REFRAÇÃO DA LUZ. Neste capítulo estudaremos as leis da refração, a reflexão total e a formação de imagens nas lentes esféricas.

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Isaac Sabala Mendes
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1 REFRAÇÃO DA LUZ AULA INTRODUÇÃO Neste capítulo estudaremos as leis da refração, a reflexão total e a formação de imagens nas lentes esféricas. 2- A REFRAÇÃO A refração ocorre quando a luz ao passar de um meio A para um meio B, sofre alteração na sua velocidade de propagação. Se a incidência for oblíqua, a refração vem acompanhada de uma alteração na direção de propagação, porém, se a incidência for normal não ocorrerá alteração na direção de propagação. 3- ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO (n) O índice de refração absoluto de um meio é dado pelo quociente entre o módulo da velocidade de propagação da luz no vácuo (C m/s) e o módulo da velocidade de propagação da luz no referido meio (V). n = C V - Observe que o índice de refração absoluto é uma grandeza adimensional, pois relaciona velocidade (C) com velocidade (V). - No vácuo o índice de refração absoluto vale 1, pois V=C. - A velocidade de propagação da luz no ar é aproximadamente igual a velocidade de propagação da luz no vácuo, portanto, o índice de refração absoluto do ar é aproximadamente igual a 1. - O índice de refração de um meio A em relação a um meio B é dado pela relação entre os índices de refração dos meios A e B. - O meio de maior índice de refração absoluto é chamado de meio mais refringente.

Se a incidência for oblíqua, a refração vem acompanhada de uma alteração na direção de propagação, porém, se a incidência for normal não ocorrerá alteração na direção de propagação.

2 4- LEIS DA REFRAÇÃO Admita um meio A com índice de refração n A e um meio B com índice de refração n B. Os meios estão separados por uma superfície plana. Seja I o raio incidente, R o raio refratado, N a reta normal à superfície que separa os meios A e B, i o ângulo de incidência formado entre I e N, r o ângulo de refração formado entre R e N e δ o ângulo de desvio formado entre as direções de I e R. Pela lei de Snell-Descartes, podemos observar que se i>r, então seni>senr e n A <n B, ou seja, a luz se aproxima da reta normal à superfície, quando ela passa do meio menos para o meio mais refringente, e se afasta da reta normal à superfície, quando ela passa do meio mais para o meio menos refringente. 5- ÂNGULO-LIMITE Observe que conforme o ângulo de incidência aumenta, o ângulo de refração também aumenta, pois a relação seni/senr é constante. Repare que em determinado momento o ângulo de incidência é máximo (i=90º) e nesse momento o ângulo de refração também será máximo e denominado ângulo-limite de refração.

ângulo de desvio formado entre as direções de I e R.

3 Aplicando a lei de Snell-Descartes quando i=90º, temos: Analogamente, se invertermos as posições dos meios, vamos obter o ângulo-limite de incidência. Se aumentarmos o ângulo de incidência além de 90º, o raio incidente passa para o meio B, e aí podemos observar a reflexão total para um novo ângulo de incidência maior que o ângulo-limite. Note ainda que se o raio incidente agora está no meio B, ele está se propagando do meio mais para o meio menos refringente.

Se aumentarmos o ângulo de incidência além de 90º, o raio incidente passa para o meio B, e aí podemos observar a

4 6- LENTES ESFÉRICAS Denominamos lente esférica uma associação de dois dióptros onde pelo menos um é esférico. Assim temos dois grupos formados por três lentes cada que veremos a seguir. 7- LENTES CONVERGENTES E DIVERGENTES A lente é dita convergente quando, a luz ao passar pela lente forma um feixe cônico convergente, ou seja, os raios de luz convergem para um único ponto. A lente é dita divergente quando, a luz ao passar pela lente forma um feixe cônico divergente, ou seja, os raios de luz divergem na direção de um único ponto. Ser convergente ou divergente está ligado ao índice de refração do material de que é feito a lente e ao índice de refração do meio onde a lente está sendo utilizada. Quando a espessura da lente é muito menor que os raios de curvatura das faces esféricas, ela será chamada de lente delgada. Podemos então ter lentes delgadas convergentes e divergentes.

A lente é dita divergente quando, a luz ao passar pela lente forma um feixe cônico divergente, ou seja, os raios de luz divergem na direção de um único ponto.

5 8- ELEMENTOS DAS LENTES ESFÉRICAS 9- PROPRIEDADES DOS RAIOS INCIDENTES (RAIOS NOTÁVEIS) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal de uma lente esférica emerge na direção do foco principal imagem desta lente. Todo raio de luz que incide em uma lente esférica na direção do seu foco principal objeto emerge paralelamente ao eixo principal desta lente. Todo raio de luz que incidente no centro óptico de uma lente esférica emerge sem sofrer desvio.

Todo raio de luz que incide em uma lente esférica na direção do seu foco principal objeto emerge paralelamente ao

6 10- CONSTRUÇÃO DE IMAGENS EM LENTES ESFÉRICAS. Consideremos um objeto (o) e as lentes convergente e divergente. A natureza e a posição da imagem depende do tipo de lente e da posição do objeto em relação à lente. Lente convergente. 1- Quando o objeto (o) se encontra antes do antiprincipal objeto (A), a imagem (i) é real, invertida em relação ao objeto, menor do que o objeto e se forma entre o foco principal imagem (F ) e o antiprincipal imagem (A ). 2- Quando o objeto (o) se encontra sobre o antiprincipal objeto (A), a imagem (i) é real, invertida em relação ao objeto, do mesmo tamanho do objeto e se forma sobre o antiprincipal imagem (A ). 3- Quando o objeto (o) se encontra entre o antiprincipal objeto (A), e o foco principal objeto (F), a imagem (i) é real, invertida em relação ao objeto, maior do que o objeto e se forma além do antiprincipal imagem (A ).

1- Quando o objeto (o) se encontra antes do antiprincipal objeto (A), a imagem (i) é real, invertida em relação ao objeto, menor do que o objeto e se forma entre o foco principal imagem (F ) e o

7 4- Quando o objeto (o) se encontra sobre o foco principal objeto (F), a imagem (i) é imprópria. 5- Quando o objeto (o) se encontra entre o foco principal objeto (F) e o centro óptico (O), a imagem (i) é virtual, direita ou direta em relação ao objeto e maior do que o objeto. Lente divergente. 6- Quando o objeto (o) se encontra diante de uma lente divergente, a imagem (i) é virtual, direita ou direta em relação ao objeto, menor do que o objeto e se forma entre o foco principal imagem (F ) e o antiprincipal imagem (A ).

direta em relação ao objeto e maior do que o objeto. Lente divergente.

8 11- EQUAÇÃO DE GAUSS De acordo com o esquema abaixo, p representa a distância do objeto ao vértice do espelho (abscissa do objeto), p é a distância da imagem ao vértice do espelho (abscissa da imagem) e f é a distância focal. Segundo Gauss o inverso da distância focal é igual a soma dos inversos das abscissas do objeto e da imagem. Convenção de sinais Se o objeto é real, sua abscissa é positiva (p>0). Se o objeto é virtual, sua abscissa é negativa (p<0). Se a imagem é real, sua abscissa é positiva (p >0). Se a imagem é virtual, sua abscissa é negativa (p <0). Se a lente é convergente, sua distância focal é positiva (f>0). Se a lente é divergente, sua distância focal é negativa (f<0). 12- AMPLIAÇÃO OU AUMENTO TRANSVERSAL LINEAR (A) Para saber se uma imagem é maior, menor ou do mesmo tamanho do que o objeto, devemos dividir o tamanho da imagem pelo tamanho do objeto. A = i o É fácil demonstrar que:

Convenção de sinais Se o objeto é real, sua abscissa é positiva (p>0). Se o objeto é virtual, sua abscissa é negativa (p<0). Se a imagem é real, sua abscissa é positiva (p >0).

9 A p p, = e A = f f p Convenção de sinais Se o objeto é real, seu tamanho é positivo (o>0). Se o objeto é virtual, seu tamanho é negativo (o<0). Se a imagem é real (invertida), seu tamanho é positivo (i>0). Se a imagem é virtual (direita), seu tamanho é negativo (i<0). Se A>0 a imagem é real (direita). Se A<0 a imagem é virtual (invertida). Se A >1 a imagem é ampliada (maior do que o objeto). Se A <1 a imagem é reduzida (menor do que o objeto). Se A =1 a imagem é do mesmo tamanho do que o objeto. EXERCÍCIOS 1- (UNICAP) Um objeto real é colocado diante de uma lente delgada convergente de distância focal 10cm. A distância entre o objeto e a lente é de 30cm. A distância da imagem à lente é, em cm, igual a: a) 12cm b) 15cm c) 20cm d) 25cm e) 30cm 2- (UNIBAN-2000) Com o auxílio de uma lente, deseja-se projetar a imagem, de um objeto real, quatro vezes maior numa tela situada a 4,0m do objeto. Tendo em vista a situação proposta, o tipo de lente a ser utilizada e a distância da imagem à lente são respectivamente: a) convergente e 2,0m. b) convergente e 3,2m. c) convergente e 4,6m. d) divergente e 4,0m. e) divergente e 2,6m. 3- (UFSM-RS) Um objeto está sobre o eixo óptico e a uma distância p de uma lente convergente de distância focal f. Sendo p maior que f e menor que 2f, pode-se afirmar que a imagem será: a) virtual e maior que o objeto. b) virtual e menor que o objeto. c) real e maior que o objeto. d) real e menor que o objeto. e) real e igual ao objeto. 4- (UFU-MG) Um objeto real de tamanho 15cm está situado a uma distância de 12cm de uma lente esférica delgada. Verificando-se que a lente forma uma imagem virtual do objeto, cujo tamanho é 5cm, pergunta-se: a) Qual é a distância da imagem à lente? b) Esta lente é convergente ou divergente? Justifique sua resposta. 5- (UnB) Um objeto é colocado a 60cm de uma lente convergente. Aproximando 15cm o objeto da lente, a imagem obtida fica três vezes maior que a anterior, com a mesma orientação. Determine a distância focal da lente. RESPOSTAS 1- B 2 - B 3 - C 4 - a) a distância é 4,0cm (nos cálculos vai dar -4,0cm pois a imagem é virtual) b) lente divergente 5 - f=37,5cm

Se A >1 a imagem é ampliada (maior do que o objeto). Se A <1 a imagem é reduzida (menor do que o objeto). Se A =1 a imagem é do mesmo tamanho do que o objeto.

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