Delft3D 3D/2D modeling suite for integral water solutions

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Aurélio Weber Peralta
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1 Delft3D 3D/2D modeling suite for integral water solutions Bruna Arcie Polli Doutoranda em Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental Estágio à docência brunapolli@gmail.com

2 Plano de aula Sistemas computacionais completos: Delft3D Ministrada por Bruna Arcie Polli, sala: PH-09 Objetivo Apresentação do modelo computacional Delft3D, áreas de aplicação, hipóteses do equacionamento do modelo, descrição do sistema de coordenadas e grade computacional. Apresentação das equações das águas rasas de acordo com o sistema de coordenadas adotado no modelo e exemplos de aplicação. Conteúdo A aula trata do tema "Sistemas computacionais completos: Delft3D". A aula é baseada nos conteúdos anteriores (métodos numéricos, diferenças finitas de equações diferenciais parciais, soluções numéricas, estabilidade). O conteúdo desta aula é: 1. Utilização de modelos computacionais para solução de problemas reais de engenharia 2. Visão geral do modelo Delft3D: módulos 3. O Módulo Delft3D-FLOW: áreas de aplicação, hipóteses, sistema de coordenadas e grade computacional e pós-processamento: Quickplot 4. Equacionamento do módulo Delft3D-FLOW: equação da continuidade e de quantidade de movimento 5. Exemplo de aplicação: Simple channel flow. Comparação de solução analítica e numérica obtida pelo módulo Delft3D-FLOW. 2

Apresentação das equações das águas rasas de acordo com o sistema de coordenadas adotado no modelo e exemplos de aplicação. Conteúdo A aula trata do tema "Sistemas computacionais completos: Delft3D".

3 Método As ferramentas didáticas usadas são: 1. Utilização de ferramentas multimídia para apresentação do modelo computacional Delft3D e ilustrações 2. Equacionamento do modelo (equações da continuidade e de quantidade de movimento) no quadro 3. Exercícios. Exemplo de solução numérica e comparação com solução analítica para o problema "simple channel flow". Referências e informações adicionais 1. Deltares, Delft3D-FLOW Simulation of multi-dimensional hydrodynamic flows and transport phenomena, including sediments. User Manual H. Gerritsen, E.D. de Goede, F.W. Platzek, M. Genseberger, J.A.Th.M. van Kester e R.E. Uittenbogaard. Validation Document Delft3D-FLOW a software system for 3D flow simulations. Report Erwin Kreyszig, 2009, "Matemática superior para engenharia", Volumes 1-3, Rio de Janeiro, LTC 4. Steven Chapra, Metodos Numéricos para Engenharia, 5a edicao, McGraw Hill, Sao Paulo, Fox, R. W.,McDonald, A. T., 2006, Introdução a Mecânica dos Fluidos, 6ª ed. 6. White, F., Mecânica dos Fluidos. 4ª ed., McGraw-Hill. 3

Exemplo de solução numérica e comparação com solução analítica para o problema "simple channel flow". Referências e informações adicionais 1.

4 T (ºC) O que já foi visto Soluções analíticas T t 2 2 T 2 x N=5 volumes N=10 volumes Analítica Numérica! x (m) 4

1 N=5 volumes N=10 volumes Analítica Numérica! 0.

5 Porque usar modelos matemáticos e numéricos? Construção de portos Ferramentas que ajudam em projetos da engenharia para determinar características relevantes (níveis, velocidades, concentrações, etc) Metrôs Reservatórios 5

da engenharia para determinar características

6 Porque usar? Como usar? Muito usados antes da construção e como complementação de outros estudos (modelos reduzidos, por exemplo); Equações relevantes sem solução analítica; Definir as equações governantes do fenômeno, condição inicial e condições de contorno; Pode acontecer: simplificações na descrição do fenômeno => Erros!! Dados medidos para verificação e calibração do modelo; Solução numérica => aproximação => Erros!! 6

Equações relevantes sem solução analítica; Definir as equações governantes do fenômeno, condição inicial e

7 Delft3D Módulos 7

8 Delft3D-FLOW Módulo hidrodinâmico (escoamento e transporte não permanente): 2D (média na vertical) e 3D; Resultado de forçantes meteorológicos e de marés, incluindo o efeito de diferenças de densidade (temperatura ou salinidade); Escoamento em águas rasas, áreas costeiras, estuários, rios e reservatórios; Escalas horizontal e temporal significativamente maiores que a escala vertical; Áreas de aplicação: Simulação e análise de escoamentos ambientais em águas com superfície livre Não faz: Simulação de um vertedouro (3D); Passagem numa bomba ou turbina ou escoamento num motor; Simulação em reator industrial ou de saneamento; 8

Escalas horizontal e temporal significativamente maiores que a escala vertical; Áreas de aplicação: Simulação e análise de escoamentos ambientais em águas

9 Delft3D: Hipóteses Equações de águas rasas; Fluido incompressível; Aproximação de Boussinesq; Em z: equação do momento reduzida à relação de pressão hidrostática; 3D: velocidades verticais calculadas da equação da continuidade; Estudos para campo afastado; Capaz de resolver escalas turbulentas, mas geralmente devido à grade grosseira não resolve as flutuações; Flutuações médias representadas pelas tensões de Reynolds e modeladas por um modelo de turbulência; 9

continuidade; Estudos para campo afastado; Capaz de resolver escalas turbulentas, mas geralmente devido à grade

10 Sistema de coordenadas Cartesianas (ξ, η) Horizontais Esféricas (λ, φ) Delft3D: Cartesianas G Delft3D: Esféricas G 10

11 Sistema de coordenadas Direção vertical: σ ou Z Segue a superfície livre e fundo 11

12 Grade computacional Diferenças finitas; Espacial: combinação de discretização de segunda ordem centrada e terceira ordem progressiva; Temporal: ADI (Alternating Direction Implicit) divide um passo tempo em duas etapas. Cada etapa é constituída por metade de um intervalo de tempo. Em ambas as etapas, todos os termos das equações do modelo são resolvidos de forma consistente com rigor pelo menos de segunda ordem no espaço. 12

etapas. Cada etapa é constituída por metade de um intervalo de tempo.

13 Grade do modelo 13

14 Grade do modelo: Número de Courant C Ut t=4s t=60 s x No manual do Delft3D: CFL t gh x, y Valor característico (geralmente o menor) CFL<10 14

15 y coordinate (km) elevation (m) Tools x 106 water level (m) 16-Mar :00: Interface gráfica: Quickplot float y coordinate (m) water level (m) Jul :00: h 6h 12h 18h 0h x coordinate 0 (m) x time x coordinate (km)

1-0.2 9.63-0.25 water level (m) -0.3 7144 02-Jul-2012 00:00:00 0.2 9.625 3.9 3.95 4 4.05 4.1 4.15 4.2-0.

16 Equações: Águas rasas Conservação de massa Momento h: profundidade u, v: velocidade horizontal g: aceleração da gravidade b: coeficiente de arrasto viscoso f: parâmetro de Coriolis 16

17 Exemplo: Simple channel flow

18 PROBLEMA Escoamento em um canal com determinada declividade. A solução permanente é atingida, o termo de viscosidade vertical está em balanço com o gradiente de pressão barotrópico. Para esta situação, uma solução analítica da equação das águas rasas 2D é comparada com a solução numérica. Upstream Downstream 18

balanço com o gradiente de pressão barotrópico.

Equacionamento A solução pode ser obtida das equações de águas rasas; Todos os gradientes na direção horizontal e tempo são zero; No regime permanente o termo de

19 Equacionamento A solução pode ser obtida das equações de águas rasas; Todos os gradientes na direção horizontal e tempo são zero; No regime permanente o termo de viscosidade na vertical está em equilíbrio com o gradiente de pressão barotrópico. Integrando a equação acima em relação à z: H 0 z u dz z H 0 g dz x u z gh x 19

de viscosidade na vertical está em equilíbrio com o gradiente de pressão

20 Equacionamento Mas: Tensão no fundo: gu U 2 C D u dz Velocidade de atrito: * u u z gh x u z gh x *2 u gu U C 2 D gh x 20

21 Equacionamento Perfil de velocidades logarítmico: u( z) * u ln z z 0 Z 0 (Delft3D) Profundidade de equilíbrio: Q=UH Usada para definir a condição de contorno à jusante! 21

22 Dados Comprimento do canal (x): m Declividade: 0.01% Largura (y): 1500 m Upstream: Q=5 m 2 /s (constante) Perfil de velocidade logarítmico Coeficiente de Chézy (2D)= 65 m 1/2 /s Discretização uniforme (20x3)=> 500 m x 500 m (Horizontal!!) Vertical: 20 camadas uniformes Downstream: condição de contorno => water level (forçado pela profundidade de equilíbrio) 22

23 Dados e discretização Upstream Downstream y(m) n x(m) m 23

24 Resultados 24

25 Resultados 25

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