MÓDULO VI. Mas que tal estudar o módulo VI contemplando uma vista dessas...

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1 1 MÓDULO VI Como podemos observar, já estamos no MÓDULO VI que traz temas sobre matemática financeira (porcentagem, juros simples e montante), bem como, alguma noção sobre juros compostos e inflação. Mas que tal estudar o módulo VI contemplando uma vista dessas... Praia do Sancho Fernando de Noronha - Brasil

2 2 Porcentagem É uma amostragem, sempre em relação à. Para encontrar a porcentagem de qualquer número, basta aplicar uma regra de três simples direta. Exemplo: 5% lê-se cinco por cento 8% lê-se oito por cento 5 8 a) Calcular 5% de 800. x = x = 4000 x = x = Resposta: 5% de 800 são 40. b) Calcular + 1 3x 5 = % de 2000.

3 % X 16 % 5 16 x = x = 6400 Resposta: x = % de 2000 são 64. Exercícios: 1) A comissão de um viajante é de 4% sobre as vendas que realiza. Em um mês recebeu uma comissão de UM$5800. Quanto vendeu neste mês? Observação: UM$ será usado como unidade monetária, substituindo o símbolo da moeda (que é passível de mudança de nome e de valor). Observação: O problema está me dizendo que a comissão do viajante é de 4% e que em um mês ele recebeu uma comissão de UM$ Então 5800 representa 4%. Deseja saber quanto este viajante vendeu neste mês, então é %. 4x = x = x = Resposta: O viajante vendeu neste mês a importância de UM$

4 4 2) Na venda de um livro por UM$ 46,00 perde-se 8% sobre o custo. Quanto custou o livro? Observação: O problema nos diz que a venda de UM$ 46,00 representa uma perda de 8% sobre o custo, então % 8% = 92%. 92x = 4600 x = 50 Resposta: O livro custou UM$50,00. 3) Por quanto se deve vender certa mercadoria que custou UM$ 1500,00 para se obter um lucro de 20 %? x = x = x = 1800 Resposta: Para se obter um lucro de 20%, deve-se vender certa mercadoria, por UM$1800,00.

5 5 4) Numa escola existem 2049 alunos e 139 professores. Qual a porcentagem de professores em relação aos alunos? 2049x = x 6,78% Resposta: A porcentagem de professores em relação aos alunos é de aproximadamente 6,78%.

6 6 Juros Simples Quando uma certa quantia em dinheiro é cedida por empréstimo ou depositada na poupança, recebe por sua aplicação uma remuneração chamada juro. Nessas transações devem ser consideradas quatro quantidades. capital ( c ) = a quantidade aplicada ou emprestada. juros ( j ) = a remuneração recebida pelo capital. tempo ( t ) = prazo de duração da transação. taxa ( i ) = que traduz as condições da transação. A pessoa que empresta é o credor e o que toma emprestado é o devedor. Os juros são referidos a unidades monetárias (número fixo) e a unidade de tempo, em regra geral, é o ano comercial. Quando se diz que os juros são de 50% ao ano, significa que o devedor pagou ao credor, 50 reais para cada reais que recebeu emprestado, em cada ano. Fórmulas: Observação: - se nos problemas não aparecer especificado se a taxa é anual, mensal ou diária, subentende-se que a mesma é sempre anual. tempo dado em anos cit j = tempo dado em meses cit j = 1200 tempo dado em dias j = cit 36000

7 7 Exercícios: 1) Calcular os juros produzidos por um capital de UM$ colocado à taxa de 12% a.a., durante 1221 dias. j =? c = i = 12% a.a t = 1221 dias Observação: A taxa está em anos e o tempo em dias, transformaremos o tempo em anos. 360x = x = = anos cit j = j = 120 j =

8 8 j = 8140 Resposta: Os juros serão de UM$ ) A que taxa devemos colocar o capital de UM$150,00 para, em 1 ano, 6 meses e 10 dias, termos UM$15,00 de juros simples. i =? c = 150 t = 1 a; 6 m;10d = 550dias j = 15 j = cit i = i = i 15 = i = 5400 i 6,54 Resposta: Devemos colocar à taxa de aproximadamente 6,54% a.a. 3) A que taxa esteve empregado o capital de UM$14400,00, para produzir UM$ 2400,00 de juros durante 2 meses e 15 dias? i =?

9 9 c = j = 2400 t = 2 m;15d = = 75 dias j = cit i = i = i = i = 80 Resposta: A taxa é de 80% a.a. Montante ou capital acumulado É a soma de um capital com os juros correspondentes. Um capital de UM$0,00, à taxa de 80%, dá como montante, no fim de um ano, = 1800 reais. Observação: No caso do tempo ser dado em meses ou dias, basta substituir, nas fórmulas do montante ou do capital primitivo, os números respectivamente pelos números 1200 ou M = C + J

10 10 Exercício: 1) Uma pessoa emprestou certa quantia à taxa de 80% ao ano. Recebe no fim de 2 anos e 6 meses, o montante de UM$190080,00. Qual foi o capital emprestado? i = 80% a. a t = 2 a;6m = 726meses M = c =? tempo transformado em meses Fórmula 1200M C = it C = C = C = 3847, 77 Resposta: O capital emprestado foi de aproximadamente UM$3847,77. O seguinte texto tem como referência bibliográfica: - BONJIOVANNI, Vincenzo; VISSOTO, Olimpio Rudinin; LAUREANO, José Luiz Tavares. Matemática Vida: números medidas geometria 7ª série: Edit. Ática, São Paulo SP, 2002 pág. 95 a 98.

11 11 1. O que é o dinheiro? TRABALHANDO COM O DINHEIRO Há muitos anos, os homens iniciaram a prática do comércio, trocando mercadorias. Trocavam, por exemplo, um boi por alguns sacos de arroz. Naquela época,as mercadorias eram o dinheiro, pois eram trocadas umas pelas outras, de acordo com as necessidades do homem. Mais tarde, para facilitar as trocas, foram criadas moedas. Em geral, as moedas eram feitas de metal precioso. O valor de uma moeda correspondia à sua massa. Depois das moedas, vieram as notas ou papel-moeda. O valor impresso em uma nota é garantido pelo governo do País que a emite. Hoje, o dinheiro é trocado por bens e serviços. Curiosamente, ele recebe diversos nomes, dependendo da finalidade com que é usado. Assim, por exemplo, salário, aluguel, gorjeta e esmola são várias formas de dinheiro. Veja: Salário é o que se paga pelo trabalho de alguém. Aluguel é o que se paga pelo uso de um imóvel ou bem. Gorjeta ou caixinha é o que se dá acima do valor de uma compra ou de um serviço prestado. Esmola é o que se dá para uma pessoa necessitada. 2. Quanto vale R$1,00? A resposta a essa pergunta vai depende da época em que você estiver lendo este texto. Isso porque o valor do dinheiro ou o poder aquisitivo da moeda varia com o tempo. Dois fatores influem na variação do valor do dinheiro: o juro e a inflação.

12 12 O que é juro? Suponha que uma pessoa dispõe de uma certa importância. Ou seja, de um capital e resolve investí-lo. Após algum tempo, além do capital, a pessoa irá receber uma importância a mais. Essa recompensa em dinheiro é o juro. O juro pode ser simples ou composto. O que é inflação? Inflação é o aumento generalizado dos preços dos bens e serviços, num certo intervalo de tempo. A inflação provoca a perda do poder aquisitivo. Por exemplo, quando ocorre inflação, uma pessoa não consegue adquirir com o mesmo dinheiro a mesma quantidade de bens ou serviços que adquiriu anteriormente. 3. Como calcular o juro simples? O cálculo de juro simples é sempre feito em relação ao capital inicial. Desse modo, o valor do juro é constante em cada período. O juro simples é usado em países onde a inflação é baixa. Exemplos: Gisele investiu R$0,00 em um banco que paga juro simples de 1% a.m. (ao mês). Qual será o montante (capital+juro) de Gisele, após 3 meses de investimento?

13 13 4. Como calcular o juro composto? O juro composto de um capital é obtido calculando-se, em cada período, o juro em relação ao capital que se tem no início do período. No final de cada período, o juro é incorporado ao capital, gerando o novo capital para o período seguinte. Atualmente, no Brasil, o juro composto é o mais usado nos cálculos. Exemplo: Rafael investiu o seu capital de R$0,00 em um banco que está pagando juro composto de1% ao mês. Qual é o montante de Rafael, após 3 meses? Qual o total de juro? Vamos refazer os cálculos acima, usando o fator de aumento: 101 % + 1% = 101% = = 1, 01

14 14 Assim, temos: montante após 1 mês de investimento: 1, 01 = 1010 montante após 2 meses de investimento: , 01 = 1020,10 montante após 3 meses de investimento: 1020,10 1, 01 = 1030,30 Logo, o montante de Rafael, após 3 meses de investimento, foi de R$1.030,30. O total de juro foi de R$ 30,30. Observe que poderíamos ter encontrado o montante de Rafael fazendo o seguinte cálculo: 3 M = 0 1,01 1,01 1,01 = 0 (1,01) = 1030,30 Ou seja, cada vez que multiplicamos um capital pelo fator de aumento, estamos achando o montante, que é o capital do período seguinte. Assim, para achar o montante de um capital após 3 meses de investimento, basta fazer as multiplicações desse capital por 1,01 (fator de aumento) três vezes. 5. Como calcular a inflação? A medida da inflação é feita através de pesquisas sobre as variações de preços. No Brasil, esses estudos são feitos pela Fundação Getúlio Vargas, pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística e outros órgãos. Suponha que num certo mês a inflação foi de 2% e que Marcos ganhava de salário R$ 500,00. Qual deveria ser o novo salário de Marcos, para manter o seu poder aquisitivo? Vamos, inicialmente, achar o fator de aumento, denominado, neste caso, de fator de correção: 102 % + 2% = 102% = = 1, 02

15 15 Chamando: A de salário antigo; N de salário novo; Temos: Assim, para Marcos manter seu poder aquisitivo, seu novo salário deveria ser de R$510,00. Fonte: