CAPÍTULO 1 MEDIÇÃO E O ERRO DE MEDIÇÃO

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1 CAPÍTULO 1 MEDIÇÃO E O ERRO DE MEDIÇÃO 1.1. Definições do Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM) Metrologia: Ciência das medições [VIM 2.2]. Medição: Conjunto de operações que têm por objectivo determinar o valor de uma grandeza [VIM 2.1]. Princípio de medição: Fundamento científico de medição [VIM 2.3]. (exemplo: efeito termoeléctrico para medição de temperatura). Método de Medição: Sequência lógica de operações, descritas genericamente, utilizadas na execução das medidas [VIM 2.4]. (exemplo: métodos directos e indirectos, por comparação, de substituição, de zero). Mensuranda: Grandeza particular submetida à medição [VIM 2.6]. A especificação de uma mensuranda pode requerer informações acerca de grandezas como o tempo, a temperatura e a pressão. Resultado de uma medição: Valor atribuído a uma mensuranda, obtido na medição [VIM 3.1]. Instrumento de medição: Dispositivo destinado à execução da medição, isolado ou em conjunto com equipamentos suplementares [VIM 4.1]. (exemplo: transdutor, cadeia de medição, sistema de medição). 1

2 Cadeia de medição: Sequência de elementos de um instrumento ou sistema de medição que constitui o trajecto do sinal de medição desde a entrada até à saída [VIM 4.4]. Sistema de medição: Conjunto completo de instrumentos de medição e outros dispositivos montados para executar uma medição especifica [VIM 4.5]. Valor (de uma grandeza): Magnitude de uma grandeza particular em geral expressa pelo produto da unidade de medida multiplicada por um número [VIM 1.18]. (exemplo: 5,12 m; 3,12 kg; 8,35 V ). Valor numérico (de uma grandeza): Quociente do valor de uma grandeza pela unidade utilizada na sua expressão [VIM 1.21]. (exemplo: Os valores numéricos dos exemplos anteriores são 5,12; 3,12; 8,35). Valor verdadeiro (de uma grandeza): Valor consistente com a definição de uma dada grandeza particular [VIM 1.19]. É portanto um valor que deve ser obtido em condições perfeitas de medição. São valores, que pela sua natureza ideal, não podem ser determinados. Valor convencionalmente verdadeiro (de uma grandeza): Valor atribuído a uma grandeza particular e aceite, por vezes por convenção, como tendo uma incerteza apropriada a um determinado objectivo [VIM 1.20]. Repetibilidade dos resultados (de uma medição): Aproximação entre os resultados de medições sucessivas de uma mesma mensuranda, efectuadas nas mesmas condições de medição [VIM 3.6]. Estas condições são designadas por condições de repetibilidade, que incluem: o mesmo procedimento de medição; o mesmo observador; o mesmo instrumento de medição, usado nas mesmas condições; o mesmo local; a repetição deve ser realizada durante um curto intervalo de tempo. 2

3 Reprodutibilidade dos resultados (de uma medição): Aproximação entre os resultados das medições da mesma mensuranda efectuada com alteração das condições da medição [VIM 3.7]. As alterações que se consideram incluem o princípio e o método de medição, o observador, o instrumento, o padrão de referência, o local, as condições de utilização e o tempo. Exactidão (de um instrumento de medição): Aptidão de um instrumento de medição para dar indicações próximas. do verdadeiro valor da grandeza medida [VIM 5.18]. Ter em consideração que exactidão é um conceito qualitativo. Quando de pretende expressar numericamente esta característica, isto é, traduzi-la quantitativamente, deverá ser empregue o termo incerteza da medição. Classe de exactidão (de um instrumento de medição): Classe de instrumentos de medição que satisfazem certos requisitos metrológicos com vista a manter os erros dentro de limites especificados [VIM 5.19]. A classe de exactidão é indicada por um número ou um símbolo adoptado por convenção, designado por índice de classe. Erro de indicação (de um instrumento de medição): Diferença entre a indicação do instrumento de medição e o valor verdadeiro da correspondente grandeza de entrada [VIM 5.20]. Como o verdadeiro valor não pode ser determinado, na prática usa-se o valor convencional. Erro máximo admissível (de um instrumento de medição): Valor extremo do erro admitido pelas especificações, regulamentos, etc., relativos a um dado instrumento de medição [VIM 5.21]. Erro no ponto de ensaio (de um instrumento de medição): Erro de um instrumento de medição para um dado valor da indicação ou para um dado valor da mensuranda escolhido para o ensaio do instrumento [VIM 5.22]. 3

4 Erro no zero (de um instrumento de medição): Erro no ponto de ensaio quando o valor especificado para a mensuranda é zero [VIM 5.23]. Erro intrínseco (de um instrumento de medição): Erro de um instrumento de medição determinado nas condições de referência [VIM 5.24]. Erro sistemático (de um instrumento de medição): Erro sistemático da indicação do instrumento de medição [VIM 5.25]. Fidelidade de um instrumento de medição: Aptidão desse instrumento para dar indicações isentas de erro sistemático [VIM 5.26]. Repetibilidade (de um instrumento de medição): Aptidão de um instrumento de medição para dar, em condições de utilização definidas, respostas muito próximas quando se aplica repetidamente a mesma O Erro de Medição ERRO ALEATÓRIO Resultado da medição subtraído da média que resultaria de um número infinito de medições da mesma mensurada em condições de repetibilidade [VIM 3.13]. 1) O erro aleatório é igual ao erro menos o erro sistemático; 2) Traduzem-se em variações da medida provocadas por causas nem sempre identificáveis; 3) São em geral pequenos; 4

5 4) Causas: - Ruído eléctrico intrínseco aos componentes e instrumentos usados na medição. (exemplo: ruído térmico); - Interferência de sinais externos ao sistema de medição. (exemplo: influência da radiação electromagnética); - Variações de ganho de amplificadores (correntes de fuga, factores ambientais, etc) ERRO SISTEMÁTICO Média que resultaria de um número infinito de medições da mesma mensurada em condições de repetibilidade subtraída do valor verdadeiro da mensurada [VIM 3.13]. 1) O erro sistemático é igual ao erro menos o erro aleatório; 2) Afectam de forma consistente a medida, polarizando o resultado da medição numa mesma direcção; 3) Os erros sistemáticos são atribuíveis aos instrumentos ou influenciados pelos instrumentos quando colocados no meio onde se efectua a medição; 4) Causas: - Efeito de carga; - Deficiente calibração do instrumento de medida; - Deficiente ajuste de zero; 5) Atenuados por: - Selecção correcta do instrumento de medida; - Correcção das leituras; - Calibração do instrumento. 5

6 Definições do VIM: Correcção: Valor acrescentado algebricamente ao resultado bruto da medição, para compensar o erro sistemático [VIM 3.15]. Assim, a correcção é igual e de sinal contrário ao erro sistemático estimado. Já que o erro sistemático não é conhecido perfeitamente, a compensação do erro não é completa. Factor de correcção: Factor numérico pelo qual se multiplica o resultado bruto da medição, para compensar o erro sistemático [VIM 3.16]. Erro por efeito de carga na medição de corrente e tensão: A introdução de um amperímetro ou de um voltímetro num circuito para medição da intensidade de corrente ou da tensão altera as condições de funcionamento do circuito, originando um erro sistemático de medição que depende das resistências internas do aparelho de medição e do circuito. Amperímetro ideal: Resistência interna nula Amperímetro real: Resistência interna, R A Erro sistemático: ε Factor de correcção: F C (I) Voltímetro ideal: Resistência interna infinita Voltímetro real: Resistência interna, R V Erro sistemático: ε Factor de correcção: F C (V) 6

7 1.3. Algarismos Significativos Os instrumentos de medida impõem sempre um limite na precisão das medições pelo que o conhecimento sobre o valor que toma uma dada grandeza é limitado. Quando, por exemplo, se diz que um certo bloco pesa 2,5 kg, não implica que seja a massa exacta do bloco. Uma balança mais sensível poderia indicar uma massa de 2,5013 kg, por exemplo, e outra balança ainda mais sensível poderia indicar uma massa de 2, kg. O resultado de uma medição pode ser exposto de modo a transmitir o grau de conhecimento sobre o valor da grandeza medida através da quantidade de algarismos com que o número é escrito. Quanto maior for a precisão com que se conhece o valor da grandeza física, mais algarismos significativos se utilizam. Exemplo: Suponhamos a pesagem de um mesmo objecto com distintas balanças digitais: balança 1: balança 2: balança 3: balança 4: m = 120 g m = 120,0 g m = 120,00 g m = 1, g 7

8 A balança 1 possui uma incerteza da ordem de 1 g. Admite portanto que o objecto possa ter, por exemplo, 121 g ou talvez 119 g. A balança 2 permitia fazer leituras com erro da ordem de 0,1 g. A balança 3 é a mais precisa, pois permitia fazer leituras com erro da ordem de 0,01 g. Assim, admite-se a possibilidade de o objecto pesar 120,02 g ou 119,97 g, por exemplo. A balança 4 era a pior pois só podia fazer leituras com erro da ordem de 10 g. Deste modo terá que ser admitida a possibilidade de o objecto pesar 133 g, por exemplo. Analisando os vários resultados das pesagens, verifica-se que expressar o peso do objecto pelo valor 120 não é o mesmo que por 120,0 ou 120,00 ou 1, A balança 1 apresentou o resultado com 3 algarismos, a balança 2 apresentou com 4 algarismos, a balança 3 com 5 algarismos e a balança 4 apenas com 2 algarismos. Os algarismos contam-se da esquerda para a direita e começa-se a contar a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Logo, os zeros do lado esquerdo não se contam. Como exemplo, indicando agora a quantidade de algarismos presentes em alguns números: m = 0,025 g m = 2, g 2 algarismos, 2 algarismos (é equivalente ao anterior), 8

9 m = 0,0250 g m = 2, g 3 algarismos, 3 algarismos (é equivalente ao anterior). Diz-se que o último algarismo (o que se encontra mais à direita) é incerto porque oferece dúvidas. Logo, o resultado de uma medição deve conter os algarismos certos mais um algarismo incerto, que será o último. É recomendável representar as grandezas medidas juntamente com a resolução do instrumento de medida. Isto é importante pois o valor de 120,0 g obtido pela balança 2 tanto poderia ter sido obtido com uma balança de 0,1 g de resolução como com uma de 0,2 g. Assim os resultados anteriores devem ser escritos como: balança 1: balança 2: balança 3 balança 4 m = (120 ±1 ) g m = (120,0 ±0,2 ) g m = (120,00 ±0,05 ) g m = (1,2 ±0,1 ) 10 2 g 9

10 OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS: Adição e subtracção: Multiplicação e divisão: 10

11 1.4. Cálculo de Erros de Medição O erro de uma medição é: Δx = x x v Valor absoluto do erro é o módulo de Δx: δx = Δx = x x v O erro relativo: Para a equação de medição: y = f (x 1, x 2, x 3,..., x n ) O erro total, Δy, tem a expressão: Admitindo que é conhecido o majorante Δx i max de Δx i, o majorante do valor absoluto do erro de y, δy, é dado pela relação: 11

12 A expressão do majorante do erro relativo é então: A expressão geral dos erros será dada por: Exercício: Calcular o erro relativo (a tolerância) do paralelo de duas resistências R 1 e R 2, sabendo que o erro máximo relativo de cada uma delas é, respectivamente, ε R1 e ε R2. 12

13 1.5. Exactidão dos Instrumentos de Medição ERRO NA INSTRUMENTAÇÃO ANALÓGICA O limite do erro num instrumento analógico é representado pelo índice de classe. O índice de classe é, em percentagem, o quociente entre o valor absoluto máximo do erro, suposto constante em toda a gama de medição, e o valor máximo da escala de medição. O erro relativo máximo é dado por: Exercício: Para medir a diferença de potencial entre os pontos A e B de um circuito eléctrico usou-se a diferença entre dois valores de tensão referidas a um ponto comum, através da relação V AB = V AC - V BC. As tensões V AC e V BC foram medidas com dois voltímetros, tendo-se obtido: V AC = 8,7 V (voltímetro com i.c.= 0,5, na escala de 10 V) e; V BC = 8,4 V (i.c.=1, na escala de 10V). Qual o erro máximo relativo da medição? 13

14 ERRO NA INSTRUMENTAÇÃO DIGITAL Na instrumentação digital, o erro é representado em duas parcelas: 1) A percentagem da entrada (ou leitura); 2) Um erro de resolução em número de dígitos da década menos significativa. Por exemplo, num indicador digital de três dígitos (indicações de 000 a 999), a especificação do erro é: ±[ 0,1% da entrada + 1 digito (LSD) ] onde LSD é o dígito menos significativo Exercício: Um voltímetro digital apresenta as seguintes características: número de dígitos: 4 ½ dígitos; escala : DC -200 mv; erro máximo: ±[ 0,04 % da leitura + 3 dígitos (LSD) ]. Calcule o erro relativo máximo para as leituras de 2,00 mv, 5,00mV, 10,00 mv, 50,00 mv, 100,00mV e 199,99 mv Bibliografia Aurélio Campilho, Instrumentação Electrónica Métodos e Técnicas de Medição, FEUP Edições,