MATEMÁTICA PROF. WALBERCLAY QUESTÃO 03

Transcrição

1 MATEMÁTICA PROF. WALBERCLAY QUESTÃO 01 Uma das etapas do campeonato mundial de surf da WCT é em Gold Coast, na Austrália. O Brasil tem seus representantes presentes nessa competição. QUESTÃO 03 No intervalo do gráfico seguinte, há uma representação de uma rampa de skate instalada para um determinado campeonato. Matematicamente, pode-se afirmar que as ondas em Gold Coast descrevem um movimento periódico, e estudiosos no assunto chegaram à conclusão de que, na época do ano e no local em que ocorre a abertura do mundial, elas podem ser consideradas pela seguinte expressão: Nela, t (dado em segundos) é o tempo decorrido após a formação dessa onda e H (dada em metros) é a sua altura. Levando essas informações em consideração, bem como as adquiridas no estudo da trigonometria, identifique qual das alternativas a seguir é a verdadeira. A) Se às 12 horas observou-se que a altura de uma onda era de 7 metros, então, às 13 horas, a altura de outra que se formou nas mesmas condições da primeira será de 1 metro. B) Se em um dado instante a altura de uma onda era de 4 metros, então, após 12 segundos, essa altura era novamente de 4 metros. C) Existe um intervalo de tempo em que a altura da onda é constante. D) A cada 12 segundos uma nova onda é formada. E) A cada 15 segundos uma nova onda é formada. QUESTÃO 02 O movimento de um facho de luz é dado pela seguinte função: Nesta expressão, x está em segundos e y está em metros. É correto afirmar que: A) o facho oscilará entre 3 e 7 metros e essa função tem B) o facho oscilará entre -1 e 1metro e essa função tem C) o facho oscilará entre 3 e 7 metros e essa função tem D) o facho oscilará entre -1 e 1 metro e essa função tem E) o facho oscilará entre 5 e 10 metros e essa função tem A empresa que for construí-la, deverá fazê-la de acordo com a função: A) f(x) = cos(x) B) f(x) = cos(2x) C) f(x) = cos(x/2) D) f(x) = cos(x/2) E) sen(x/2) QUESTÃO 04 Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser calculado pela função trigonométrica x f (x) sen em que f(x) é o número de clientes e x, a hora da observação (x é um inteiro tal que 0 x 12 24). Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo, é igual a: A) 600. B) 800. C) 900. D) E) QUESTÃO 05 Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante.

2 Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30? A) 150 B) 180 C) 270 D) 300 E) 310 D) 8 3 E) QUESTÃO 08 A roda-gigante de um parque de diversões tem dezoito cadeiras, igualmente espaçadas ao longo do seu perímetro e move-se no sentido anti-horário, isto é, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio: QUESTÃO 06 Às 11 horas e 15 minutos, o ângulo (figura abaixo) formado pelos ponteiros de um relógio mede A) 90 B) ' C) 82 30' D) 120 E) ' QUESTÃO 07 Três cidades, A, B e C, são interligadas por estradas, conforme mostra a figura. B A As estradas AC e AB são asfaltadas. A estrada CB é de terra e será asfaltada. Sabendo-se que AC tem 30 km, que o ângulo entre AC e AB é de 30º, e que o triângulo ABC é retângulo em C, a quantidade de quilômetros da estrada que será asfaltada é C Na figura, as letras A, B, C,... e R indicam as posições em que as cadeiras ficam cada vez que a roda gigante para. Com a roda gigante parada, Bruna senta-se na cadeira que está na posição A, posição mais baixa da roda gigante. A roda gigante move-se 5/6 de uma volta e para. Nesse momento, a letra relativa à posição da cadeira ocupada por Bruna é: A) D B) I C) K D) P E) R QUESTÃO 09 Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura: A) 30 3 B) 10 3 C)

3 Utilize 1,7 como aproximação para 3. O valor de R, em centímetros, é igual a A) 64,0. B) 65,5. C) 74,0. D) 81,0. E) 91,0. QUESTÃO 10 Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. Disponível em: Acesso em: 14 jul É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a peça A) 1 após girá-la 90 no sentido horário. B) 1 após girá-la 180 no sentido anti-horário. C) 2 após girá-la 90 no sentido anti-horário. D) 2 após girá-la 180 no sentido horário. E) 2 após girá-la 270 no sentido anti-horário. QUESTÃO 12 Uma empresa de engenharia deseja construir uma estrada ligando os pontos A e B, que estão situados em lados opostos de uma reserva florestal, como mostra a figura a seguir. (imagem abaixo) Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a (considere 3 0,58 ) 3 A) 50%. B) 43%. C) 37%. D) 33%. E) 19%. QUESTÃO 11 As figuras a seguir exibem um trecho de um quebracabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos. A empresa optou por construir dois trechos retilíneos, denotados pelos segmentos AC e CB, ambos com o mesmo comprimento. Considerando que a distância de A até B, em linha reta, é igual ao dobro da distância de B a D, o ângulo α, formado pelos dois trechos retilíneos da estrada, mede A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 150

4 QUESTÃO 13 Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com inclinação de 3 graus a uma velocidade constante de 4 metros por segundo. A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida é 30 m. (imagem abaixo) Use a aproximação sen 3 = 0,05 e responda. O tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer completamente a rampa é QUESTÃO 16 Numa parede estão dependurados dois relógios de ponteiros. O da esquerda marca 6h20min, enquanto o da direita perdeu seu ponteiro dos minutos. Com as indicações da figura abaixo, podemos afirmar que o relógio da direita marca: A) 2,5. B) 7,5. C) 10. D) 15. E) 30. QUESTÃO 14 Um observador, situado no ponto P de um prédio, vê três pontos, Q, R e S, numa mesma vertical, em um prédio vizinho, conforme esquematizado na figura abaixo. P e Q estão num mesmo plano horizontal, R está 6 metros acima de Q, e S está 24 metros acima de Q. Verifica-se que o ângulo α do triângulo QPR é igual ao ângulo β do triângulo RPS. (imagem abaixo) O valor, em metros, que mais se aproxima da distância entre P e Q é: A) 7h38min B) 7h39min C) 7h40min D) 7h41min E) 7h42min QUESTÃO 17 O muro de uma barragem tem a forma da figura a seguir. De um lado, uma rampa de 100 m de comprimento faz ângulo de 20º com o plano horizontal. Do outro lado, uma rampa de comprimento xfaz ângulo de 40 com o plano horizontal. Dados: I. sen 20 = 0,342, cos 20 = 0,940 e tan 20 = 0,364 II. sen(a+ b) = sen(a) cos(b) + sen(b) cos(a) O valor de x é, aproximadamente: A) 8,5 B) 8,8 C) 9,4 D) 10,2 E) 15,5 A) 53 m B) 57 m C) 61 m D) 65 m E) 70 m QUESTÃO 15 Um patinador profissional é capaz de executar 6 voltas e meia girando em torno do próprio corpo, após sair do repouso e saltar no ar. O arco descrito pelo patinador no salto espetacular, mede, em graus: A) 2440 B) 2400 C) 2370 D) 2340 E) 2310

5 QUESTÃO 18 O teodolito é um instrumento ótico usado principalmente por engenheiros civis e agrônomos para realizar medidas indiretas de grandes distâncias e alturas. Uma luneta, apoiada em um tripé, permite que um observador O mire em um referencial P e o teodolito indica o ângulo agudo que o segmento faz com o plano horizontal. QUESTÃO 19 Uma estação E, de produção de energia elétrica, e uma fábrica F estão situadas nas margens opostas de um rio de 1 largura km. Para fornecer energia a F, dois fios elétricos a ligam a E, um por terra e outro por água, conforme a 3 figura. Supondo-se que o preço do metro do fio de ligação por terra é R$ 12,00 e que o metro do fio de ligação pela água é R$ 30,00, o custo total, em reais, dos fios utilizados é: Fonte: w3.cnice.mec.es/.../mem2000/arqueologia/11.html Um engenheiro usou o teodolito para medir a altura do Pão de Açúcar do seguinte modo: Em um ponto A, o teodolito indicou um ângulo de 45. Em seguida o engenheiro foi em direção ao Pão de Açúcar até o ponto B, distante 99 metros de A e o teodolito indicou um ângulo cujo seno é 0,8. Para calcular a altura do Pão de Açúcar, o engenheiro desprezou a distância da luneta do teodolito ao solo. A altura calculada foi: A) 384 metros B) 388 metros C) 392 metros D) 396 metros E) 400 metros A) B) C) D) E) QUESTÃO 20 Para carregar um caminhão, uma rampa reta e plana será escorada no solo, plano e horizontal, e em um ponto de carroceria, a uma altura de 90 cm do solo. Para que o esforço dos carregadores seja atenuado, deve ser escolhida uma rampa com, no mínimo 180cm de comprimento. Qual das alternativas abaixo apresenta algumas medidas possíveis do ângulo agudo que a rampa deve formar com o solo? A) 30, 25 e 20 B) 30, 35 e 40 C) 35, 28 e 20 D) 34, 25 e 23 E) 40, 35 e 32