Lista 1 de Mecânica Clássica Grandezas - Unidades - Potências de 10 - Notação Científica

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Davi Vilalobos Amarante
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1 Lista 1 de Mecânica Clássica Grandezas - Unidades - Potências de 10 - Notação Científica Prof. Ismael Rodrigues Silva ismael fisica@hotmail.com As questões com uma bolinha são elementares e requerem uso de conceitos básicos vistos em sala. As questões com duas bolinhas requerem o uso de mais de um conceito ou mais de uma equação. As questões com três bolinhas requerem passos não triviais, aprofundamento no assunto, e podem estar ligadas a outros ramos da Física. Questão 1 As grandezas vetoriais necessitam, além de um valor numérico e de uma unidade, de uma direção e um sentido para que fiquem perfeitamente definidas. A velocidade é uma grandeza vetorial. É comum em português, entretanto, usarmos velocidade como sinônimo de rapidez. Por exemplo, o velocímetro de um carro mostra a rapidez, que é apenas o valor (módulo) da velocidade do carro, pois não são mencionados direção e sentido. O deslocamento também é uma grandeza vetorial, e frequentemente confundido com distância percorrida. O deslocamento depende apenas dos pontos inicial e final da trajetória, enquanto a distância percorrida depende de como essa trajetória é realizada. Por exemplo, se você sair de um lugar, der a volta na Terra e retornar a esse mesmo lugar, então o deslocamento é zero, enquanto a distância percorrida não o é. Dentre as grandezas listadas a seguir, indique as que, assim como a velocidade e o deslocamento, são grandezas vetoriais: Aceleração - Potência - Energia - Área - Força - Concentração - Frequência - Pressão - Momento linear Questão 2 Na cinemática, o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é regido pelas equações v = v 0 + at, s = s 0 + v 0 t + at2 2 e v 2 = v a(s s 0 ), onde v é a velocidade, v 0 é a velocidade inicial, a é a aceleração, t é o tempo, s é a posição e s 0 é a posição inicial. a) Determine, no SI, [v], [v 0 ], [a], [t], [s] e [s 0 ]. b) Mostre que, em cada uma das equações, todos os termos têm a mesma unidade. Obs.: O caso em que não há aceleração é chamado de movimento retilíneo uniforme (MRU), e nesse caso a velocidade é constante. De fato, fazendo a = 0 nas três equações acima, temos, respectivamente, v = v 0, s = s 0 + v 0 t e v 2 = v 2 0. A primeira e a terceira equações mostram que a velocidade é igual à velocidade inicial em módulo e sentido (ou seja, a velocidade é constante). Assim, a equação do meio nos dá s = s 0 + vt, que é a equação horária do MRU, mais conhecida como fórmula do sorvete. 1

2 Questão 3 A pressão P que uma força F exerce sobre uma área A é dada por P = F A. No SI, a unidade de pressão é chamada pascal, cujo símbulo é P a, ou seja, [P ] = P a. Em um fluido cuja densidade é ρ, num lugar onde a aceleração da gravidade é g e a pressão atmosférica é P a, a pressão P, a uma profundidade h, é dada por P = P a + ρgh. a) Utilizando a primeira equação, escreva P a em termos de unidades fundamentais do SI. b) Verifique que todos os termos da segunda equação têm a mesma unidade (ou seja, basta verificar que o termo ρgh tem unidade de pressão). Questão 4 No eletromagnetismo, a força eletrostática F entre duas cargas elétricas puntuais q 1 e q 2 a uma distância d uma da outra é dada por F = kq 1q 2 d 2. Se uma carga elétrica q estiver em um campo elétrico E, a força elétrica sobre a carga devida ao campo elétrico é F e = qe. Por outro lado, se a carga q estiver atravessando um campo magnético B com velocidade v, então a força magnética sobre a carga é F m = qvb sin θ, onde θ é o ângulo que a velocidade forma com o campo magnético. a) Determine [k] em termos de N (newton), C (coulomb) e m (metro). Utilizando as definições das unidades newton e coulomb, determine [k] em termos de unidades fundamentais do SI. b) Determine [E] em termos de N e C. c) A unidade do campo magnético B no SI é chamada de tesla (T ), ou seja, [B] = T. Defina T em termos de unidades fundamentais do SI. Questão 5 Complete as igualdades conforme o modelo: cem = 10 2 a) mil = b) cem mil = c) um milhão = d) um centésimo = 2

3 Questão 6 Complete as igualdades conforme o modelo: 3, = a) = b) 1, = c) 7, = d) = Questão 7 Em notação científica, os números devem ser escritos como produto de um número entre 1 e 10 e uma potência de 10 adequada. Escreva em notação científica: a) 382 b) c) 0, 042 d) 0, Questão 8 Coloque em ordem crescente: 10 6, , 10 8 e Questão 9 Utilizando as propriedades das potências, efetue as operações, deixando todas as respostas em notação científica : a) b) 4, : 1, c) ( ) 2 d) (( ) 3 ) 2 Questão 10 Um estudante afirma que = Corrija o estudante, dando a resposta correta para o problema. Questão 11 Ache o valor de x na equação (10 2 ) = 10 2x+1. 3

4 Questão 12 Lembrando que só podem ser adicionados ou subtraídos números com a mesma potência de 10, efetue as operações: a) 5, , b) 6, c) 1, d) 7, , Questão 13 A ordem de grandeza de um número é definida como a potência de 10 mais próxima desse número. Por exemplo, a ordem de grandeza de é 10 8, e a ordem de grandeza de é Estime: a) A ordem de grandeza da população do Brasil. b) A ordem de grandeza da vida média de um homem em segundos. Sabendo que o oceano contém cerca de 1, kg de sódio e que os rios levam ao oceano sais que aumentam a massa de sódio de 1, kg/ano, estime: c) A ordem de grandeza da idade do oceano em anos. Questão 14 Em sala, foram mostrados alguns dos prefixos do Sistema Internacional que indicam potências de 10. Alguns exemplos são o micro, µ 10 6, o mili, m 10 3, o centi, c 10 2, o deci, d 10 1, o deca, da 10 1, o hecto, h 10 2, o quilo, k 10 3 e o mega, M 10 6 (o símbolo quer dizer equivalente ). O Sistema Internacional de Unidades estabeleceu que não deve ser usado mais do que um prefixo em uma medida. Por exemplo, 100kg, ou 10 2 kg, não pode ser chamado de hecto-quilograma, e muito menos abreviado por hkg. Às vezes, em embalagens de alimentos, medidas de massa são dadas com a unidade mcg. Esse símbolo (que pode ser confundido com mili-centigrama ), é uma forma esdrúxula de abreviar o micrograma, cujo símbolo é µg. Unidades como o metro (m) devem ser colocadas no final para não serem confundidas com prefixos. Por exemplo, um metro vezes newton é escrito como Nm e não como mn (que significa milinewton). Utilizando os prefixos acima, transforme as unidades para o SI: a) 3, 5km b) 8, 2µJ c) 3, 7das d) 9, 2cK 4

5 Questão 15 Transforme: a) 9, 2g em kg b) Hz em MHz c) 0, 0003N em mn d) 3, 5GW em hw Questão 16 Utilizando a tabela de unidades usuais e a notação científica, transforme para o SI: a) 2, kw h b) 3, 7cv c) 1300 C d) 1500L Obs.: Originalmente, símbolo do litro era o l minúsculo, que é parecido com o algarismo 1 ou com o I ( i maiúsculo). A partir da década de 1970, sugeriu-se o uso do L maiúsculo, regra atualmente seguida por vários organismos de padronização. Respostas 1) Aceleração, Força e Momento linear. 2) a) [v] = [v 0 ] = m/s, [a] = m/s 2, [t] = s, [s] = [s 0 ] = m. b) [v] = [v 0 ] = [at] = m/s, [s] = [s 0 ] = [v 0 t] = [at 2 /2] = m, [v 2 ] = [v 2 0] = [2a(s s 0 )] = m/s. 3) a) P a = kg/s 2 m. b) [ρgh] = [ρ] [g] [h] = (kg/m 3 ) (m/s 2 ) m = kg/s 2 m = P a. 4) a) [k] = N m 2 /C 2 = kg m 3 /A 2 s 3. b) [E] = N/C. c) T = kg/a s 2. 5) a) b) c) d) ) a) b) c) 0, 075. d) 0, ) a) 3, b) 6, c) 4, d) 6,

6 8) 10 8 < < < ) a) 1, b) c) 3, d) 6, ) ) x = 5. 12) a) 1, b) c) 1, d) 7, ) a) 10 8 pessoas. b) 10 9 s. c) 10 8 anos. 14) a) 3, m. b) 8, J. c) 3, s. d) 9, K. 15) a) 9, kg. b) 3, MHz. c) mn. d) 3, hw. 16) a) J. b) 2, W. c) 1573, 15K. d) 1, 5m 3. 6

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