Estruturas de Aço e Madeira Aula 15 Peças de Madeira em Flexão

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Carlos Geovane Paranhos
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1 Estruturas de Aço e Madeira Aula 15 Peças de Madeira em Flexão - Flexão Simples Reta; - Flambagem Lateral; - Flexão Simples Oblíqua; Prof. Juliano J. Scremin 1

2 Aula 15 - Seção 1: Flexão Simples Reta 2

3 Vão Teórico L Vão teórico L de vigas simples apoiadas: L 0 distância entre centros de apoios L vão livre altura da viga L = mínimo L 0 L + L + 10cm 3

4 Flexão Simples Reta (1) 4

= módulos de resistência à flexão referidos aos bordos tracionado e comprimido da seção,

5 Flexão Simples Reta (2) Verificação de Tensões em Flexão Simples Reta: Determinação das tensões máximas de bordo: σ c1,d = M d W c f c0d σ t2,d = M d W t f t0d onde: M d = momento fletor solicitante; W t, W c = módulos de resistência à flexão referidos aos bordos tracionado e comprimido da seção, respectivamente; ( W t = I / y t e W c = I / y c ) f t0d, f c0d resistência a tração e compressão paralela às fibras; 5

6 Flexão Simples Reta (3) Verificação de Tensões em Flexão Simples Reta: Para seção retangular: σ c1,d = 6M d bh 2 f c0d σ t2,d = 6M d bh 2 f t0d Saliente-se que a verificação à compressão será normalmente preponderante à verificação à tração, dado que a madeira tem maior capacidade de resistir a esforços de tração; 6

7 Aula 15 - Seção 2: Flambagem Lateral 7

8 Flambagem Lateral (1) Verificação de Tensões em Flexão Simples Reta: Para seção retangular: σ c1,d = 6M d bh 2 f c0d σ t2,d = 6M d bh 2 f t0d Saliente-se que a verificação à compressão será normalmente preponderante à verificação à tração, dado que a madeira tem maior capacidade de resistir a esforços de tração; 8

9 Flambagem Lateral de Vigas em Madeira (1) Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed Pfeil, Walter 9

10 Flambagem Lateral de Vigas em Madeira (2) Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed Pfeil, Walter 10

11 Flambagem Lateral de Vigas em Madeira (3) Para vigas sujeitas a instabilidade lateral por flambagem da região comprimida da seção transversal, a NBR-7190 não tem um critério estabelecido para a condição de segurança; Pode-se dispensar tal verificação quando: Os apoios das extremidades da viga impedirem a rotação de suas pontas em torno do eixo longitudinal; Existir um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga, afastados entre si de uma distância menor ou igual à L1 impedindo a rotação destas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peças 11

12 Flambagem Lateral de Vigas em Madeira (4) Condições para dispensa de verificação: onde: β M = 1 0,26 π β E γ f 3 2 L 1 b b 1 2 b 0,63 com β E = 4,0 e γ f = 1,4 E c0,ef β M f c0,d caso L 1 b > E c0,ef β M f c0,d também é dispensada a verificação se: σ c1,d E c0,ef L 1 b β M 12

13 Aula 15 - Seção 3: Flexão Simples Oblíqua 13

14 Flexão Simples Oblíqua (1) Solicitação em que as cargas que produzem momentos não ficam situadas num dos planos principais da seção; Estão sujeitas a este tipo de solicitação as vigas inclinadas, como no caso de terças de telhado; 14

Borda Tracionada σ Mx,d f t0,d + k M σ My,d f t0,d 1 k M σ Mx,d f t0,d + σ My,d f

15 Flexão Simples Oblíqua (2) Verificação de Tensões em Flexão Simples Oblíqua: Borda Comprimida σ Mx,d f c0,d + k M σ My,d f c0,d 1 k M σ Mx,d f c0,d + σ My,d f c0,d 1 Borda Tracionada σ Mx,d f t0,d + k M σ My,d f t0,d 1 k M σ Mx,d f t0,d + σ My,d f t0,d 1 k M = 0, 5 : para seção retangular k M = 1, 0 : para outras seções transversais 15

16 FIM 16

17 Exercício 15.1 Determine a altura h necessária para que se verifiquem as condições de segurança quanto a flexão e a deformações excessivas na viga indicada abaixo: (Obs: a viga é contraventada de forma a não ocorrer flambagem lateral por torção) - Madeira conífera classe C-30; - Dimensões em centímetros; - Madeira de 2 a. categoria; - Classe 1 de umidade; - Carregamento de longa duração; - gk = 1,0 kn/m (perm.) - Qk = 2,0 kn (variável) - ELU Combinação Normal; - ELUti Combinação de Longa Duração; 17

18 Exercício 15.2 Determinar para a viga de madeira indicada qual o máximo valor da carga uniforme distribuída q k que pode ser aplicada considerando as condições de segurança quanto à flexão e deformação. Considerar travamento lateral ao longo de todo o comprimento da viga. - Madeira dicotiledônea classe C-60; - Dimensões em centímetros; - Madeira de 2 a. categoria; - Classe 1 de umidade; - Carregamento de longa duração; - gk = 2,0 kn/m (perm.) - qk =??? kn/m (variável) - ELU Combinação Normal; - ELUti Combinação de Longa Duração; 18

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