Aula 8 Análise de circuitos no domínio da frequência e potência em corrente alternada

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1 ELETRICIDADE Aula 8 Análise de circuitos no domínio da frequência e potência em corrente alternada Prof. Marcio Kimpara Universidade Federal de Mato Grosso do Sul

2 Associação de impedâncias As impedâncias são associadas de modo análogo às resistências. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE A impedância equivalente eq de uma associação de n impedâncias em série é dada pela soma das impedâncias individuais da associação. n eq i i ASSOCIAÇÃO EM PARALELO O inverso da impedância equivalente eq de uma associação de n impedâncias em paralelo é dada pela soma dos inversos das impedâncias individuais da associação. n eq i i

3 3 Associação de impedâncias Determine a impedância equivalente para os circuitos, onde: a) eq eq j30 5 j5 0 j30 5 j5 50 j0 85 j j0 b) eq eq eq j30 5 j ,67,6 35, eq eq eq 0,036 7,6 0, ,00 0,0 j0,03 0,0 j0,0 0,0 0,05 j0,0 0 0,3 0,05 j0,0 0,05,3

4 4 Associação de impedâncias Determine a impedância equivalente para os circuitos, onde: c) 0 j30 5 j j0 Como se trata de um circuito misto, devemos resolvê-lo por partes. Comecemos por determinar a equivalente entre a associação de e 4. Para a associação de impedâncias em paralelo, vale a regra da relação produto pela soma de ambas: ' eq j5. j0 5 j5 j0 35, j ,74 74,05 5,47 60,95 Por fim, está em série com. A impedância equivalente é dada então pela soma 3,74 74,05 0 j30 3,78 j3, 0 j30 3,78 j6, ' 79

5 5 Análise de circuitos no domínio da frequência Já estudamos algumas técnicas para resolver circuitos elétricos (encontrar correntes e tensões em determinados pontos); Porém as fontes de tensão (ou corrente) eram contínuas (CC) e os elementos eram apenas resistores. Quanto capacitores e indutores são incorporados e a fonte de alimentação é alternada (senoidal) a resolução dos circuitos nos levam a equações diferenciais, tornando a solução mais trabalhosa; Uma alternativa para evitar as equações diferenciais é resolver o circuito no domínio fasorial, ou domínio da frequência... Desta forma, a resolução se torna muito parecida com os métodos já trabalhados nos circuitos resistivos.

6 6 Análise de circuitos no domínio da frequência PASSO: Transformar os elementos passivos (R, L, C) para o domínio da frequência PASSO: Transformar as fontes de tensão (e/ou corrente) em fasores 3 PASSO: Aplicar os métodos de resolução conhecidos, como lei de Ohm, leis de Kirchhoff, regras de associação de elementos... (OBS: Lembre-se de utilizar a álgebra dos números complexos)

7 7 Análise de circuitos no domínio da frequência EXEMPLO: Determine a corrente i do circuito RLC 750. sen (5000. t 30 ) V 90Ω 3mH i 5uF Passo: Transformar os elementos para o domínio da frequência R R L jx L C j X C jl j. f L j j C. f C V ω 750. sen (5000. t 30) 90Ω j60 -j40

8 8 Análise de circuitos no domínio da frequência Passo: Transformar as fontes para notação de fasor 750. sen t 30 VP 75030V VP θ 75030V 90Ω j60 -j40 3 Passo: Aplicar as técnicas de resolução V i eq 90 j60 j40 90 j0 eq i 90 j ,3 5 3,3 A

9 Potência Relembrando... Tensão Corrente Cargas puramente resistivas A corrente está EM FASE com a tensão Cargas puramente indutivas A corrente está ATRASADA de 90 em relação a tensão Cargas puramente capacitivas A corrente está ADIANTADA de 90 em relação a tensão Prof. Marcio Kimpara 9

10 0 Potência A potência é dada pela multiplicação da tensão pela corrente. No circuito de corrente alternada o cálculo não é diferente, apenas a unidade será diferente. Potência em corrente contínua: P V. I (Watt) A potência em corrente alternada é dada por: S V. I Onde: S Potência Aparente V Tensão em Volts I Corrente elétrica em Ampere * A unidade da potência aparente é o Volt-Ampere (VA)

11 Potência Potência em carga resistiva Considerando valores instantâneos de corrente e tensão e multiplicando-os ponto a ponto, obtemos o gráfico abaixo. Tensão Corrente Potência Graficamente, como a resistência NÃO defasa a corrente, observa-se que toda a potência fornecida pela fonte é dissipada na forma de calor, em outras palavras, a área sob a curva do produto tensão corrente é SEMPRE POSITIVA, indicando que a carga está consumindo energia. A potência é pulsada.

12 Potência Potência em carga indutiva Considerando valores instantâneos de corrente e tensão e multiplicando-os ponto a ponto, obtemos o gráfico abaixo. Tensão Corrente Potência Graficamente, observamos que o valor médio da potência para uma carga puramente indutiva é NULO. Isso significa que este tipo de carga não realiza trabalho (não consome energia da fonte), ou seja, durante meio ciclo da tensão da fonte, o indutor armazena energia sob a forma de campo eletromagnético e durante o segundo meio ciclo da tensão ele devolve a energia para a fonte. A potência é oscilante.

13 3 Potência Potência em carga capacitiva Considerando valores instantâneos de corrente e tensão e multiplicando-os ponto a ponto, obtemos o gráfico abaixo. Graficamente, novamente podemos observar que o valor médio da potência para uma carga puramente capacitiva é NULO. Portanto, de modo similar ao caso do indutor, o capacitor puro não realiza trabalho (não Tensão Corrente Potência consome energia da fonte). Durante meio ciclo da tensão da fonte, o capacitor armazena energia sob a forma de campo elétrico e durante o segundo meio ciclo da tensão ele devolve a energia para a fonte. A potência é oscilante.

14 4 Potência A energia que é dissipada (transformada em calor) por um resistor não volta para a fonte. Desta forma dizemos que foi realizado um trabalho (uma conversão de energia elétrica para térmica) e portanto a carga consumiu uma potência ATIVA. Já as cargas indutivas e capacitivas apenas trocam energia com a fonte, ora recebem, ora devolvem à fonte (oscilante). Desta forma, não temos trabalho e o tipo de potência fornecida pela fonte para este tipo de carga é chamada de REATIVA. As unidades são: Potência ATIVA: Watts (W) Potência REATIVA: Volt-Ampère reativo (Var) A potência aparente S é a soma das duas parcelas: ativa + reativa

15 5 Potência RESUMO: Cargas resistivas consomem apenas potência ativa (representada pela letra P) Cargas puramente indutivas ou puramente capacitivas consomem/fornecem potência reativa (representada pela letra Q) Cargas mistas (RC, RL, RLC) consomem potência aparente (representada pela letra S), ou seja, uma parcela ativa e uma parcela reativa. Apesar da potência (energia) reativa não realizar trabalho, essa forma de energia é necessária para o funcionamento de indutores e capacitores.

16 6 Potência - Analogia Potência reativa Potência aparente Potência ativa

17 7 Potência A potência em corrente alternada (CA) difere da potência em corrente contínua (CC) porque no caso CA, levamos em conta a defasagem entre tensão e corrente. Podemos obter o valor da potência ativa fazendo: P V.I.cos Analogamente, podemos obter o valor da potência reativa utilizando: onde: ɸ é o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente Lembrando que: S V. I e dadas as relações trigonométricas, podemos montar um triângulo de potências tensão Q V. I. sen ( V ) corrente( i)

18 8 Potência complexa A potência aparente também pode ser representada na forma de um número complexo: Sendo um número complexo, podemos transformá-lo para a forma polar, fazendo: S P jq S S P Q V. I.cos V. I. sen S V. I. cos sen V. I a tan a tan Q P V. I. sen( ) a tan V. I.cos( ) tan tensão ( V ) corrente( i)

19 9 Fator de Potência A potência reativa, apesar de necessária, não deve ser transmitida a grandes distâncias, ocupa espaço nos cabos elétricos que poderiam estar carregando mais potência útil. O fator de potência é um parâmetro que mede a eficiência do circuito elétrico. Em outras palavras especifica o quanto de potência ATIVA (que é a que realiza trabalho) está sendo consumida do total da potência (Potência Aparente). ou fp cos θ é o ângulo de defasagem da corrente em relação à tensão fp P S P é o valor da potência ativa e S o valor (módulo) da potência aparente. Ideal quanto mais próximo de

20 0 Exemplo Uma tensão de V = é aplicada a um circuito quem tem um = 3 + j4. Determinar o triângulo de potência para este circuito i 0 553,3 j4 553, ,3 0 S , , j600 Observe que o ângulo de S é igual ao ângulo de que, por sua vez, é o ângulo entre a voltagem e a corrente. S 000VA 53,3 P 00 Q j600va r ou fator de potência: P 00 fp S 000 fp cos 0,6 cos53,3 0, 6

21 Exemplo Considere o circuito 8.4H 0H Amplitude: 0V frequência: 60Hz fase: 0 4Ω uf a) Encontre a corrente fornecida pela fonte b) Determine a tensão sobre o indutor e 8,4H c) Calcule o fator de potência do circuito