Escola Secundária de Oliveira do Bairro

Transcrição

1 Ano Lectivo 2010/2011 Professora Fátima Pires Como projectar um escorrega para um parque aquático, de modo que os utentes possam cair em segurança numa determinada zona da piscina, através de uma rampa que termina num troço horizontal a uma altura apreciável da superfície da água? Trabalho Realizado por: Mariana Figueiredo nº17 11ºB

2 Fundamento Teórico Quando se salta para a piscina, descreve-se uma trajectoria no referencial Oxy que é um ramo de parábola. Começa-se por correr na prancha, onde se localiza a posição inicial e de seguida efectua-se o salto com uma velocidade inicial diferente de zero ( ). Depois, atinge-se um determinado alcance na piscina, isto é, atinge-se uma abcissa máxima (x) que se relaciona com a velocidade e posição iniciais. O movimento associado ao salto para a piscina pode explicar-se pela sobreposição de dois movimentos: um movimento - rectilíneo uniforme - na direcção horizontal, no qual o valor da velocidade inicial (V 0 ) se mantém constante porque a resultante das forças que actuam segundo esta direcção é nula: ;. outro movimento - rectilíneo uniformemente acelerado - na direcção vertical, porque a força resultante nesta direcção é não nula, =, cujo valor da aceleração - g - se mantém constante: ;. O que acontece com o salto para a piscina também ocorre no movimento de qualquer objecto ou projéctil quando e lançado horizontalmente nas proximidades da superfície da Terra. A figura ao lado mostra a trajectória de um projéctil que e lançado horizontalmente da altura h com uma velocidade inicial, atingindo o alcance x. As leis do movimento do projéctil permitem relacionar o valor da velocidade de lançamento horizontal (v 0 ) com o alcance (x). 2

3 Para se estabelecer a relação entre v 0 e x, faz-se uma actividade experimental, com a montagem que se ilustra na figura seguinte: foto-célula x Durante a experiência, obtém-se os valores do alcance (x) e da velocidade de saída (v0) de um projéctil (esfera). Ao fazer variar a altura de que cai a esfera, vai-se alterar a velocidade de saída. Supondo o atrito desprezável, na zona onde está colocado o sensor, o movimento e rectilíneo uniforme, isto é, a velocidade que o corpo tem quando inicia o movimento no princípio da recta e a mesma no fim. A velocidade e calculada pela relação entre o deslocamento (diâmetro da bola) e o tempo correspondente a esse deslocamento (dado pelo sensor). Para cada altura, deverão ser feitas tres determinações do tempo, para minimizar erros experimentais. Existe uma relação entre o alcance e a velocidade de saída, pois ambas são directamente proporcionais, o que se pode constatar tracando o gráfico v 0 versus x. A proporcionalidade entre ambas é determinada a partir da seguinte dedução: Substituindo este valor na equação obtém-se a equação: 3

4 Isto é, x e v 0 são directamente proporcionais, sendo a constante de proporcionalidade dada por A partir da expressão consegue-se calcular, teoricamente, o valor do alcance, isto é, prever em que ponto irá cair a esfera. A diferença entre o valor teórico e o experimental terá, como factor principal, a força de atrito. Questões Pré-Laboratoriais 1-2- O lançamento é designado de horizontal porque nele apenas existe velocidade inicial segundo a direcção. 3 e 4- Na horizontal: não existem forças a actuar nesta direcção, portanto, de acordo com a 1ª Lei de Newton, o corpo terá movimento rectilíneo uniforme v = constante. Na vertical: como nesta diracção apenas actua a força gravítica, constante e com direcção e sentido do movimento, a velocidade do corpo aumenta ao longo do tempo M.R.U.A. a Para medir a velocidade inicial do projéctil é necessário uma fotocélula, um digitímetro e um craveira. 6- Ao projectar-se um escorrega para um parque aquático, de modo que os utentes o possam utilizar em segurança, as dimensões da piscina deverão estar relacionadas com a altura de queda no escorrega. Essas dimensões devem ser superiores ao alcance teórico atingido quando uma pessoa se lança do cimo do escorrega. Por isso, deve terse em conta a altura a que os utentes iniciam a descida pelo escorrega, de modo a calcular a velocidade do utente no fim do escorrega. A profundidade da piscina deve ser calculada a partir da velocidade máxima com que uma pessoa toca na água, que corresponde ao lançamento do ponto mais alto do escorrega. Isto, para que a pessoa não bata no fundo da piscina. 4

5 Procedimento Experimental 1. Mede-se e regista-se a altura, h, em relação ao solo, da parte inferior da calha. 2. Usando uma craveira, mede-se o diâmetro da esfera e regista-se, na tabela, o valor obtido. 3. De forma a medir o alcance da esfera nos vários lançamentos, colocam-se folhas de papel branco no solo e papel químico. 4. Estão marcadas, na calha, cinco alturas diferentes para se largar a esfera. 5. Abandona-se a esfera a partir de cada uma das alturas assinaladas na calha. No papel fica marcado o ponto de embate da esfera no solo. Assinala-se esse ponto indicando a posição de lançamento da bola. 6. Mede-se o alcance da esfera e lê-se, no digitímetro, o intervalo de tempo que a esfera demorou a passar pela célula fotoeléctrica. Registam-se todos os valores obtidos na tabela. 7. Para cada lançamento, fazem-se três ensaios. 5

6 Registo dos Resultados Obtidos Altura do solo a que a esfera abandona a calha h/cm 8,85 Altura de que é lançada a esfera Diâmetro da esfera Δx 1 /cm 1,525 Intervalo de tempo de passagem da esfera pela célula Velocidade Alcance do projéctil fotoeléctrica inicial da esfera Δx/cm Δt/s V 0 /ms -1 ensaios média ensaios média 0, ,0019 0,0019 8, ,1 0, ,75 0, ,3 0,0021 0,0020 7, ,1 0, ,9 0, ,8 0,0022 0,0022 6, ,4 0, ,7 0, ,3 0,0025 0,0025 6, ,7 0, ,7 0, ,4 0,0031 0,0030 5, ,8 0, ,5 101,95 96,77 85,97 79,23 63,23 0,1282 6

7 Conclusão Neste trabalho obtiveram-se valores de velocidade inicial, v 0, segundo xx do corpo em queda. Verificou-se que nos lançamentos horizontais de projécteis, próximos da superfície terrestre, atingem um alcance que depende da altura a que são largados e da respectiva velocidade no ponto de lançamento. Para a altura considerada (85,5 cm), o alcance obtido (Δx) foi directamente proporcional à velocidade inicial (v 0 ), obtendo-se como constante de proporcionalidade 0,1282 s. Pode constatar-se esta proporcionalidade através da representação gráfica, cujo gráfico obtido corresponde a uma recta que, neste caso, quase que passa na origem. O valor desta razão, obtido analiticamente foi 0,1330 s. Há um pequeno desfasamento entre o valor analítico e o valor experimental. Esta diferença deve-se a vários factores, entre eles a não consideração da rotação da esfera aquando a queda, a introdução de erros sistemáticos, tais como má calibração dos instrumentos de medida (como o digitímetro) e a introdução de alguns erros acidentais, tais como o facto de não se garantir que o corpo inicie o seu movimento segundo yy quando a posição de x é 0 m (constata-se através da equação de regressão linear dos pontos, que traduz para x=0 um valor y=-0,0113), ou seja, o corpo inicia o seu movimento segundo yy antes de passar na origem das posições. Também no valor calculado analíticamente é usado um valor de g aproximado (g=10m/s 2 ), introduzindo-se erros no valor obtido. Conclui-se que quanto maior a velocidade inicial do corpo, maior será o seu alcance. Poderia também concluir-se, caso tivessemos variado a altura inicial de lançamento, que quanto maior a altura de lançamento, maior seria o alcance. Deste modo, para a construção de um aquaparque é necessário ter-se em conta a altura a que o utilizador inicia a descida pelo escorrega e a partir daí calcular a velocidade do utente no fim do mesmo. Com estas informações poderá calcular-se o alcance máximo de segurança garantindo que o utilizador não atinja o final do escorrega com uma velocidade exageradamente elevada, permitindo-lhe cair dentro de água com segurança. 7

8 8