Física VIII Ondas eletromagnéticas e Física Moderna

Transcrição

1 Física VIII Ondas eletromagnéticas e Física Moderna Aula 5: Interferência e Difração (Parte I) 1 Baseado no material preparado por Sandro Fonseca de Souza Helena Malbouisson

2 Difração: Desvio da propagação retilínea da luz Trata-se de um efeito característico de fenômenos ondulatórios, que ocorre sempre que parte de uma frente de onda (sonora, de matéria, ou eletromagnética) é obstruída. 2

3 Augustin Fresnel ( ) Dez anos mais novo que T. Young, A. Fresnel foi um engenheiro civil francês que se interessou por estudos de ótica. Ele não participava do círculo acadêmico de Paris e não conhecia o trabalho de Young. Era contrário a Napoleão e quando este retornou em 1815, Fresnel ficou em prisão domiciliar. Fresnel estudou o efeito da luz por uma fenda. Em 1817 a Academia Francesa ofereceu um premio ao melhor trabalho experimental sobre difração, que apresentasse um modelo teórico explicando o efeito. Fresnel apresentou um trabalho de 135 páginas (modelo de ondas). O júri era composto por S-D Poisson, J. B. Biot, e P. S. Laplace, todos Newtonianos que apoiavam a teoria corpuscular da luz. Poisson calculou, usando a teoria de Fresnel, algo que parecia inconsistente. Feito o experimento, Fresnel estava correto. 3

4 Difração por uma fenda Em um anteparo, obtemos um padrão de difração Franjas escuras ocorrem para: a : largura da fenda 4

5 Determinação da Posição dos Máximos e Mínimos Supondo: A diferença de caminho óptico é: δ No anteparo as ondas devem estar fora de fase para formação da primeira franja escura: δ 5

6 A condição que determina a segunda franja escura é encontrada dividindo a fenda em 4 partes : Teremos um mínimo quando: δ Assim, para todos os mínimos : 6

7 A posição dos mínimos é dada pela condição de que a diferença de percurso entre o raio superior e o inferior seja múltiplo de : θ λ 7

8 Determinação da Intensidade Verificaremos que: sen I ( ) =I m onde 2 = 1 2 = a sen 8

9 Observe que aumentando a largura da fenda, diminui a largura do máximo central: 9

10 Difração por uma Abertura Circular A posição do primeiro mínimo, para uma abertura circular de diâmetro d, é dada por: sen 1,22 d 10

11 Resolução As imagens difratadas de dois objetos pontuais, ao passarem por um orifício de diâmetro d, podem ser distinguidas se possuem uma separação angular da ordem de: d 11 12

12 Critério de Rayleigh : A separação angular mínima para que duas fontes pontuais possam ser distinguidas é aquela onde o máximo central de uma coincide com o primeiro mínimo da figura de difração da outra: 1,22 d R = arcsen 1,22 d 12 (pontilhismo)

13 Un dimanche à la Grande Jatte Georges Seurat (French, ) A Sunday on La Grande Jatte , Oil on canvas, 81 3/4 x 121 1/4 in. (207.5 x cm) 13

14 Exercício O diâmetro da pupila humana varia, mas tomando uma média para situação de claridade, como sendo de aproximadamente 2 mm, para um comprimento de onda de 550 nm: Onde Δl é 2,54mm, a distância entre os pigmentos, e d a distância do observador, portanto: 14

15 Os sistemas ópticos (microscópios, telescópios, olho humano) são caracterizados por um poder de resolução: 15

16 Difração por Duas Fendas No estudo do experimento de Young consideramos e obtivemos a figura da direita. Neste limite as fontes S1 e S2 irradiam (I 0 ) de modo uniforme para todos os ângulos. Mas, se considerarmos uma razão finita, cada fonte irradiará de modo semelhante a figura da direita. 16

17 Intensidade da figura de interferência de duas fendas: onde: I ( ) =I m cos 2 sen 2 = d sen = a sen No limite obtemos a eq. para a intensidade no experimento de Young: I ( ) =I m cos 2 No limite fenda única: obtemos a eq. para a intensidade numa sen I ( ) =I m 2 17

18 O gráfico geral da intensidade é algo como: uma fenda duas fendas 18

19 Determinação da intensidade da luz difratada por uma fenda diferença de fase de ondas secundárias diferença de distância percorrida Condição para mínimos Ponto P Interferência das amplitudes ΔE N regiões Δx Ondas secundárias Huygens Fasores 19

20 Fasores max. central φ φ 1o. min. φ 1o. max. secundário 20

21 Determinação da intensidade da luz difratada por uma fenda Condição para mínimos 21

22 Fasores α= φ/2 α Logo, substituindo R: Como: E 2 = Em sen 2 φ Então: Ondas secundárias 22

23 Mínimos em: Substituindo α: Ou: (min. franjas escuras) 23

24 Exercício Dois comprimentos de onda, 650 e 430 nm, são usados separadamente em um experimento de difração por uma fenda. A figura mostra os resultados na forma de gráficos da intensidade I em função do ângulo θ para as duas figuras de difração. Se os dois comprimentos de onda forem usados simultaneamente, que cor será vista na figura de difração resultante (a) para o ângulo A e (b) para o ângulo B? I 0 θ A B 24

25 Lembrando: (min. fr. escuras) Portanto: I λ=650nm λ=430nm 0 só vermelho A B só azul θ 25

26 Exercícios 37-10E. Uma luz monocromática com um comprimento de onda de 538 nm incide em uma fenda com uma largura de 0,025 mm. A distância entre a fenda e a tela é de 3,5 m. Considere um ponto na tela a 1,1 cm do máximo central. (a) Calcule o valor de θ neste ponto (ângulo entre a reta ligando o ponto central da fenda à tela e a reta ligando o ponto central da fenda ao ponto em questão na tela). (b) Calcule o valor de α. (c) Calcule a razão entre a intensidade neste ponto e a intensidade no máximo central. 26

27 a) b) c) 27

28 Extras 28

29 Mudanças de fase causadas por reflexão Refração Reflexão fase não muda fase pode mudar ou não antes depois antes depois Caso da óptica: Reflexão mudança de fase Meio com n menor 0 Meio com n maior 0,5 λ (ou π)

30 Interferência em Filmes Finos 30

31 Interferência em filmes finos a) Luz&incide&no&ponto&a&da&figura&(super4cie&anterior&do& filme);& b) O&raio&refle;do&r1,&é&inteceptado&pelo&olho&do&observador;& c) O&raio&refratado&atravessa&o&filme&e&chega&ao&ponto&b&da& super4cie&posterior,&onde&é&parcialmente&refle;do&e& refratado;& d) A&luz&refle;da&no&ponto&b&atravessa&o&filme&e&chega&no& ponto&c,&onde&é&novamente&parcialmente&refle;da&e& refratada;& e) A&luz&r2&refratada&em&c,&também&é&interceptada&pelo&olho& do&observador;& f) Se&os&raios&r1&e&r2&chegam&em&fase&ao&olho&do&observador,& produzem&uma&interferência&constru;va;& g) Se&r1&e&r2&chegam&totalmente&fora&de&fase&!&interferência& destru;va.& 31

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35 Exercícios 35.5,35.6 (Exercícios Resolvidos no Halliday-8Ed.-Vol.4) 35

36 Exercícios e Problemas 36-34E. Uma lente com índice de refração maior que 1,30 é revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25 para eliminar por interferência a reflexão de uma luz de comprimento de onda λ que incide perpendicularmente a lente. Qual é a menor espessura possível para o filme?

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38 Difração por uma fenda e Fasores 38

39 Difração por uma fenda e Fasores 38

40 Difração por uma fenda e Fasores 38

41 Difração por uma fenda e Fasores 38

42 Difração por uma fenda e Fasores 38

43 Intensidade da Onda Difratada E i E f 39

44 Intensidade da Onda Difratada E i β r r E f E θ E f β E i E 0 39

45 Intensidade da Onda Difratada β r r E θ E f β E i E 0 40

46 Intensidade da Onda Difratada I ( ) I 0 = E2 E 2 0 Mínimos: Máximos: