!"#$%&'#()(%*+%(%&),*(-*./0* Lista de Exercícios Figura 1: Ex. 1

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1 ! *!"#$%&'#()(%*+%(%&),*(-*./0* "#$%&'!(#!)$*#$+,&-,.!/'(#0,*#1!#!"-2$3-,4!5'3-,-4!670-3,(,4!8!")"5! < '! Lista de Exercícios 1) A Figura 1 mostra a perna de um atleta durante a marcha. Dada a força de reação do solo, obtenha: (a) O diagrama de corpo livre de todos os segmentos; (b) Calcule as componentes da força de reação nas articulações nas direções x e y e o torque para todos os segmentos do membro (tornozelo, perna e coxa). Dados: ver tabelas 1 e 2.!! Figura 1: Ex. 1

2 2) Em um teste para estudo das lesões do pescoço numa colisão traseira, um voluntário foi preso por cinto a um assento que era então movido bruscamente para simular uma colisão na qual o carro de trás se movia a 10,5km/h. A Figura 2 mostra a aceleração do tronco e da cabeça do voluntário durante a colisão, que se inicia no tempo t = 0. O início da aceleração do tronco estava atrasado de 40ms porque durante este intervalo de tempo o encosto do assento tinha que ser comprimido contra o voluntário. Por sua vez, o início da aceleração da cabeça estava atrasado por um tempo adicional de 70ms. (a) Qual era a velocidade do tronco quando a cabeça começou a acelerar? (b) Qual a velocidade da cabeça e (c) do tronco quando a cabeça tem aceleração máxima? Figura 2: Ex. 2 3) Que distância percorre em 16s um corredor cujo gráfico velocidade-tempo é mostrado na figura 3? Obs: v s = 8,0m/s. Figura 3: Ex. 3 R: 100m.

3 4) Em um soco para frente no caretê, o punho começa em repouso na cintura e é movido rapidamente para frente até o braço ficar completamente estendido. A velocidade v(t) do punho esta representada na figura 4. Qual é a distância percorrida pelo punho do início do golpe até (a) o instante t = 50ms e (b) o instante em que a velocidade do punho é máxima? Figura 4: Ex. 4. R: (a) 0,13m; (b) 0,50m. 5) Um corredor tem uma velocidade máxima de 11,0m/s. Se o corredor parte do repouso e acelera a uma taxa constante, é capaz de alcançar sua velocidade máxima em uma distância de 12,0m. Ele então é capaz de manter esta velocidade máxima pelo restante da corrida dos 100m rasos. (a) Qual é o seu tempo para a corrida dos 100m rasos? (b) Para melhorar seu tempo, o corredor tenta diminuir a distância necessária para alcançar sua velocidade máxima. Qual deve ser a distância se ele quer fazer a corrida no tempo de 10,0s? R: (a) t = 10,2s; (b) 10,0m. 6) Para arremessar um oponente de 80kg com um golpe de judô básico, um lutador pretende puxar o uniforme de seu oponente com uma força e um braço de alavanca d 1 = 0,30m em relação a um eixo de rotação no quadril. Para girar o oponente em torno do eixo com uma aceleração angular de -6,0rad/s 2 (a) qual deve ser o módulo de se, antes de arremessar o oponente, o lutador se dobrasse trazendo seu centro de massa para o quadril? (b) Qual deve ser o módulo de o oponente permanecer em pé antes de ser arremessado, de modo que um braço de alavanca d 2 = 0,12m em relação ao eixo? (Ver figura 5)! se tenha

4 Figura 5: Ex. 6. R: (a) 300N; (b) 610N. 7) No estudo da biomecânica do corpo humano, normalmente fazemos aproximações e simplificações quando analisamos um determinado segmento do corpo. Um modo de modelar a movimentação de um braço, por exemplo, é aproximar sua forma de um cilindro e desconsiderar o atrito que ocorre na articulação. Considere um segmento do braço como um cilindro. Este cilindro possui uma massa de 2,0kg e pode girar em torno de seu eixo central O. As forças mostradas na figura 6 têm os seguintes módulos:!f 1 = 6,0N, F 2!= 4,0N, F 3 = 2,0N e F 4 = 5,0N. As distâncias radiais são r = 5,0cm e R = 12,0cm. Encontre (a) o módulo e (b) o sentido da aceleração angular do cilindro. Considere que durante a rotação as forças mantêm seus ângulos em relação ao cilindro. Dado:. Figura 6: Ex. 7. R: (a) 9,7rad/s 2 ; (b) Anti-horário.

5 8) A haste fina na figura 7 pode ser utilizada para modelar o braço humano. Assumindo que essa haste tenha um comprimento hipotético de 2,0m e possa girar, sem atrito, em torno de um pino horizontal (que representaria a articulação) em uma de suas extremidades, ela parte do repouso em posição angular de = 40º acima da horizontal. Use o princípio da conservação de energia para determinar a velocidade angular da haste quando ela passa pela posição horizontal. Figura 7: Ex. 8. R: 3,1 rad/s 2. 9) Outra aproximação utilizada em biomecânica é considerar, quando o movimento como um todo é mais significativo do que a estrutura analisada, o segmento como uma partícula de massa m. Considere o movimento da mão de um atleta como o movimento de uma partícula. No instante em que o deslocamento dessa partícula (m =2,0 kg) em relação à origem é d = (2,00 m) i + (4,00 m) j - (3,00 m) k, sua velocidade é v = -(6,00 m/s) i + (3,00 m/s) j + (3,00 m/s) k e ela está sujeita a uma força!= (6,00 N) i - (8,00 N) j + (4,00 N) k, onde, i, j, k são versores. Encontre (a) a aceleração da partícula, (b) o momento angular em torno da origem, (c) o torque em torno da origem, (d) o ângulo entre a velocidade da partícula e a força que atua sobre ela. R: (a) (3,0) i - (4,0) j + (2,0) k (m/s 2 ); (b) (42,0) i + (24,0) j + (60,0) k (kg.m 2 /s); (c) - (8,0) i -(26,0) j - (40,0) k (Nm); (d) 127º 10) Faça o download do arquivo.xls disponível no site da disciplina e construa os gráficos conforme indicado na planilha. 11) Um paciente que teve o úmero fraturado recentemente, resolve que já está curado e pede a sua esposa para que o ajude a flexionar o cotovelo. A figura 1 mostra a disposição das durante a aplicação de forças. Porém, a força aplicada na

6 flexão foi exagerada e o osso tornou a fraturar no mesmo ponto. Determine a tensão máxima que ocorreu no ponto de fratura durante o alongamento do membro. Assuma que a tensão normal varia linearmente na seção transversal do úmero. Assuma também que o osso possui o diâmetro d=7cm e espessura de 1,5cm no ponto de fratura. R: 9,5 N/cm 2. Figura 8: Ex. 11.