Hidrodinâmica Equação de Torricelli

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1 Hidrodinâmica Equação de Torricelli Objetivo Comprovar a equação de Torricelli para hidrodinâmica através do movimento parabólico de um jato de água. Introdução Seja um fluido escoando através de um tubo que não é horizontal. A pressão mudará em cada ponto do tubo, e será necessário efetuar trabalho para o fluido elevar se. Se a seção reta do tubo não for constante, a velocidade de escoamento também não o será, assim como a pressão. A equação que relaciona pressão, velocidade do fluxo e altura foi obtida em 738 por H y Base y A A conforme mostra a Figura. (nível da água) (orifício de saída da água) Canaleta Figura : Reservatório com água e um pequeno orifício na extremidade inferior. Usando a equação de Bernoulli para os níveis e obtemos: ρν ρν p + + ρ gy = p + + gy Daniel Bernoulli e é conhecida como a equação de Bernoulli para o escoamento não viscoso (sem atrito interno) de um fluido incompressível, sem turbulência. Tal equação representa o teorema da energia cinética para o movimento dos fluidos. Considere um reservatório cheio de líquido aberto à temperatura ambiente e com um pequeno orifício na extremidade inferior, por onde a água escoa, ρ () onde ρ é a densidade do líquido, p e p são as pressões do líquido nos níveis e e ν e ν representam as velocidades do líquido em e respectivamente.

2 Como o produto da área pela velocidade é constante no escoamento de um fluido incompressível podemos usar a equação da continuidade, A ν = A ν, e dela isolar a velocidade ν : ν ν = A A Na equação anterior, A representa a área superior do reservatório e A a área do orifício situado na extremidade inferior (Figura ). Substituindo ν na equação de Bernoulli e considerando que os níveis e estão em contato com a atmosfera, e portanto p = p = p atm, obtemos: () v ( A A ) = g ( y y ) (3) Considerando que a área superior é muito maior do que a inferior (A >> A ), o termo A /A pode ser desprezado e portanto obtemos para a velocidade de saída do reservatório a equação: v ρ = ρ g ( y y ) v = gh (4) Esta é a equação de Torricelli para a Hidrodinâmica, onde H = y y. O filete (ou jato) de água que sai horizontalmente do recipiente (Figura ), a partir de uma altura h tem um dado alcance (A). Como o movimento realizado é análogo ao de um projétil lançado horizontalmente, velocidade de escape do líquido (ν ) é dada por: g ν = A h (5) a H h Nível d`água (y ) Orifício de saída de água (y ) A Interior da canaleta Figura : Movimento parabólico do jato de água que escoa da extremidade inferior do reservatório.

3 Procedimento Experimental Determinação da velocidade de escape teór ica Utilizando um paquímetro, meça o diâmetro do orifício de saída de água do reservatório, depois feche o mesmo com fita crepe. No interior do reservatório, determine qual será o nível de água (faça uma marca com fita crepe). Meça a altura H, a partir do orifício situado na extremidade inferior do reservatório até a marca correspondente ao nível de água, conforme Figura. Posicione o reservatório sobre a base e, abaixo desta, a canaleta, conforme a Figura, e coloque água até o nível determinado. Preencha a Tabela e calcule a velocidade de escape teórica através da equação (4). Tabela : Dados para determinação da velocidade de escape teórica (ν TEO ) Reservatório A ( ) H ( ) ν TEO ( ) Repita o procedimento usando outro reservatório de área A diferente. Determinação da velocidade de escape experimental Retire a fita crepe que mantém fechado o orifício de área A, permitindo assim a saída do jato de água, meça seu alcance (A) e sua altura de lançamento. Preencha a Tabela e determine a velocidade de escape experimental (ν ) através da equação (5), calcule o erro percentual. Tabela : Dados para determinação da velocidade de escape experimental (ν EXP ) Reservatório A ( ) A ( ) h ( ) ν EXP ±δν EXP ( ) Repita o procedimento usando outro reservatório de área A diferente. Determine os erros percentuais das velocidades de escape obtidos para as diferentes áreas, preencha a Tabela 3. 3

4 Tabela 3: Erros percentuais entre a velocidade de escape experimental (ν EXP ) e a velocidade de escape teórica (ν TEO ) Reservatório A ( ) E% Conclusão 4

5 FOLHA DE RESPOSTAS Hidrodinâmica Professor: Turma: Disciplina: Data: Determinação da velocidade de escape teór ica Tabela : Dados para determinação da velocidade de escape teórica (ν TEO ) Reservatório A ( ) H ( ) ν TEO ( ) Memorial de cálculo 5

6 Determinação da velocidade de escape experimental Tabela : Dados para determinação da velocidade de escape experimental (ν EXP ) Reservatório A ( ) h ( ) ν EXP ±δν EXP ( ) Memorial de cálculo Tabela 3: Erros percentuais entre a velocidade de escape experimental (ν EXP ) e a velocidade de escape teórica (ν TEO ) Reservatório A ( ) E% Conclusão 6