TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA. ( Segundos Técnicos ) NOME: TURMA: Nº PROFESSOR: Daniel Verotti_

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1 TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA ( Segundos Técnicos ) NOME: TURMA: Nº PROFESSOR: Daniel Verotti_ Análise Combinátoria, Probabilidade, Matrizes e Determinantes A resolução detalhada das questões É OBRIGATÓRIA. Valor: 2 pontos. 1. (Uece 2018) O número de ternos (x, y, z) de números inteiros positivos, maiores do que cinco, que cumprem a condição x y z 30 é a) 71. b) 91. c) 61. d) 81. e) (Fuvest 2018) Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura. O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é a) 200. b) 204. c) 208. d) 212. e) (Ufjf-pism ) Em uma festa havia 21 pessoas presentes. Ao chegarem, cumprimentaram com um aperto de mão uma única vez cada uma das outras pessoas. Quantos apertos de mão ocorreram ao todo? a) 42 b) 84 c) 105 d) 210 e) 420

2 4. (Upe-ssa ) A turma de espanhol de uma escola é composta por 20 estudantes. Serão formados grupos de três estudantes para uma apresentação cultural. De quantas maneiras se podem formar esses grupos, sabendo-se que dois dos estudantes não podem pertencer a um mesmo grupo? a) b) c) d) e) (Pucrs 2018) Uma família mudou-se da zona rural para uma cidade grande, onde os pais e seus 10 filhos deverão morar numa casa de três quartos. Os dez filhos deverão ocupar dois quartos, sendo 6 filhos num quarto e 4 filhos em outro quarto. De quantos modos os filhos poderão ser separados dessa forma? a) 6! 4! b) 6!4! c) 10! 6!4! d) 10! 6! 6. (Mackenzie 2018) Se somarmos todos os números obtidos, permutando-se os algarismos em 1234, o resultado obtido é igual a a) b) c) d) e) (Ufrgs 2018) Tomando os algarismos ímpares para formar números com quatro algarismos distintos, a quantidade de números divisíveis por 5 que se pode obter é a) 12. b) 14. c) 22. d) 24. e) (Ufrgs 2018) Considere os números naturais de 1 até 100. Escolhido ao acaso um desses números, a probabilidade de ele ser um quadrado perfeito é a) b) c) d) 1. 2 e) 9. 10

3 9. (Uemg 2018) Um professor preparou dois tipos de provas, A e B. Na prova A, inseriu 3 questões de Análise Combinatória e 4 questões de Probabilidade; na prova B, inseriu 6 questões de Análise Combinatória e 2 questões de Probabilidade. Na véspera da prova, para verificar o preparo dos alunos para a prova, escolheu, ao acaso, um tipo de prova e dele escolheu, também ao acaso, uma questão. Sabendo que a questão escolhida foi de Análise Combinatória, qual é a probabilidade de essa questão fazer parte da prova do tipo A? a) 3. b) 4. c) 5. d) (Epcar (Afa) 2018) Durante o desfile de Carnaval das escolas de samba do Rio de Janeiro em 2017, uma empresa especializada em pesquisa de opinião entrevistou 140 foliões sobre qual agremiação receberia o prêmio de melhor do ano que é concedido apenas a uma escola de samba. Agrupados os resultados obtidos, apresentaram-se os índices conforme o quadro a seguir: Agremiação escolhida Nº de foliões que escolheram A B C A e B A e C B e C A, B e C A respeito dos dados colhidos, analise as proposições a seguir e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA). ( ) Se A for a agremiação vencedora em 2017 e se um dos foliões que opinaram for escolhido ao acaso, então a probabilidade de que ele NÃO tenha votado na agremiação que venceu é igual a 45%. ( ) Escolhido ao acaso um folião, a probabilidade de que ele tenha indicado exatamente duas agremiações é de 50%. ( ) Se a agremiação B for a campeã em 2017, a probabilidade de que o folião entrevistado tenha indicado apenas esta como campeã é menor que 10%. A sequência correta é a) V V F b) F V V c) F V F d) V F V. (Enem 2018) Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna. Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir: - Urna A Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde; - Urna B Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde; - Urna C Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes; - Urna D Possui três bolas brancas e três bolas pretas. A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas: - Opção 1 Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A; - Opção 2 Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B; - Opção 3 Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;

4 - Opção 4 Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C; - Opção 5 Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D. Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) a a b b (Espcex (Aman) 2017) Considere a matriz M a a reais não nulos e det(m) 0, então o valor de 14a 21b é igual a Se a e b são números a) 15 b) 28 c) 35 d) 49 e) (Fgv 2017) Uma matriz A de ordem 2 transmite uma palavra de 4 letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto. A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz A é 3 1 multiplicada pela matriz B 5 2 obtendo-se a matriz codificada B A. Sabendo que a matriz B A é igual a elementos da matriz A é: 10 27, podemos afirmar que a soma dos a) 46 b) 48 c) 49 d) 47 e) (Pucrj 2017) Ao lançar um dado 3 vezes sucessivas, qual é a probabilidade de obter ao menos um número ímpar? a) 18 b) 1 4 c) 38 d) 58 e) 78

5 15. (Pucrj 2017) As cartas de um baralho comum (13 de copas, 13 de paus, 13 de ouros e 13 de espadas) são empilhadas. Qual a probabilidade de a carta de cima ser de copas e a de baixo também? a) 1 13 b) 1 2 c) 1 5 d) 1 17 e) (Esc. Naval 2017) Um exame de laboratório tem eficiência de 90% para detectar uma doença quando essa doença existe de fato. Entretanto, o teste aponta um resultado falso positivo (o resultado indica doença, mas ela não existe) para 1% das pessoas sadias testadas. Se 1,5% da população tem a doenças, qual a probabilidade de uma pessoa ter a doença dado que seu exame foi positivo? a) b) c) d) e) (Unisc 2017) Dadas as matrizes é 1 2 A 3 4 e 1 2 B, 1 0 o determinante da matriz A B a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 27 k 0 k 18. (Famema 2017) Considere as matrizes A, sendo k um número real, com 3 2 k 2 2 k 2, B (b ij) 32, com b ij (i j), e C A B. Sabendo que detc 12, o valor de k é a) 0. b) 9. c) 4. d) 16. e) 1.

6 19. (Ebmsp 2017) Cada uma das 12 pessoas inscritas para participar de um trabalho voluntário recebeu um crachá com um número de identificação distinto de 1 a 12 de acordo com a ordem de inscrição. Desejando-se organizar grupos formados por três pessoas que não estejam identificadas por três números consecutivos, o número máximo possível de grupos distintos que se pode formar é a) 230 b) 225 c) 220 d) 215 e) (Fgv 2017) Aníbal, Cláudio, Daniel, Rafael e Renato são interrogados na investigação do roubo de uma joia. Sabe-se que apenas um deles cometeu o roubo. No interrogatório, as seguintes falas foram registradas: Renato: Aníbal roubou a joia. Aníbal: Cláudio não roubou a joia. Rafael: Daniel roubou a joia. Daniel: Aníbal não roubou a joia. Cláudio: Renato roubou a joia. Se apenas três dos cinco disseram a verdade em sua fala e se quem roubou a joia mentiu na sua fala, então, quem roubou a joia foi a) Aníbal. b) Cláudio. c) Daniel. d) Rafael. e) Renato.