XII Encontro Gaúcho de Educação Matemática Inovar a prática valorizando o Professor Porto Alegre, RS 10 a 12 de setembro de 2015

Transcrição

1 Inovar a prática valorizando o Professor A UTILIZAÇÃO DE MOSAICOS NA CONSTRUÇÃO E APLICAÇÃO DE CONCEITOS GEOMÉTRICOS Iuri Barcelos Pereira Rocha Instituto Federal Sul-Rio-Grandense iurirocha@ifsul.edu.br Cristiano Peres Oliveira Universidade Federal do Pampa - Unipampa cristiano.oliveira@unipampa.edu.br Nívea Maria Barreto Nunes Oleques Universidade Federal do Pampa - Unipampa oleques@gmail.com Sersana Sabedra de Oliveira Universidade Federal do Pampa - Unipampa sersana@hotmail.com Resumo: O presente trabalho consiste no relato de uma atividade elaborada pelo grupo de bolsistas do PIBID/CAPES da Universidade Federal do Pampa Campus Bagé, realizada no Instituto Federal Sul Rio Grandense (IFSul) com a turma do quarto semestre do curso Técnico Integrado em Agropecuária. O grupo visava despertar o interesse pela disciplina, estimulando os alunos a identificar, caracterizar e aplicar alguns conceitos da Geometria Plana, de modo que consigam, dessa forma, ter uma melhor interpetação do mundo e obter êxito em estudos posteriores. Num primeiro momento, a ação consistiu no estímulo a observação e análise dos diferentes tipos de mosaicos presentes nas mais variadas formas do cotidiano, seja na natureza, nas obras de arte ou construções. Em seguida, foi proposto ao estudantes a construção de mosaicos geométricos, com base em modelos previamente desenvolvidos pelo professor. Para a realização dessas construções os alunos fizeram uso de instrumentos de medição e desenho geométrico, como régua, compasso e transferidor. A atividade possibilitou a aplicação de conceitos relacionados a noção de polígonos, ângulos, ângulos internos, ângulos externos, simetria, cálculo de área e perímetro, desenho geométrico, entre outros. Por fim, foram realizados questionamentos a cerca dos elementos das figuras presentes em cada mosaico, estabelecendo relações com conceitos geométricos já trabalhados previamente em aula. O envolvimento dos estudantes com a atividade foi satisfatório e os resultados apresentados em um questionário aplicado evidenciaram um bom aproveitamento com relação ao desenvolvimento dos conteúdos geométrios relacionados. Palavras-chave: Geometria Plana, Mosaicos, Arte.

2 1. Introdução Com o passar dos anos, a educação passou por muitas mudanças e que cada vez mais se faz necessária a contextualização dos conteúdos e a relação dos mesmos com o dia-a-dia dos estudantes. Diversas vezes, os discentes questionam o motivo pelo qual necessitam estudar determinados assuntos. Frequentemente surge esse questionamento a respeito da importância de determinados conteúdos. O professor, por sua vez, precisa de subsídios para sua prática a fim de suprir a necessidade dos discentes em ter uma aprendizagem significativa. Nessa perspectiva, e com a percepção de que muitas vezes os estudantes não avançam para o Ensino Médio tendo os pré-requisitos necessários para essa etapa do ensino no que se refere aos conceitos geométricos, elaborou-se uma atividade voltada para preencher algumas lacunas de aprendizagem. A atividade consiste em perceber e analisar a presença de mosaicos na natureza ou nas construções desenvolvidas pelo homem, como vitrais, pavimentações, calçadas e obras de arte. Após essa análise e discussão, pretende-se desenvolver a construção de mosaicos constituídos por diferentes figuras geométricas planas. Mas por que trabalhar com mosaicos? Os mosaicos são importantes aplicações da geometria, pois aliam a precisão matemática com o senso estético artístico, e sua construção requer a utilização de diversos conceitos geométricos, que muitas vezes a escola tem dificuldade em tornar interessante. Através de suas construções o aluno pode desenvolver habilidades e conceitos referentes a noção de polígonos, ângulos, ângulos internos, ângulos externos, simetria, cálculo de área e perímetro, desenho geométrico, entre outros. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática destacam que...o trabalho com espaço e forma pressupõe que o professor de Matemática explore situações em que sejam necessárias algumas construções geométricas com régua e compasso, como visualização e aplicação de propriedades das figuras, além da construção de outras relações. (BRASIL, 1998) De acordo com (OCHI, 1997), para construir o próprio conhecimento matemático é imprescindível que o aluno tenha oportunidade de fazer explorações, construções, discussões, descrever e perceber propriedades e a proposta de trabalho com a utilização com mosaicos possibilita que esses objetivos sejam alcançados.

3 Nesse sentindo, os objetivos dessa atividade consistem em trabalhar a composição de figuras planas e aprender a utilizar instrumentos de medição e desenho geométrico como régua, compasso e transferidor; explorar conceitos geométricos a partir da análise e construção de mosaicos; reconhecer as figuras geométricas presentes e identificar seus elementos. 2. Origem dos Mosaicos História O termo mosaico tem origem na palavra grega mouseîn e sua tradução é próprio das musas. No dicionário, um de seus significados é: desenho feito com embutidos de pedras de várias cores. De acordo com Imenes: (...) é uma pavimentação ou recobrimento de superfícies com ladrilhos, pedras, tacos de madeira ou outros revestimentos. (IMENES, 2002). A arte dos mosaicos é muito antiga, mas não possui um registro exato sobre seu surgimento, o que se tem são indícios de que esta técnica era utilizada por alguns povos para decorar santuários, templos e locais sagrados aproximadamente no ano a.c. (JANSON, 2009). Posteriormente a este período, mais precisamente durante o Império Oriental ou Bizantino, com o reinado de Justiniano ( d.c.) é que os mosaicos alcançam seu auge, pois passam a ornamentar cúpulas e paredes de basílicas e a retratar imagens de imperadores e imperatrizes. Um exemplo da magnitude das obras desse período é a Igreja de Santa Sofia que em seu interior é decorada com mosaicos como a figura 1 (JANSON, 2009). Figura 1 Imagem exposta na Basílica de Santa Sophia em Istambul

4 2.2 Os mosaicos de Escher Apesar de não possuir qualquer conhecimento ou treino nas ciências exatas, sinto muitas vezes que tenho mais em comum com os matemáticos do que com os meus colegas artistas." M. C. Escher Impossível falar de mosaicos e não citar as obras de Escher. Maurits Cornelis Escher nasceu em 17 de junho de 1898, na Holanda em uma família da alta burguesia, veio a falecer em Em sua juventude cursou arquitetura na Escola de Belas Artes de Haarlem e depois viajou para vários países sendo considerado um peregrino. Ao chegar à Itália casou-se e foi morar em Roma. Em uma dessas viagens foi a Córdoba na Espanha, e interessou-se pelos mosaicos geométricos que decoravam o Palácio e a Mesquita do local, ambos construídos sob a influência do Islã e decorados com mosaicos Bizantinos, a partir de então suas obras começam a ganhar elementos geométricos. Escher começa a estudar esta técnica minuciosamente e então cria obras em que usa a arte para ludibriar a matemática. Com o emprego de uma malha de polígonos, com algumas modificações e sem mudar a área do polígono original, Escher conseguia desenhar figuras de homens, aves, peixes, lagartos, todos envolvidos de tal maneira que as imagens reportam ao infinito, metamorfoses e paradoxos, coisas tridimensionais representadas num plano bidimensional. Figura 2 Reprodução de algumas obras de Escher 3. Materiais e Métodos A organização da atividade foi realizada pelo grupo de bolsistas do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência PIBID atuante no Instituto Federal Sul- Rio-Grandense IFSul Campus Bagé/RS, e planejada para os estudantes do 4º semestre do curso técnico integrado em Agropecuária. Antes de elaborar essa ação, foi realizada uma

5 pesquisa bibliográfica pelo grupo de bolsistas ID, a fim de verificar na bibliografia acadêmica propostas relativas a utilização de mosaicos no ensino de geometria. Além do levantamento das referências teóricas, buscou-se verificar na cidade a presença de mosaicos, em calçadas, vitrais, pavimentos, etc. Buscando, dessa forma, relacionar a matemática com o cotidiano. Durante a pesquisa, foi possível observar uma gama de trabalhos acadêmicos que se utilizam da arte dos mosaicos na construção de conceitos geométricos, bem como diferentes estratégias para sua utilização. Além disso, observou-se na maioria dos trabalhos que uma carcterística fundamental para o sucesso da atividade, que após a construção do mosaico sejam destinados espaços para apresentação e discussão das considerações obtidas por cada um dos estudantes. Esses momentos possibilitam a validação das conjecturas identificadas e o reforço dos conceitos matemáticos, de modo que os alunos adquiram um melhor entendimento do trabalho investigativo proposto. De acordo com os PCN s, é preciso levar em conta que um mesmo conteúdo deve ser explorado em diferentes momentos da aprendizagem e que sua consolidação se dará em função das relações estabelecidas (BRASIL, 1998). Logo, é importante retomar conteúdos já estudados, acrescentando ao longo dos Ensinos Fundamental e Médio os conceitos anteriormente trabalhados de modo a obter um conjunto interligado de conhecimentos que proporcionam ao aluno uma facilidade maior na aprendizagem. Quanto à execução da oficina, achou-se mais conveniente trabalhar com a turma dividida em trios e cada bolsista ID ficar responsável em monitorar a construção dos respectivos mosaicos. No primeiro momento realizou-se a introdução da atividade que consiste em apresente a história sobre os mosaicos e exemplos de aplicação da técnica do mosaico em diferentes lugares e formas. Em seguida, foi mostrado a turma um vídeo contendo o contexto histórico e alguns mosaicos formados por figuras geométricas em diferentes países, algumas obras de Escher e a presença de mosaicos na cidade de Bagé/RS. A seguir, distribuiu-se os materiais aos participantes e fez-se a entrega de alguns modelos de mosaico geométrico para cada grupo e os estudantes tiveram que reproduzir a mesma imagem, em escala ampliada, em um quadrado oriundo de uma folha de oficio que, por consequência, tinha medidas 21 x 21 cm. Com isso, tiveram que desenvolver estratégias matemáticas para preencher essa área, para tal foram disponibilizadas algumas informações a fim de facilitar o desenvolvimento. Alguns dos mosaicos que foram construídos podem ser visualizados na figura 3:

6 Figura 3 Modelos de mosaicos que serão construídos Partimos em seguida para o momento no qual os alunos confeccionam o mosaico em escala ampliada. Essa reprodução baseou-se nas seguintes informações: medidas de alguns elementos das figuras que formam o desenho e a escala do mosaico a ser construído. Para a construção dos mosaicos foram solicitados ao alunos os seguintes materiais: folhas de EVA, tesoura, cola, régua, compasso, caneta e transferidor. Figura 4 O processo de construção dos mosaicos Após a construção, cada grupo recebeu um questionário referente ao mosaico escolhido, para que, apartir das construções, identificassem os elementos geométricos presentes nas figuras, estabelecessem relações com teoremas e propriedades estudadas em aula e avaliassem a atividade. 4. Considerações Finais Através desta oficina foi possível resgatar conceitos geométricos que foram esquecidos ou até mesmo não aprendidos no Ensino Fundamental. Além disso, está implícita

7 a presença da interdisciplinaridade que é exigida nos Parâmetros Curriculares Nacionais, importante para o avanço da educação e para se ter um aprendizado significativo. Assim sendo, se espera que os discentes, após esta atividade, compreendam a importância da Geometria nos diferentes contextos de nossa realidade, bem como interiorizem os conceitos matemáticos abordados, e que por meio de um material lúdico fosse quebrada a barreira construída entre o aluno e o conhecimento matemático. Acredita-se, também, que este trabalho possa contribuir de maneria significativa na aprendizagem dos estudantes, pois evidencia-se como uma forma lúdica, simples e eficiente de ensinar a geometria plana. Conclui-se que esta metodologia possa propiciar um estímulo dos estudantes e um maior interesse na discussão e construção dos conteúdos. A atividade é adaptável a qualquer público e dependendo da escolha dos materiais, pode ser de baixo custo. Não se trata de uma fórmula única, pois cada público tem suas especificidades, assim como cada aluno e cada professor. Apenas considera-se que tendo algumas alternativas pode-se trabalhar determinado conteúdo com mais abrangência e criatividade, objetivando um processo de ensino/aprendizagem mais qualificado e significativo. 5. Referências BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, IMENES, L. M. Vivendo a Matemática: geometria dos mosaicos. 2 ed. São Paulo: Scipione, IMENES, L. M. Geometria dos mosaicos, coleção: Vivendo a Matemática. São Paulo: Scipione, ISLAM BR. A Espanha Muçulmana; Coluna O Legado Islâmico. Disponível em: < Acesso em: 26 jun JANSON, H. W.e JANSON, A. F. Iniciação à história da arte, 3ª ed. São Paulo: WMF Martins Fontes, MACHADO, R. F. G et al. Portal do Professor. Explorando congruência de figuras planas através de mosaicos (Parte 3). Fev Disponível em: < Acesso em: abr

8 OCHI, F. H. et al. O uso de quadriculados no ensino da geometria. 3 ed. São Paulo: IME-USP, RIBEIRO, C. Aprendendo com jogos matemáticos. Os polígonos nos mosaicos. Nov Disponível em: < Acesso em: abr