Marco F Í S I C A MOVIMENTO UNIFORME MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO [M.R.U.V]

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Kátia Natal
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VEST Marco @vestmapamental F Í S I C A MOVIMENTO UN

1 VEST F Í S I C A MOVIMENTO UNIFORME MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO [M.R.U.V] Um movimento retilíneo no qual a aceleração escalar se mantém constante durante certo intervalo de tempo é denominado uniformemente variado (MRUV). Observe na imagem abaixo a representação de um movimento com essas características: Note que, a cada segundo, há um aumento constante no valor da velocidade do corpo. Esse aumento constante, igual a 2 m/s por segundo, corresponde ao valor da aceleração escalar do corpo. Temos, assim, entre 0 e 3sm um movimento uniformemente variado, pois a aceleração escalar do corpo é constante nesse intervalo. Ainda nesse exemplo, se a aceleração do corpo for mantida constante para além dos 3s representados na figura, podemos obter a seguinte tabela e o gráfico correspondente.

2 A proporcionalidade direta entre a velocidade (v) e o tempo (t) permite que identifiquemos uma reta passando pelos pontos destacados na tabela. Como a constante de proporcionalidade é igual ao valor da aceleração do corpo, podemos também escrever a equação dessa reta assim: V = 2t Tal equação, relacionando o valor da velocidade ao tempo de percurso, representa a função horária da velocidade do corpo. Se desejarmos conhecer, por exemplo, o valor da velocidade instantânea do corpo no instante t = 3,45s, fazemos: No movimento que analisamos, a velocidade inicial do corpo era nula. Mas é também possível que o corpo já esteja em movimento com certa velocidade e passe a acelerar, como representado na imagem abaixo:

Para esse caso podemos escrever a seguinte tabela e desenhar o gráfico v x t correspondente: A relação de dependência entre a velocidade de v e o tempo t, nesse caso, também é linear, porém não é v,

3 Para esse caso podemos escrever a seguinte tabela e desenhar o gráfico v x t correspondente: A relação de dependência entre a velocidade de v e o tempo t, nesse caso, também é linear, porém não é v, mas sim (v-4), que é diretamente proporcional ao tempo t. Como pode ser observado no gráfico, a velocidade aumenta 3 m/s a cada segundo, o que significa que a aceleração do corpo é igual a 3 m/s2, valor que corresponde à constante de proporcionalidade entre v 4 e t. Assim, podemos escrever: v 4 = 3t = > v = 4 + 3t A equação que acabamos de escrever representa a função horária da velocidade do corpo cujo movimento representamos anteriormente. De modo geral, para um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado com velocidade inicial v0 e aceleração escalar constante a, podemos escrever a seguinte equação para a função horária da sua velocidade. V = v0 + at

Vale observar que essa equação se aplica a qualquer tipo de movimento retilíneo uniformemente variado, seja ele retrógrado ou progressivo, acelerado ou retardado.

4 Vale observar que essa equação se aplica a qualquer tipo de movimento retilíneo uniformemente variado, seja ele retrógrado ou progressivo, acelerado ou retardado. Assim, vamos observar, em dois exemplos, as tabelas de valores e os gráficos v x t correspondentes. Exemplo 1: Veículo em movimento no sentido oposto ao da orientação da trajetória, com velocidade inicial v0 = 6 m/s e aceleração a = -4 m/s2 A diferença v (-6) é diretamente proporcional ao tempo t, sendo -4 a constante de proporcionalidade. Assim, podemos escrever: v (-6) = -4 = > v = -6-4t O movimento analisado entre os instantes considerados (0 a 3s) é retrógrado, pois ocorre no sentido contrário ao da orientação da trajetória, e é acelerado, pois o módulo da velocidade do móvel aumenta 4 m/s a cada segundo.

Exemplo 2: Veículo em movimento no sentido oposto ao da orientação da trajetória, com velocidade inicial v0 = -8 m/s e aceleração a = 2 m/s2 A diferença v (-8) é diretamente proporcional ao tempo t,

5 Exemplo 2: Veículo em movimento no sentido oposto ao da orientação da trajetória, com velocidade inicial v0 = -8 m/s e aceleração a = 2 m/s2 A diferença v (-8) é diretamente proporcional ao tempo t, sendo 2 a constante de proporcionalidade. Assim, podemos escrever: v (-8) = 2t = > v = t O movimento analisado entre os instantes considerados (0 a 3s) é retrógrado, pois ocorre no sentido contrário ao da orientação da trajetória, e é retardado, pois o módulo da velocidade do móvel diminui 2 m/s a cada segundo. No exemplo da imagem abaixo um móvel desenvolve movimento retrógrado e retardado, com o módulo de sua velocidade diminuindo 2 m/s a cada segundo. Se continuar a diminuir dessa maneira, aos 4s a velocidade será nula. Daí em diante, o móvel inverterá o sentido de seu movimento, deslocando-se no mesmo sentido da orientação da trajetória.

6 Supondo que o móvel inverta o sentido de seu movimento, mantendo o módulo de sua aceleração, passará a desenvolver em marcha a ré, a partir de t = 4s, movimento progressivo e acelerado.

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