o ângulo interno no vértice A é reto, então a2 2 2 II AB c, AC b e BC a. Se a2 2+ c2, então o ângulo interno no vértice A é reto. BC III Se M é ponto médio de BC e AM, ABC é retângulo. 2 IV ABC é retângulo, então o raio do seu círculo inscrito pode ser igual a três quartos da hipotenusa. Assinale a opção correta. (A) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. (B) Apenas a afirmativa I é verdadeira. (C) Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras. (D) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras. (E) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. Prova : Amarela Concurso: CPACN/ 203 3de 7

5 x' Prova Amarela 9) Assinale a opção que apresenta o conjunto solução da equação (3) x2 0, no conjunto dos números reais. (D) (0) (E) Ø 0) Seja a b, x, y números naturais não nulos. Se ab 5, k 2("* 2 e x2 _ 2 N, qual é o algarismo das unidades do número ( f )? (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 8 ) Sabese que a média aritmética da soma dos algarismos de todos os números naturais desde 0 até 99, inclusive, é k. Sendo assim, podese afirmar que o número é k (A) natural. (B) decimal exato. (C) dízima periódica simples. (D) dízima periódica composta. (E) decimal infinito sem período. Prova : Amarela Concurso: CPACN/ 203 de 7

6 2) Uma das raízes da equação do 2 grau ax2+ bx+ c 0, com a, b, c pertencentes ao conjunto dos números reais, sendo a # 0, é igual a. Se bc 5a então, b em função de a é igual a (A) 3a2 (B) 2a (C) 2a3" (D) (2a)3a (E) 7(3a)a(3+ a) 3) Seja ABC um triângulo acutângulo e "L" a circunferência circunscrita ao triângulo. De um ponto Q (diferente de A e de C) sobre o menor arco AC de "L" são traçadas perpendiculares às retas suportes dos lados do triângulo. Considere M, N e P os pés das perpendiculares sobre os lados AB, AC e BC, respectivamente. Tomando MN 2 e PN 6, qual é a razão entre as áreas dos triângulos BMN e BNP? 3 (A) 9 (B) 6 8 (C) 9 25 (D) (E) 9 ) Sabese que o ortocentro H de um triângulo ABC é interior ao triângulo e seja Q o pé da altura relativa ao lado AC. Prolongando BQ até o ponto P sobre a circunferência circunscrita ao triângulo, sabendose que BQ 2 e HQ, qual é o valor QP? (A) 8 (B) 6 (C) 5, 5 (D), 5 (E) Prova : Amarela Concurso: CPACN/ 203 5de 7

7 5) Analise a figura a seguir. Na figura acima, a circunferência de raio 6 tem centro em C. De P traçase os segmentos PC, que corta a circunferência em D, e PA, que corta a circunferência em B. Traçase ainda os segmentos AD e CB, com interseção em E. Sabendo que o ângulo APC é 5 e que a distância do ponto C ao segmento de reta AB é 30, qual é o valor do ângulo a? (A) 75 (B) 60 (C) 5 (D) 30 (E) 5 6) Considere que ABCD é um trapézio, onde os vértices são colocados em sentido horário, com bases AB 0 e CD 22. Marcamse na base AB o ponto P e na base CD o ponto Q, tais que AP e CQ x. Sabese que as áreas dos quadriláteros APQD e PBCQ são iguais. Sendo assim, podese afirmar que a medida x é: (A) 0 (B) 2 (C) (D) 5 (E) 6 n ) O maior inteiro "n", tal que também é inteiro, tem como n+ 5 soma dos seus algarismos um valor igual a (A) 6 (B) 8 (C) 0 (D) 2 (E) Prova : Amarela Concurso: CPACN/ de 7

8 8) Dado que a e b são números reais não nulos, com bøa, e que < ab qual, é o valor de 6ab28a3b3+ a2b 52b2 a+ b ab (A) (B) 8 (C) 2 (D) 8 (E) 3y+x 9) Sabendo que 2 (3)' é o menor múltiplo de 7 que podese obter para x e y inteiros não negativos, determine o número de divisores positivos da soma de todos os algarismos desse número, e assinale a opção correta. (A) 2 (B) 0 (C) 8 (D) 6 (E) 20) Considere, no conjunto dos números reais, a desigualdade 2x2 28x+ 98 > 0. x0 A soma dos valores inteiros do conjunto solução 8 desta desigualdade, que são menores do que, é (A) 72 (B) 70 (C) 69 (D) 65 (E) 57 Prova : Amarela Concurso: CPACN/ 203 7de 7

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