Sistemas de Distribuição Localização de Bases Definição da Rede

Transcrição

1 Sistemas de Distribuição Localização de Bases Definição da Rede

2 Otimização Matemática Problema de Transporte Problema de Transbordo Problema de Transbordo com Custo Fio Problema de Fluo Máimo Problema das p-medianas Introdução a Roteirização de Veículos

3 Problema de Transporte Uma empresa necessita escoar a produção de gasolina de seus 3 tanques, instalados junto a refinarias, a 4 grandes postos. Com base nos dados de oferta e demanda e no custo de transporte entre cada par origem-destino, formule um modelo de programação linear que minimize o custo de transporte.

4 Problema de Transporte Custo de Transporte Destino Origem Oferta 1 12,30 14,60 11,50 13, ,30 8,40 7,90 9, ,70 12,60 9,20 10, Demanda = 1150 Oferta = Demanda Problema Balanceado

5 Problema de Transporte Formulação Matemática parâmetros m=3 refinaria, índice i n=4 postos, índice j oferta i oferta da refinaria i demanda j demanda do posto j c ij custo unitário de transporte na rota i-j variáveis de decisão: ij fluo entre a refinaria i e o posto j função objetivo: m n i1 j1 min C c ij ij

6 Problema de Transporte Formulação Matemática restrições 1) Respeita a oferta: 2) Atende à demanda: n j1 m i1 ij ofertai i 1.. m ij demandaj j 1.. n 3) Não negatividade: ij 0 i, j

7 Problema de Transporte Solução Fluo Destino Origem Oferta Demanda Função Objetivo ,00

8 Problema de Transbordo* Frequentemente as refinarias não distribuem seus produtos diretamente de seus sites de produção a seus clientes finais. Antes, alocam espaço em bases de distribuição, as quais são abastecidos em um processo de transferência de grandes volumes. A partir daí, seus produtos são distribuídos aos clientes (postos). Supondo uma rede (próimo slide) em que: O custo variável de produção é: 11,3, 11,0 e 10,8 ($/t) respectivamente nas refinarias A, B e C; Uma base (considere os nós D1 e D2 o mesmo local) é colocado à disposição, com custo de estocagem $0,7/t * Fonte:

9 Problema de Transbordo

10 Problema de Transbordo O custo de transferência das refinarias A, B e C à base é 0,1, 0,3 e 0,7 $/t, respectivamente; O custo de distribuição da base aos postos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 é, respectivamente, 0,7, 0,9, 1,1, 0,8, 0,6 e 0,9 $/t. Não há restrições de capacidade nos arcos e na base O custo de entrega direta é dado pela tabela: Custo de Entrega Direta ($/t) A 1,5 1,8 3,1 4,2 2,5 3,0 B 2,2 4,6 3,5 2,4 1,8 4,0 C 3,6 4,8 1,6 4,4 2,8 2,0 Oferta: 60, 70, 80; Demanda: 40, 35, 25, 20, 60, 30

11 Problema de Transbordo Modelo Matemático Parâmetros m refinarias índice i n clientes índice k r bases índice j c_prod i custo de produção de cada refinaria i c_direto ik custo de entrega direta entre cada par i-k c_transf ij custo de transferência entre cada par i-j c_distr jk custo de distribuição entre cada par j-k c_armz j custo de armazenagem no centro j oferta i capacidade produtiva da refinaria i demanda k demanda do cliente k

12 Problema de Transbordo Modelo Matemático Variáveis de Decisão ij fluo entre o par i-j w jk fluo entre o par j-k z ik fluo entre o par i-k Modelo Matemático Função Objetivo min C m i1 k 1 r n n j1 k 1 z ik w i1 j1 jk m c _ r ij prod c _ armz c _ i c _ direto j prod c _ distr i c _ transf ik jk ij

13 Problema de Transbordo Modelo Matemático Restrições r n 1. Oferta 2. Demanda 3. Continuidade (CD) ij j1 k1 m z r z ik i1 j1 m n ik w w ij i1 k1 jk jk oferta i i demanda j k k 4. Não negatividade ij, wjk, zik 0 i, j, k

14 Problema de Transbordo 1. Entrega Direta Cliente Refinaria Transferência Refinaria Base Oferta Total Distribuição Base Dem. Total Custos Produção 2312,00 Transferência 41,76 Estocagem 89,35 Entrega Direta 141,04 Distribuição 92,35 Total 2676,50

15 Custo Fio Frequentemente as decisões de utilização de uma base de distribuição estão associadas à escolha e abertura desta, mediante a incidência de um custo fio. Modelar o problema de transbordo com essa consideração.

16 Custo Fio - Eemplo Para o eemplo anterior, adicionar mais uma base em que o custo de transferência das refinarias A, B e C a esta base é 0,08, 0,4 e 0,5 $/t, respectivamente; O custo de distribuição desta base aos postos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 é, respectivamente, 0,8, 0,7, 1,2, 0,9, 0,3 e 1,2 $/t. As capacidades das bases são: 80 e 60 Os custos fios de abertura (diluídos na vida útil e ajustados ao período) são: 300 e 250

17 Custo Fio - Formulação Modelo Matemático Incorporar variável de decisão y j Modelo Matemático Adicionar Restrições 5 e 6 m 5. Capacidade 6. Variável Binária 1 se a base j for aberta 0 caso contrário i1 y j ij * cap Modelo Matemático Acrescentar à Função Objetivo a Parcela: r y 0,1 j j1 j CF j * y j j j

18 Custo Fio - Eemplo 1. Entrega Direta Cliente Refinaria ,97 35,00 0,00 0,00 14,03 0, ,98 0,00 0,00 20,00 27,02 0, ,05 0,00 25,00 0,00 18,95 30, Transferência Base 1 Base Aberto; 0-Fechado Refinaria Base 1 Base 2 Oferta Total 1 0,00 0,00 60,00 2 0,00 0,00 70,00 3 0,00 0,00 80,00 0,00 0,00 Cap Real 0,00 0,00 3. Distribuição Base 1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Base 2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Dem. Total 40,00 35,00 25,00 20,00 60,00 30,00 Custos Produção 2.312,00 Abertura 0,00 Transferência 0,00 Estocagem 0,00 Entrega Direta 436,57 Distribuição 0,00 Total 2.748,57

19 Custo Fio - Eemplo Sensibilidade do custo de entrega direta... Cliente Refinaria ,25 2,70 4,65 6,30 3,75 4,50 2 3,30 6,90 5,25 3,60 2,70 6,00 3 5,40 7,20 2,40 6,60 4,20 3,00

20 Custo Fio - Eemplo 1. Entrega Direta Cliente Refinaria ,80 26,41 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,00 10,90 46,74 0, ,00 0,00 25,00 0,00 6,58 30, Transferência Base 1 Base 2 Custos Aberto; 0-Fechado Refinaria Base 1 Base 2 Oferta Total 1 0,00 1,79 60,00 2 0,00 12,36 70,00 3 0,00 18,42 80,00 0,00 32,56 Cap Real 0,00 60,00 3. Distribuição Base 1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Base 2 8,20 8,59 0,00 9,10 6,67 0,00 32,56 Dem. Total 40,00 35,00 25,00 20,00 60,00 30,00 Produção 2.312,00 Abertura 250,00 Transferência 14,29 Estocagem 22,79 Entrega Direta 485,96 Distribuição 22,76 Total 3.107,81

21 Problema de Fluo Máimo* Em diversas situações temos que estimar o máimo fluo capaz de passar por uma rede (passageiros de uma companhia aérea, óleo por uma rede de dutos, água potável em uma rede de distribuição, etc.). No slide em aneo temos uma rede de dutos para transporte de petróleo. A origem é representada pelo nó 1 e o destino pelo nó 8. O número em cada arco representa a sua capacidade. Formule um modelo matemático que calcule o fluo máimo desta rede. * Fonte:

22 Problema de Fluo Máimo

23 Problema de Fluo Máimo ma F Balanço em cada nó : Nó1: Nó 2 : Nó 7 : Nó8: ij

24 Problema de Fluo Máimo Fluo Capacidade Nó Sai Chega

25 Problema das p-medianas O problema das p-medianas é um problema de localização / alocação onde p localidades para instalação de facilidades (fábricas, CDs) são selecionadas tais que a soma das distâncias do conjunto de usuários ao conjunto de facilidades é minimizado.

26 Problema das p-medianas L conjunto de locais potenciais para instalação de p facilidades; L = {v 1, v 2,..., v m } U conjunto de clientes; U = {u 1, u 2,..., u n } D = (d ij ) nm = (Dist(u i,v j )) nm ij = 1 o usuário localizado em u i foi alocado à facilidade instalada em v j y j = 1 a facilidade localizada em v j foi escolhida

27 Problema das p-medianas j i y p y j i y i sujeito d j ij m j j j ij m j ij n i m j ij ij {0,1}, 1 : min

28 Problema das p-medianas L conjunto de locais potenciais para instalação de p facilidades; L = {v 1, v 2,..., v m } U conjunto de clientes; U = {u 1, u 2,..., u n } D = (d ij ) nm = (Dist(u i,v j )) nm ij = 1 o usuário localizado em u i foi alocado à facilidade instalada em v j y j = 1 a facilidade localizada em v j foi escolhida

29 Problema das p-medianas 30 p=1 Distância Total=54, p=2 Distância Total=46, base cl