Como a dimensão da amostra é , o número de inquiridos correspondente é

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1 41. p ˆ 0, 5 e z 1, 960 Se a amplitude é 0,, etão a margem de erro é 0,1. 0,5 0,48 1,960 0,1 0, ,0510 0,496 0,0510 0,496 0,0510 Tema 5 71) % Como a dimesão da amostra é , o úmero de iquiridos correspodete é 0, Calculamos a percetagem acumulada: acumulada O primeiro quartil é o valor da variável abaixo do qual se ecotram 5% dos dados. Verificamos que correspode ao ível 3. A mediaa correspode ao ível 4, pois é o valor da variável abaixo do qual se ecotram 50% dos dados e p ˆ 0, 1 O itervalo de cofiaça de 99% para a proporção é dado por: pˆ1 pˆ pˆ1 pˆ 0,10,9 0,10,9 pˆ z ; pˆ z 0,1,576 ; 0,1, , 094; 0,106 Editável e fotocopiável Texto MACS 11. o ao 181

2 1.4 A margem de erro de um itervalo de cofiaça é metade da sua amplitude. Cosiderado p ˆ 0, 5 e 100, o itervalo de cofiaça de 95% para μ é: 0,50,5 0,50,5 0,5 1,96 ; 0,5 1,96 0, 40; 0, A margem de erro este itervalo de cofiaça é: 0,598 0,40 0,098 Se 00 : 0,50,5 0,50,5 0,5 1,96 ; 0,5 1,96 0, 431; 0, Se 500 : 0,50,5 0,50,5 0,5 1,96 ; 0,5 1,96 0, 456; 0, À medida que a dimesão da amostra aumeta, a margem de erro dimiui..1 Sabemos que existe «empate técico» quado a difereça etre as estimativas potuais é, em valor absoluto, iferior à margem de erro. Etão, % é meor que a margem de erro, pelo que podemos dizer que estavam em situação de «empate técico».. Não. As estimativas das percetages de votos para os partidos X e Y eram de 39% e 41%, respetivamete, com uma margem de erro de 6% e um ível de cofiaça de 95%. Assim, seria de esperar que, com 95% de cofiaça, o partido X tivesse etre 33% e 45% e o partido Y, etre 35% e 47%. A percetagem dos votos do partido X aproximou-se de 45% e a do partido Y de 35%..3 Sabemos que: p ˆ 39%. A margem de erro é: 0,39 0,61 0,39 0,61 0,06 0,379 0,06 1,96 0,06 1,96 1,96 Se a margem de erro passar para 0,03, matedo o ível de cofiaça: 0,39 0,61 0,39 0,61 0,03 0,39 0,61 0,03 1,96 0,03 1,96 1,96 A afirmação é falsa, porque a dimesão da amostra quadruplicou. 53, Ao restrigir-se a amostra aos presetes a sala, estamos a excluir os que tetaram etrar o site e os que desistiram. Assim, os resultados proveietes desta amostra poderão ser eviesados, pois os que estavam iteressados em aceder ao site ão fizeram parte da amostra, afetado o valor da percetagem de etrada à primeira tetativa. Para a amostra ser represetativa, esta deveria coter os que tetaram aceder ao site, quer teham ou ão coseguido etrar. 18 Editável e fotocopiável Texto MACS 11. o ao

3 39 3. p ˆ 0, 78 e O itervalo de cofiaça de 95% para a proporção é: 0,780, 0,780, 0, 78 1,96 ; 0, 78 1,96 0, 665; 0, Itroduzido os valores a calculadora e determiado a regressão liear, obtemos os valores: a 3,85 e b 4, A variável em estudo é o comprimeto de cada parafuso medido em cetímetros. 4. O úmero total de parafusos é 100. O úmero de parafusos cujo comprimeto é iferior a 5,5 cetímetros é , que correspode a 48%. 4.3 Para calcular a média, temos de determiar a marca de cada classe: 5,0535,1555,595,35135,45185,5519 x 5,6517 5,75105,8535,956,05 5, O meor valor registado é 5,05 e o maior é 6,070, pelo que a amplitude será: 6,070 5,05 1,045 Como pretedemos a existêcia de sete classes, a amplitude de cada classe será, aproximadamete: 1,045 0,15 7 Podemos, etão, defiir as seguites classes: 5,05; 5,175 ; 5,175; 5,35 ; 5,35; 5,475 ; 5,475; 5,65 ; 5,65; 5,775 ; 5,775; 5,95 ; 5,95; 6,075 Não se tem acesso à distribuição iicial dos dados, sedo que ão se cosegue distribuir os parafusos pelas ovas classes. O estudo iicial foi efetuado com uma distribuição em 11 classes de amplitude 0, x 5, 5 ; s 0,043 0, 07 e O itervalo de cofiaça de 95% para a proporção é: 0,07 0,07 5,5 1,96 ; 5,5 1,96 5, 46; 5, Editável e fotocopiável Texto MACS 11. o ao 183

4 5.1 Vamos costruir a tabela referete ao sexo masculio com a frequêcia relativa em percetagem: Não gosto ada de ler 1 Gosto pouco de ler 6 Gosto de ler de vez em quado 44 Gosto muito de ler 15 Sou viciado a leitura 3 Na tabela referete ao sexo masculio, a moda é «Gosto de ler de vez em quado». No gráfico referete ao sexo femiio, a moda também é «Gosto de ler de vez em quado», com 49%. Assim, a moda é a mesma em ambos os sexos. Vamos calcular a percetagem dos que revelaram pelo meos algum gosto pela leitura em cada um dos sexos % as raparigas % os rapazes Pode cocluir-se que as raparigas revelaram um maior gosto pela leitura do que os rapazes. Etão, podemos cocluir que a afirmação é verdadeira. 5. O itervalo de cofiaça de 95% para a proporção de estudates do Esio Secudário, do cotiete, que se idetificam como sedo apaixoados pela leitura, tedo em cota que 1 p ˆ 0,0469 e 4713, é: ,046910,0469 0,046910,0469 0, ,96 ; 0, , ,041; 0, Itroduzido os valores das listas correspodetes ao redimeto mesal e às despesas com a alimetação a calculadora, obtém-se o valor do coeficiete de correlação liear: r 0, 9. Atededo a este valor, a associação liear é positiva forte, pois r é positivo e próximo de Determiado a regressão liear a calculadora, obtemos a 0, 1656 e b 185, Usado a reta de regressão liear ecotrada a alíea aterior, verificamos que x 1750 e y 474,96. Podemos estimar que o valor das despesas de alimetação de um agregado familiar, cujo redimeto mesal é 1750, é aproximadamete Para o redimeto mesal, obteve-se a média amostral de 171,5 e a mediaa Alterado o valor de 800 para 8000, a média amostral passou para 145,83 e a mediaa mateve-se. A média é sesível à alteração de qualquer um dos dados. A mediaa permaeceu ialterada mesmo após a difereça itroduzida. A mediaa é mais resistete. 184 Editável e fotocopiável Texto MACS 11. o ao

5 6.4 x 70, s 100 e 50 O itervalo de cofiaça de 95% para o valor médio das despesas com a alimetação é dado por: ,96 ; 70 1,96 4, 8; 97, Tabela referete às frequêcias relativas simples e às frequêcias relativas acumuladas do úmero de mesages recebidas: N. o acumulada 10 0,04 0, ,08 0,1 1 0,16 0,8 13 0,48 0, ,1 0, ,08 0, ,04 1 Total Diagrama de barras com a frequêcia absoluta do úmero de mesages recebidas: 7. Recorredo à calculadora: Turma A: x 1, 96 e 3, 39 Turma B: x 1, 96 e 1, 8 Sedo as médias iguais, os desvios-padrão são diferetes porque a turma B o 13 é o que tem maior frequêcia, sedo que as iferiores ou superiores a 13 têm frequêcias absolutas meores. Portato, há uma baixa variabilidade em relação à média. Na turma A, apesar de 13 ser a maior frequêcia absoluta, existe uma maior amplitude amostral do que a turma B Portato, há maior variabilidade dos dados, relativamete à média, a turma A do que a turma B, o que se traduz um desvio-padrão maior. Editável e fotocopiável Texto MACS 11. o ao 185

6 p ˆ 0, 5 e O itervalo de cofiaça de 95% para a proporção de mesages com extesão de 30 caracteres recebidas o telemóvel pelos aluos da escola é: 0,5(1 0,5) 0,5(1 0,5) 0,5 1,96 ; 0,5 + 1,96 = ]0,44; 0,56[ A afirmação é verdadeira, uma vez que o grafo que represeta a situação existem vértices com grau ímpar. Assim, este grafo ão admite circuitos de Euler. No etato, se admitirmos a duplicação da aresta que liga Peedoo a Resede, obtemos um ovo grafo ode todos os vértices têm grau par, pelo que será possível ecotrar circuitos de Euler , x 830 e s 0 O itervalo de cofiaça para o valor médio de uma fatura da empresa Silva-Filhos é: ,576 ; 830, , 66; 855, Há razões para duvidar da afirmação do gerete, visto que 800 para o valor médio de uma fatura da empresa ão pertece ao itervalo de cofiaça de 99%. 9. Sabemos que: 5000 e p ˆ 0, 41 O itervalo de cofiaça de 99% para a proporção de dadores com o grupo saguíeo O é dado por: 0, 410,59 0, 410,59 0, 41,576 ; 0, 41,576 0,391; 0, O itervalo requerido é 39,1%; 4,79%. Tema 5 fial 1.1 População: todos os eleitores votates em Portugal Amostra: os 1354 eleitores selecioados em Portugal para a etrevista 1. A amostra maior pode ão ser a mais represetativa da população. Teríamos de cohecer o(s) método(s) utilizado(s) a sua recolha, que ifluecia(m) a qualidade e represetabilidade da população. Poderíamos apeas dizer que, como a amostra de 1354 eleitores foi recolhida em 186 Editável e fotocopiável Texto MACS 11. o ao