LISTA DE EXERCÍCIOS 3º ANO GABARITO

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Heloísa Galvão Araújo
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1 a) R = 6, km. b) d = 4,8km. 1, km A equivalência entre altura e posição dos objetos e das imagens é dada por: Na primeira situação, a altura da imagem é 5% da altura do objeto. Logo, pode-se escrever: Na segunda situação, a altura da imagem é 50% da altura do objeto. Logo, pode-se escrever: Como trata-se de uma câmara escura, a distância das imagens até o orifício é a mesma, ou seja: p1 = p2 Assim, igualando as duas equações, tem-se: GAB LISTA - 29

2 - A imagem da parede (A B ) é simétrica em relação ao plano espelho e de mesmo tamanho, como mostra a figura. y h 1, 5 GNQ GD'P' = y = y = 0,75 m. d 2d 2 A menor distância (x) que se deve mover o espelho para cima para que a pessoa possa ver sua imagem por inteiro é: x + y = z x = z y = 0,90 0,75 = 0,15 m x = 15 cm. a) A figura abaixo (fora de escala) ilustra a situação. Então: d+ 2,5 = 3,3 d = 3,3 2,5 = 0,8 m d = 80 cm. - Menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente. Sejam os pontos: C e C topo da cabeça da pessoa e respectiva imagem; G e G globo ocular e respectiva imagem; D e D detalhe na roupa e respectiva imagem; P e P pé da pessoa e respectiva imagem; M para onde deve ser movida a extremidade superior do espelho; N extremidade superior do espelho; Q onde incide o raio que determina a imagem do pé da pessoa. Como o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, os triângulos ABE e BCD são semelhantes. Então: H 1, 8 = H = 18 m b) Observemos a figura (fora de escala): Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Sendo h a altura do espelho, temos: h 18 = h = 1 m Usando semelhança de triângulos, calculamos a altura útil (z) do espelho para a pessoa possa ver sua imagem por inteiro. z H 1, 8 GMQ GC'P' = z = z = 0,9 m. d 2d 2 Calculando a altura (y) da parte do espelho para a pessoa ver da imagem de seu pé (P ) até a imagem do detalhe (D ), também por semelhança de triângulos: GAB LISTA - 30

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4 A figura mostra os ângulos relevantes para a resolução da questão. Aplicando a lei de Snell na refração: Dados: 5 8 naz = 1,528; nvm = 1,513; D = 300 km = 3 10 m / s; c = 3 10 m / s. a) O raio de luz que chega primeiro é o de maior velocidade. Da definição de índice de refração absoluto: c vaz = c c naz n = v = nvm < n az vvm > v az. v n c vvm = nvm vvm > vaz O raio de luz vermelho chega primeiro. b) O atraso é dado pela diferença dos tempos de percurso: D D D D D t = taz t vm t = t = = ( naz n vm ) vaz vvm c c c naz nvm t = ( 1,528 1,513 ) t = 10 ( 0,015) = 10 1, t = 1, 5 10 s. GAB LISTA - 31

5 Considerando o prisma imerso no ar, temos os seguintes dados: n ar = 1; n = 1,5; sen 45 = cos 45 = 0,707. a) Na primeira face, a incidência é normal, portanto não há desvio do raio. Na segunda face ocorre reflexão total, como ilustra a figura. b) Calculando o ângulo limite (L) para a segunda face: nar 1 sen L = = = sen L = 0,67. n 1, 5 A refração na interface de dois meios somente acontece se sen i < sen L. No caso, comparando: sen i = sen 45 = 0,707 e sen L = 0,67. Concluímos que sen i > sen L. Logo, ocorre reflexão total. c) Como na reflexão não há dispersão da luz, e na refração com incidência normal também não ocorre esse fenômeno, Ariete não observa dispersão da luz nesse experimento. Calculemos o índice de refração do prisma que provocasse emergência rasante (r = 90 ) para o ângulo de incidência de 30 na face B. Pela Lei de Snell: n p sen 30 = n ar sen 90 n 1 n p p = (1)(1) = n p = 2. Como ocorre reflexão total, n p > 2 GAB LISTA - 32

6 1-2 - Os triângulos sombreados são semelhantes, portanto: d' f d f = d' = d f f a) Se o objeto está posicionado além do centro de curvatura do espelho a imagem será real, invertida e menor que o objeto. b) Se o objeto está posicionado está no foco principal do espelho a imagem é imprópria, ou seja, não haverá formação de imagem. c) Se o objeto está aquém do foco principal a imagem será virtual, direita e maior que o objeto. GAB LISTA - 33

7 a) Como a imagem é projetada em uma tela, ela é real, invertida e maior o espelho esférico usado é côncavo. Justificativa: O aumento da imagem ou ampliação é representado por: i d A i o d o = = (1) Em que i é a altura da imagem, o altura do objeto, d i é a distância da imagem em relação ao vértice, d o é a distância do objeto em relação ao vértice do espelho. Temos a informação de que a imagem é quatro vezes maior que o objeto e que a distância do objeto é de 60 cm. Substituindo na equação (1), obtemos a distância da imagem: d 4 = i di = 240 cm 60 cm Aplicando a equação de Gauss: = + (2) f di do onde f é a distância focal do espelho e substituindo os valores d i e d o, calculamos f : = + = f = 48 cm f f 240 Confirmando assim o espelho côncavo, pois f > 0. b) Tendo a distância focal e sabendo que agora o objeto será colocado a 10 cm do vértice do espelho, ou seja, entre o vértice e o foco, podemos concluir que a imagem será virtual sendo que a distância da imagem deverá ser negativa de acordo com as convenções de sinais adotadas para espelhos esféricos. Neste caso, a equação de Gauss (2) é suficiente para apresentar a solução = + f di do = + = di = = 12,6 cm 48 di di 38 Sendo assim, a imagem está a 12,6 cm do vértice do espelho para dentro do espelho, imagem virtual. a) A área do sensor é e o número de pixels é 4 N = = Assim, a área (A 1 ) de cada pixel é: A A 1 = = A 4 1 = 1,44 10 mm. N b) Dados: f = 50 mm; p = d = 175 mm. Da equação dos pontos conjugados: p' f df = + = p = L = = f p p' p f p' p' f d f 125 L = 70 mm. c) Da equação do aumento linear transversal, em módulo: y' p' D' d = = = D = y p D L D D = 2,4 mm. GAB LISTA - 34

8 Dados apresentados: p= 3m o = 3 mm p' = 20mm i P i = = i = 0 P i = 0,02 mm ( mm) a) A imagem dos olhos do professor Elmo é virtual, direita e MAIOR. A lente capaz de produzir esse tipo de imagem (para um objeto real) é convergente, conforme o esquema, sendo F e F os focos da lente. b) Se ele usa lente convergente, o sistema óptico formado somente pelo seu olho não está dando aos raios convergência suficiente para focalizá-los na retina. Isso significa que, quando sem óculos, a imagem está se formando depois da retina, conforme ilustra o esquema. GAB LISTA - 35

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