ENGENHARIA FÍSICA. Fenômenos de Transporte A (Mecânica dos Fluidos)

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1 ENGENHARIA FÍSICA Fenômenos de Transporte A (Mecânica dos Fluidos) Prof. Dr. Sérgio R. Montoro sergio.montoro@usp.br srmontoro@dequi.eel.usp.br

2 MECÂNICA DOS FLUIDOS ENGENHARIA FÍSICA AULA 4 EQUAÇÃO MANOMÉTRICA

3 EQUAÇÃO MANOMÉTRICA

4 EQUAÇÃO MANOMÉTRICA É a expressão que permite, por meio de um manômetro, determinar a pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios. Seja o manômetro da figura a seguir. Pode-se calcular a pressão no fundo dos dois ramos. Pelo teorema de Stevin, e lembrando que, segundo Pascal, a pressão se transmite integralmente a todos os pontos do fluido, tem-se:

5 EQUAÇÃO MANOMÉTRICA Pressão no fundo do ramo esquerdo: Pressão no fundo do ramo direito: p fe = p A + A (h 1 h 2 ) + M h 2 p fd = p B + B (h 4 h 3 ) + M h 3

6 EQUAÇÃO MANOMÉTRICA Como o fluido está em equilíbrio, então a pressão no mesmo nível deve ser a mesma. Logo, Portanto, p fe = p fd p A + A (h 1 h 2 ) + M h 2 = p B + B (h 4 h 3 ) + M h 3 Ou, p B = p A + A (h 1 h 2 ) - B (h 4 h 3 ) - M (h 3 h 2 )

7 EQUAÇÃO MANOMÉTRICA Nota-se que cada peso específico aparece multiplicado pela respectiva altura da coluna, sem necessidade de adotar como referência o fundo. fácil aplicação. Baseada nessa observação, será mostrada uma regra prática e de

8 EQUAÇÃO MANOMÉTRICA REGRA Começando do lado esquerdo, soma-se à pressão p A a pressão das colunas descendentes e subtrai-se aquela das colunas ascendentes. Note-se que as cotas são sempre dadas até a superfície de separação de dois fluidos do manômetro. Tem-se, portanto: p A + 1 h h 2-3 h h 4-5 h 5-6 h 6 = p B

9 EQUAÇÃO MANOMÉTRICA EXEMPLO: Dado o esquema da figura: 1- Qual é a leitura no manômetro metálico? 2- Qual é a força que age sobre o topo do reservatório?

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11 1- Qual é a altura da coluna de mercúrio ( Hg = N/m 3 ) que irá produzir na base a mesma pressão de uma coluna de água de 5 m de altura? ( H2O = N/m 3 ) (Resp.: h Hg = 368 mm) 2- Determinar a pressão de 3,5 atm nas outras unidades de pressão na escala efetiva e, sendo a pressão atmosférica local 740 mmhg, determinar a pressão absoluta em todas as unidades de pressão.

12 2- Resolução:

13 3- No manômetro da figura, o fluido A é água e o fluido B, mercúrio. Qual é a pressão p 1? Dados: Hg = N/m 3 ; H2O = N/m 3 Resp.: p 1 = 13,35 kpa

14 4- No manômetro diferencial da figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h 1 = 25 cm, h 2 = 100 cm, h 3 = 80 cm e h 4 = 10 cm, qual é a diferença de pressão p A - p B? Dados: Hg = N/m 3 ; H2O = N/m 3 ; óleo = N/m 3 Resp.: p A p B = -132,1 kpa

15 5- Calcular a leitura do manômetro A da figura. Hg = N/m 3 Resp.: p M = 79,6 kpa

16 6- Determinar as pressões efetivas e absolutas do ar e no ponto M, na configuração a seguir. Dados: leitura barométrica 740 mmhg; óleo = N/m 3 ; Hg = N/m 3 (Resp.: p ar = 34 kpa; p par(abs) = 134 kpa(abs); p M = 36,55 kpa; p M(abs) = 136,55 kpa(abs))

17 7- No dispositivo da figura, a leitura do manômetro é 30 kpa e a relação de áreas dos pistões é A 2 /A 1 = 2. A pressão atmosférica no local é 700 mmhg. Estando o sistema em equilíbrio, pede-se a pressão p B na escala absoluta em mca. Dados: ar = N/m 3 ; a = 100 cm; b = 80 cm; Hg = N/m 3 ; H2O = N/m 3 ; A 1 /A 2 = 2; = 30º. Resp.: p B(abs) = Pa(abs); h H2O = 17,12 mca(abs)

18 Figura do exercício 7

19 8- Determinar A, p 0 e p 0 abs na configuração do desenho, sendo dados: h B = 0,1 m; h A = 0,2 m; B = kg/m 3 ; p atm = 100 kpa; g = 10 m/s 2.

20 8- Resolução:

21 9- No sistema da figura, na situação inicial a esfera está vazia. Introduz-se óleo pelo funil até preencher totalmente o recipiente esférico e y passar a valer y = 1 m. Dados: óleo = N/m 3 ; H2O = N/m 3 a- Qual é o valor de y na situação inicial? (Resp.: y = 0,4 m) b- Qual é o diâmetro da esfera? (Resp.: D = 0,45 m) c- Qual é o volume de óleo introduzido para estabelecer a situação final? (Resp.: V = cm 3 )

22 Figura do exercício 9

23 10- A figura mostra o ar contido num recipiente, inicialmente a 100ºC. O ar é esfriado e a água do manômetro sobe 0,5 cm para dentro do recipiente. Dados: p atm = 100 kpa; H2O = N/m 3 ; Hg = N/m 3 a- Qual é a leitura inicial do manômetro? (Pa) (Resp.: Pa) b- Qual é a leitura final do manômetro? (Pa) (Resp.: Pa) c- Qual é a temperatura final do ar? (ºC) (Resp.: 44ºC)

24 Figura do exercício 10