Lista de Exercícios 1

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1 Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Elétrica Disciplina de Engenharia Econômica TE142 2º Semestre de 2011 Professor James Alexandre Baraniuk Lista de Exercícios 1 1. Um jovem de 20 anos deseja aplicar um determinado valor em uma parcela única, de modo que, daqui a 30 anos, obtenha um montante de R$ ,00. Qual é o valor a ser investido, considerando uma aplicação que remunera à taxa de 10% a.a., de modo a que este jovem consiga atingir o seu objetivo de investimentos? 1 2. Um jovem com 20 anos de idade deseja realizar aplicações mensais ao longo de 20 anos, de modo a obter um montante de R$ ,00 ao atingir a idade de 50 anos. Solicita-se: 2 a) Desenhar o fluxo de caixa desta operação. b) Determinar o valor a ser aplicado mensalmente, considerando a taxa de juros de 8% a.a.. c) Determinar o valor a ser aplicado mensalmente, considerando a taxa de juros de 12% a.a Um estudante deverá adquirir um computador de valor à vista de R$ 1.000,00. Como alternativa de pagamento, o jovem poderá realizar o pagamento à prazo em três parcelas de R$ 400,00 mensais, a serem pagas ao final do primeiro, segundo e terceiro mês. Solicita-se: a) Desenhar o fluxo de caixa desta operação. b) Calcular a taxa de juros desta operação financeira Ao nascer um bebê, os jovens pais resolvem realizar um investimento único em uma aplicação, de modo a obter um montante de R$ ,00 quando este bebê atingir a idade de 20 anos. Desenhe o fluxo de caixa desta operação e determine o valor a ser depositado em um investimento que remunera à taxa de juros de 8% a.a., de modo que os pais possam atingir os resultados desejados Ao nascer um bebê, os jovens pais resolvem realizar depósitos mensais em um investimento que remunera à taxa de juros de 8% a.a, de moda a obter um montante de R$ ,00 quando este bebê atingir a idade de 20 anos. Desenhe o fluxo de caixa desta operação e determine o valor a ser depositado mensalmente modo que os pais possam atingir os resultados desejados Um jovem universitário está planejando a sua aposentadoria. Pelos planos deste jovem, ele pretende garantir uma retirada mensal de R$ 5.000,00 por mês durante 20 anos a partir do seu 60º aniversário. Considerando que este jovem está com 20 anos na atual data, solicita-se: a) Representar o fluxo de caixa desta operação; b) Calcular o valor a ser depositado mensalmente, considerando a taxa de juros anual de 8% a.a. que incide durante todo o fluxo de caixa desta operação.

2 7. 7 Um jovem pretende adquirir um imóvel e pretende obter um financiamento de R$ ,00, a ser pago em prestações mensais ao longo de 10 anos, à taxa de juros de 18% a.a.. Solicita-se: a) Desenhar o fluxo de caixa desta operação; b) Determinar o valor da parcela mensal deste financiamento Um jovem pretende adquirir um imóvel de valor de R$ ,00. De modo a obter este valor, ele deverá realizar depósitos mensais ao longo de 5 anos, em uma aplicação que remunera à taxa de 8% a.a.. Solicita-se: a) Desenhar o fluxo de caixa desta operação; b) Calcular o valor a ser depositado mensalmente nesta aplicação, de modo a obter o montante desejado ao final de 5 anos. c) Compare o valor obtido deste exercício com os resultados do exercício anterior e indique a melhor opção para este jovem Um empresário levantou um financiamento de R$ ,00, com uma taxa efetiva de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos. Esse financiamento deve ser liquidado mediante o pagamento de 6 prestações mensais de R$ ,00 e mais duas parcelas intermediárias de mesmo valor, uma ocorrendo no final do 3º mês e a outra no final do 6º mês, a contar da data da liberação dos recursos. Desenhe o fluxo de caixa e determine o valor das duas parcelas intermediárias, para que o custo do financiamento seja mantido em 1,5% ao mês Uma aplicação financeira no valor de R$ ,00, à taxa de juros compostos de 1,80% ao mês, pelo prazo de 69 dias, proporciona que valor de resgate? Determine a taxa mensal de juros compostos cobrada na venda de um carro, para pagamento à prazo, nas seguintes condições: a. valor à vista do veículo: $ ,00: b. à prazo: R$ ,00 de entrada, mais uma parcela de R$ ,00 em 60 dias A empresa Beta, produtora e vendedora de produtos de informática, visando facilitar o trabalho de seus vendedores, resolveu elaborar uma tabela de coeficientes que multiplicados pelo preço de venda à vista da mercadoria, fornecem o valor a ser pago nas vendas à prazo. Considerando-se que tal empresa trabalha com uma taxa de juros compostos de 5% ao mês nas vendas a serem pagas à prazo, confeccione uma tabela de coeficientes para os seguintes prazos de pagamento: TABELA DE COEFICIENTES PRAZO DE VENDA COEFICIENTE (DIAS)

3 Um financiamento de um banco de investimento deve ser liquidado com um único pagamento no final do 6 o mês após a liberação dos recursos. A taxa de juros cobrada por esse banco é de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos. Por razões operacionais, a cobrança dessa taxa é desdobrada em duas parcelas: a) uma taxa mensal de 0,8% ao mês cobrada de forma postecipada, ao longo do contrato; b) uma parcela antecipada cobrada no ato da liberação dos recursos. Determinar o percentual que deve ser cobrado antecipadamente por esse banco para que a taxa de 1,2% ao mês seja alcançada Explicar a melhor opção: aplicar um capital de R$ ,00 à taxa de juros compostos de 9,9% ao semestre ou à taxa de 20,78% ao ano Um empréstimo no valor de R$ ,00 é efetuado pelo prazo de um ano à taxa nominal de juros de 32% ao ano, capitalizados trimestralmente. Pede-se determinar o montante e o custo efetivo do empréstimo A caderneta de poupança paga juros anuais de 6% com capitalização mensal à base de 0,5%. Calcular a rentabilidade efetiva desta aplicação financeira Admita que A deve para B os seguintes pagamentos: R$ ,00 a ser pago ao final de 4 meses. R$ ,00 a ser pago ao final de 8 meses. Suponha que A esteja avaliando um novo esquema de pagamento, em substituição ao original. A proposta de A é a de pagar R$ ,00 hoje, R$ ,00 ao final do 6º mês e o restante ao final do ano. Sabe-se que B exige uma taxa de juros composta de 2% ao mês. Esta taxa é a que consegue obter normalmente em suas aplicações de capital. Pede-se apurar o saldo a ser pago. Obs: Representar graficamente os pagamentos Uma empresa deve R$ ,00 a um banco sendo o vencimento definido em 3 meses contados de hoje. Prevendo dificuldades de caixa no período, a empresa negocia com o banco a substituição deste compromisso por dois outros de valores iguais ao final do 5º e 6º mês. Sendo de 3,6% ao mês a taxa de juros, pede-se calcular o valor dos pagamentos propostos Uma empresa tem o seguinte conjunto de dívidas com um banco: R$ ,00 vencível ao final de 3 meses; R$ ,00 vencível ao final de 6 meses; R$ ,00 vencível ao final de 8 meses. Toda a dívida poderia ser quitada em um único pagamento de R$ ,07. Para uma taxa de juros nominal de 28,08% ao ano capitalizada mensalmente, determinar em que momento deveria ser efetuado esse pagamento para que seja equivalente com o conjunto atual da dívida.

4 Um banco de investimentos está oferecendo uma rentabilidade efetiva de 1% ao mês, no regime de juros compostos, nos seguintes papéis de renda fixa de sua carteira: Papel Prazo de resgate Valor de resgate (R$) A 2 meses 1.000,00 B 3 meses 2.000,00 C 4 meses 3.000,00 Determine o valor de aquisição de cada um desses papéis para que a taxa de 1% ao mês seja alcançada. Determinar o valor de aplicação de um investidor que adquirir os três papéis Um investidor efetua cinco depósitos anuais de R$ 5.000,00 ao final de cada ano, com uma taxa de juros de 10% ao ano, no regime de juros compostos. Represente o fluxo de caixa deste investimento e calcule o valor futuro (FV) ao final do 5 o ano Determinar o valor dos quatro depósitos trimestrais (sendo depositados ao final de cada período), capazes de produzir o montante de R$ ,00 no final do 4 o trimestre, com uma taxa efetiva de 3% ao trimestre, no regime de juros compostos. Represente o fluxo de caixa desta operação Determinar o valor de seis depósitos mensais, iguais e sucessivos, capazes de produzir um montante de R$ 5.000,00 no final do 6 o mês, imediatamente após a realização do 6 o depósito, sabendo-se que esses depósitos são remunerados com uma taxa de 12% ao ano, capitalizados mensalmente Determinar o valor das prestações anuais de um financiamento realizado com a taxa efetiva de 8% ao ano, no regime de juros compostos, sabendo-se que o valor financiado é de R$ 1.000,00 e que o prazo da operação é de quatro anos O preço à vista de um equipamento é igual a R$ ,00. Uma loja o está anunciando por R$ 1.400,00 de entrada e mais quatro prestações trimestrais de R$ 2.580,00. Determinar a taxa efetiva trimestral de juros cobrada na parte financiada A compra de automóveis está sendo financiada em 12 prestações mensais de R$ 91,68 para cada R$ 1.000,00 financiado. Determinar a taxa efetiva mensal cobrada nesse financiamento, no regime de juros compostos Uma instituição financeira remunera seus depósitos na base de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos, e realiza seus cálculos considerando os meses com 30 dias. Um investidor efetua nessa instituição seis depósitos mensais e iguais a R$ 800,00, ocorrendo o 1 o depósito no final do mês de janeiro e o último no final do mês de junho. Determinar os valores dos saldos acumulados nas seguintes datas do mesmo ano: a) final de junho, após o depósito do mês; b) final de setembro Uma caderneta de poupança oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 1% ao mês, no regime de juros compostos. Determinar o valor do depósito mensal

5 necessário para acumular um montante de R$ ,00 no final de um ano, imediatamente após o 12 o depósito mensal Uma instituição financeira que opera no regime de juros compostos, com uma taxa efetiva de 1% ao mês, oferece a seus clientes os seguintes planos de financiamento: a) Plano mensal: 12 prestações mensais, iguais e sucessivas, ocorrendo o pagamento da 1 a prestação 30 dias após a data da operação; b) Plano trimestral: Quatro prestações trimestrais, iguais e sucessivas, ocorrendo o pagamento da 1 a prestação 90 dias após a data da operação. Um cliente dessa instituição financeira deseja tomar um financiamento de R$ ,00 para ser pago parte pelo plano mensal e parte pelo plano trimestral. Determinar as parcelas que devem ser financiadas em cada plano para que a prestação do plano trimestral seja o dobro do valor da prestação do plano mensal Um financiamento com o valor do principal de R$ ,00 deve ser liquidado em 10 prestações mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa de juros efetiva de 1,2% ao mês. Determinar: a) o valor da prestação mensal; b) o valor do saldo devedor (principal remanescente) desse financiamento imediatamente após o pagamento da 4 a prestação Determinar o valor presente do fluxo de caixa indicado no diagrama a seguir, com uma taxa de juros de 1% ao mês, no regime de juros compostos. PV=? i = 1% a.m. R$ 10,00/mês R$ 10,00/mês meses Determinar o valor presente do fluxo de caixa indicado no diagrama a seguir, com uma taxa de juros de 1% ao mês, no regime de juros compostos. PV=? R$ 200,00/mês i = 1% a.m. R$ 100,00/mês meses Um banco de investimentos realiza suas operações de financiamento com uma taxa efetiva de juros de 15% ao ano, no regime de juros compostos. Entretanto essa taxa é cobrada em duas parcelas: a) uma parcela de 10% ao ano cobrada de forma postecipada, ao longo do contrato; b) uma parcela antecipada cobrada no ato da liberação dos recursos.

6 Determinar o percentual que deve ser cobrado antecipadamente, no ato da liberação dos recursos, para que a taxa de 15% ao ano seja mantida nos seguintes esquemas de amortização do financiamento: a) liquidação do financiamento em uma única parcela, no final do 12 o mês da liberação dos recursos; b) liquidação do financiamento em quatro parcelas trimestrais de mesmo valor, ocorrendo a 1 a parcela 90 dias após a liberação dos recursos. 34. Um financiamento de R$ 1.000,00 é concedido para pagamento em 18 prestações mensais, iguais e sucessivas. Para uma taxa de juros de 2,56% a.m., determinar o valor da prestação, sendo: 34 a) a primeira prestação paga ao final do mês; b) a primeira prestação paga no ato (entrada); c) a primeira prestação paga com carência de um mês Uma instituição financeira revela que o seu coeficiente de financiamento (relação entre a prestação mensal e o valor presente) para séries uniformes de 10 prestações iguais é de 0, Se, além disso, ainda cobrar 2% sobre o valor do financiamento no ato da liberação dos recursos, a pretexto de cobrir despesas de abertura de crédito, determinar a taxa de juros mensal efetivamente cobrada Um computador está sendo vendido por R$ 5.000,00 a vista. O vendedor oferece as seguintes condições para venda a prazo: a) entrada = 30%; b) saldo em 5 prestações mensais, iguais e sucessivas, vencendo a primeira em 60 dias. Determinar o valor de cada prestação, admitindo uma taxa de juros de 3% a.m. 37. Uma debênture foi emitida com um valor de R$ ,00 e com um valor de resgate de R$ ,00 no final de cinco anos. Os juros desse título são pagos anualmente com uma taxa efetiva de 8% ao ano e, portanto, os cupons anuais de juros têm o valor de R$ 800,00. Determinar a rentabilidade de um investidor que adquirir esse título na data de sua emissão com um deságio de 5% e que o conservar até o seu vencimento Uma empresa de construção relatou que acabou de pagar um empréstimo que recebeu há 1 ano atrás. Se o montante que a empresa pagou foi de R$ 1,6 milhões e a taxa de juros para o empréstimo foi de 10% a.a., qual foi o valor do empréstimo há um ano?

7 Formulário Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno CF1 CF2 CFn VPL( i%) = CF n (1 + i) (1 + i) (1 + i) CF1 CF2 CFn VPL( TIR%) = CF (1 + TIR) (1 + TIR) (1 + TIR) 1 + = n 0 Pagamento Único Valor Futuro: F = P(F/P, i, n). 1 Valor Presente: P = F(P/F, i, n) 1 Série de Pagamentos Uniformes F = A.(F/A, i, n). 1 1 P = A.(P/A, i, n) Série em Progressão Geométrica P = A.(P/A, g, i, n)

8 1 O valor a ser investido é de R$ ,28. 2 (b) R$ 354,97 por mês; e (c) R$ 163,83 por mês. 3 Taxa de 9,70% a.m. 4 R$ ,41 5 R$ 87,87 6 R$ 189,50 7 R$ 3.433,75 8 R$ 2.741,80 9 R$ ,13 10 R$ , ,55% a.m. 12 Respostas: Prazo Coeficiente 7 1, , , , , , Deverá ser abatido 1,36524% do valor a ser emprestado. 14 ASSAF, p. 48, nr. 2. As taxas são equivalentes 15 ASSAF, p. 50, nr. 1. R: FV = 14965,40 e IF = 36% a.a. 16 ASSAF, p. 51, nr. 2. R: IF = 6,17% a.a. 17 ASSAF, p. 54. R: X = R$ ,25 18 ASSAF, p. 55, nr. 1. R: R$ ,64 19 ASSAF, p. 72, n. 32. R: 12 o mês 20 Puccini, p. 54, n. 10, R = 2.882,94 21 Puccini, p. 89, ex. 1, R.: 6.105,00 22 Puccini, p. 92, ex. 1, R.: 2390,27 23 Puccini, p. 97, ex. 2, R: 812,74 24 Puccini, p. 97, ex. 1, R: 301,92 25 Puccini, p. 101, ex. 3, R: 1, Puccini, p. 101, ex. 2, R: 1,50 27 Puccini, p. 108, ex. 2, R. (a) 4.983,64 e (b) 5.211, Puccini, p. 109, ex. 3, R: 788,49 29 Puccini, p. 124, ex. 21, R: R$ ,83 em 12x e R$ ,17 em 4x 30 Puccini, p. 114, ex. 4, R: (a) 1067,`8; (b) 6142,53) 31 Puccini, p. 128, ex. 2, R: 67,00 32 Puccini, p. 130, ex. 3, R: 873,65 33 Puccini, p. 123, ex. 19, R: 4,3478% e 2,7003% 34 Assaf, p. 343, ex. 9, a) ; b) ; c) Assaf, p. 244, ex. 13, R. 2,72% a.m. 36 Assaf, p. 244, ex. 14, R. 787,17 37 Puccini, p. 124, ex. 22, R: 9,2953% a.a. 38 Blank, 2008, p. 42. R.: R$ ,45.