Unidades e Dimensões

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1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Londrina Departamento Acadêmico de Alimentos Introdução às Operações Unitárias na Indústria de Alimentos Unidades e Dimensões Profa. Marianne Ayumi Shirai Introdução Na indústria, o controle de processos é feito tendo como base propriedades e parâmetros de processo; Para efetuar cálculos é primordial o conhecimento de conceitos básicos relacionados à medição de variáveis de processo e das unidades nas quais as grandezas são expressas; A importância da capacidade de converter unidades de medida de um sistema para outro reside no fato de que os equipamentos de processo usam diferentes sistemas de medição. 1

2 Dimensões e Unidades Dimensões: quantidade de medida como comprimento, tempo, massa, temperatura; Unidades: forma de descrever as dimensões (metros, segundos, quilogramas, graus Celsius); Cada unidade está relacionada com outra através de fatores de conversão: 1 milha = 1609,3 metros = 5280,0 pés Importante! Quantidades de uma mesma dimensão podem ser diretamente somadas ou subtraídas desde que expressas na mesma unidade; Quando expressas em unidades diferentes deve-se realizar a conversão para expressá-las em mesma unidade: 5 pés + 3 metros = 5 pés + 9,84 pés = 14,84 pés ou = 1,52 metros + 3 metros = 4,52 metros 5 pés + 3 segundos =??? Não é possível!! Pode-se realizar multiplicação ou divisão entre quantidades de diferentes dimensões: 5 metros divididos por 2 segundos = 2,5 m/s 2

3 Sistemas 3 sistemas de unidade mais utilizados Sistema internacional (SI) Sistema Britânico Sistema CGS (Centímetro-Grama-Segundo) SI Sistema Britânico CGS Comprimento (L) m ft cm Massa (M) kg lbm g Tempo (θ) s s s Temperatura (T) C K F R C K Sistemas Unidades derivadas de unidades primárias Grandeza Unidade Relação com a Nome Símbolo unidade equivalente Força Newton N 1 N = 1 kg.m/s 2 Dina - 1 dina = 1 g.cm/s 2 poundal - 1 poundal = 1 lbm.ft/s 2 Pressão Pascal Pa 1 Pa = 1 N/m 2 psi - 1 psi = 1 lbf/in 2 Energia Joule J 1 J = 1 N.m erg - 1 erg = 1 g.cm 2 /s 2 Potência watts W 1 W = J/s Frequência hertz Hz 1 Hz = 1/s Viscosidade poise - 1 poise = 1 g/cm.s 3

4 Prefixos Quase todas a unidades do SI admitem prefixos Leitura mais adequada Exemplo A costa brasileira possui mais de metros de extensão Simplificação: prefixo quilo (k) = km de praias G giga M mega k quilo h hecto da deca d deci c centi m mili µ micro n nano Unidades aceitas para uso com o SI Grandeza Unidade Relação com a Nome Símbolo unidade no SI Volume litro L 1 dm 3 Massa tonelada T Mg Ângulo plano volta 2π rad grau º (π/180) rad minuto (π/10.800) rad segundo (π/ ) rad Velocidade angular rotação por minuto rpm (π/30) rad s -1 Tempo minuto min 60 s Hora h s dia d s 4

5 Quantidades adimensionais Uma quantidade adimensional pode ser um número puro (1, 2, е, π...) ou uma reunião de variáveis que resulta numa grandeza sem dimensão. Exemplos: frações mássicas (x i ), molar (y i ) e volumétrica (v i ) e os adimensionais de engenharia como o número de Reynolds. x i = m i (kg) m (kg) y i = n i (gmol) n (gmol) z i = V i (L) V (L) Re = ρ g cm 3 V cm s μ g cm. s D(cm) Exercícios 5

6 1) No processo de pasteurização, o controle das vazões das correntes de entrada do trocador de calor é essencial para a eficiência do processo. Se as especificações técnicas do equipamento indicarem limite de 150 in 3 /s, qual será a sua vazão limite em L/min? 2) O responsável pelo controle no laticínio que emprega o sistema de pasteurização do exemplo anterior está com dificuldades para verificar se o medidor de vazão está indicando um valor esperado. Pelo medidor de vazão, a quantidade de leite que passa pelo trocador de calor é 289 ft 3 /h. Esse valor está dentro do desejável? 3) Em um processo de extração de óleos voláteis, o manômetro que controla a pressão de entrada do fluido no extrator marca uma pressão de psi. Qual é a pressão do fluido em MPa e em bar? 4) Calcule o equivalente em µm a distância 3 km, 237 m e 73 cm. 5) Faça as seguintes conversões: a) 490 L/h para m 3 /s b) 2 in/s 2 para km/h 2 c) 580 kg/m 3 para lbm/ft 3 d) 600 psi para kgf/cm 2 e) 138 lbm.ft/h 2 para kg.cm/s 2 f) 3,1 KWh para J g) 1100 ft/s para km/s h) 50 lbf/in 2 para N/m 2 i) 60 lbm/ft 3 para kg/m 3 6

7 Principais variáveis de processo A análise de processos alimentícios tem como objetivo a obtenção de quantidades e propriedades das correntes de produtos a partir de quantidades e propriedades das correntes de alimentação, e vice e versa. Essas quantidades e propriedades são conhecidas como variáveis de processo. 1) Massa específica (ρ) É a relação entre a massa (m) de uma substância e o seu volume (V) correspondente: ρ = m V Unidades: kg/m 3, g/cm 3 e lb m /ft 3 7

8 2) Volume específico ( V) e volume molar ( V) V = V m = 1 ρ V = V n Para líquido e sólidos essas propriedades são função apenas da temperatura e seus valores encontram-se tabelados. Para gases variam com a temperatura e pressão. 3) Densidade relativa (DR) É a relação entre a massa específica de uma dada substância (ρ) e a massa específica de outra dita de referência (ρ ref ), em condições especificadas. DR = ρ ρ ref Para sólidos e líquidos, a substância de referência é a água. Água (4ºC e 1 atm) ρ ref = 1000 kg/m 3 = 1,00 g/cm 3 = 62,43 lb m /ft 3 8

9 Variáveis FRAÇÃO de MOLAR processo 4) Fração molar A fração molar (X) de um componente a em solução é a razão do número de mols deste componente pelo número total de mols de todos os componentes; X A = n A n A + nb + nc + X B = n B n A + nb + nc + A soma das frações molares de todos os componentes de uma solução deve ser igual a 1 X A +X B +... = 1 Variáveis FRAÇÃO de MÁSSICA processo 5) Fração mássica A fração mássica (X) de um componente a em solução é a razão da massa deste componente pelo massa total de todos os componentes m A X A = m A + mb + mc + X B = m B m A + mb + mc + A soma das frações molares de todos os componentes de uma solução deve ser igual a 1 X A +X B +... = 1 9

10 6) Concentração É a relação entre a massa ou o número de mols de um soluto i e o volume da solução. Em termos mássico, temos: C i = m i V Em termos molares, temos: C i = n i V Qual unidade?? 7) Vazão É a quantidade de matéria transportada por unidade de tempo através de tubulações e pode ser definida em termos mássicos, molares ou volumétricos. Vazão mássica ( m) Vazão molar ( n) m = m t n = n t Qual unidade?? Vazão volumétrica ( V) V = V t 10

11 8) Pressão É definida como uma força normal (F) atuando sobre uma superfície de área A. Assim, as unidades de pressão nos diferentes sistemas de unidades são: N/m 2 (Pa), dinas/cm 2, lbf/in 2 (psi) P o (N/m 2 ) A (m 2 ) h (m) P (N/m 2 ) P = P o + ρgh Pressão atmosférica: pressão medida na base deuma coluna de fluido, no caso o ar atmosférico, localizada num ponto de medida qualquer, como, por exemplo, ao nível do mar ou no pico do Monte Everest. Pressão absoluta: o valor zero de pressão (P abs = 0) corresponde ao vácuo perfeito, condição ainda inatingível experimentalmente. Pressão manométrica ou relativa: é medida em relação à pressão atmosférica. P man = 0 significa que P abs = P atm P abs = P man + P atm 11

12 9) Temperatura Medida quantitativa do grau de aquecimento de um ambiente, de uma substância, etc; Percepção de quente ou frio; Medida de temperatura Termômetros: dilatação de um volume de uma massa fixa de um fluido (mercúrio); Termômetro de resistência: alteração da resistência elétrica de um condutor com a temperatura; Termopar: geração de uma diferença de tensão criada pela junção de dois metais diferentes em função da temperatura; Pirômetro: emissão de energia radiante de um dado material quando exposto a alta temperatura. 12

13 Escalas de temperatura Relação entre as escalas T( F) = 1,8 T( C) + 32 T( F) = 1,8 T(K) 459,67 T(K) = T( C) + 273,15 T(R) = T( F) + 459,67 T(R) = 1,8 T(K) T(R) = 1,8 T( C) + 491,67 13

14 Exercícios 1) Converter 1985 C em R, F e K. 2) A massa específica de uma substância A é 1,20 g/cm 3. a) Calcule a massa de 250 litros dessa substância, em kg. b) Para uma vazão mássica de 20 lb m de A/h determine a vazão volumétrica de A em ml/min. c) Calcule a densidade de uma mistura líquida formada pela mistura de 20 litros de A com 3 ft 3 de uma substância B (d = 0,879), assumindo que o volume da mistura é a soma dos volumes de seus componentes. 3) 65 m 3 /h de benzeno são alimentados em um reator. a) Qual a vazão mássica em kg/h? b) Qual a vazão molar em mols/s? Dados: ρ = 0,876 g/m 3 e MM = 78,11 g/mol 14

15 4) Uma suspensão de partículas de carbonato de cálcio flui em uma tubulação. Você tem a tarefa de determinar a vazão e a composição desta suspensão. Para isso coletaram-se dados experimentais. A suspensão foi coletada em um cilindro graduado durante 1 minuto. Este cilindro foi pesado, a água da suspensão foi evaporada em uma estufa e o cilindro foi pesado novamente. Os seguintes resultados foram obtidos: massa do cilindro vazio = 65 g massa do cilindro + suspensão = 565 g massa do cilindro após evaporação = 215 g Calcule: a) As vazões mássica e volumétrica de suspensão b) A fração mássica de carbonato de cálcio (CaCO 3 ) na suspensão Dado: ρ = 2,71 g/cm 3 15