Ciências da Natureza e Matemática

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Kátia Quintão
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1. (UFRJ) Hortência arremessa uma bola de basquete cujo centro segue uma trajetória plana vertical de equação em metros., na qual os valores x e y são dados 3.

5 1. (UFRJ) Hortência arremessa uma bola de basquete cujo centro segue uma trajetória plana vertical de equação em metros., na qual os valores x e y são dados 3. (UERJ-2005) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h = t - t 2, em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a: Hortência acerta o arremesso, e o centro da bola passa pelo centro da cesta, que está a 3m de altura. Determine a distância da cesta ao eixo y. 4. Nos acidentes de trânsito, uma das preocupações dos especialistas em tráfego é descobrir qual a velocidade do veículo antes da colisão. Uma das fórmulas utilizadas é 2. O espaço percorrido S por um corpo em queda livre, durante um certo tempo t, é dado pela função: na qual v é a velocidade, em quilômetros por hora, desenvolvida pelo veículo antes do choque e d, a distância, em metros, que o mesmo percorre desde que o motorista pressente o acidente até o mesmo parar. Essa é uma função do 2º grau que relaciona uma distância, muitas vezes determinada pelas marcas de pneus na pista, após utilização brusca dos freios, e a velocidade que o carro trafegava. Quantos metros percorre um carro a 80 km/h, desde o momento em que vê o obstáculo, até o carro parar? Considerando que um corpo está em queda livre: a) Qual é o espaço, em metros, que ele percorre após 3s? b) Em quanto tempo ele percorre 122, 5m? 5. É dado um movimento cujo espaço S, medido em metros, a partir da origem, varia em relação ao tempo, segundo a função: S = 15-3t + t 2, onde t é dado em segundos. Verifique, então: a) A posição do móvel no instante t = 4s. b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. c) qual é a forma do gráfico representativo do movimento. d) em que instante modifica-se o sentido da trajetória do móvel. e) onde o móvel muda o sentido de sua trajetória. 5 CEDAE Acompanhamento Escolar

6 6. Segundo previsões de um jornal econômico, o PIB anual de um país (y), em bilhões de dólares, daqui a x anos poderá ser calculado pela lei: Calcule p, de modo que f(x) = x 3x 4p não possua zeros reais. Para que valores de x o PIB anual desse país ultrapassará 140 bilhões de dólares? 9. Determine os valores de t, de modo que f(x) = 3 t x 2 x 1 possua zeros reais Um dos atletas da seleção brasileira de voleibol consegue executar, com perfeição, o saque "jornada nas estrelas". Em todos os seus saques "jornada" este atleta faz com que a bola percorra uma trajetória que pode ser descrita pela função: 10. Para que valores de k a equação 8x 2 8x + 5 k = 0 tem raízes reais?, com x e y dados em metros. Analise e julgue os itens seguintes, referentes ao saque citado. (1) Em um ginásio cujo teto está a 28 metros de altura em relação ao nível da quadra, este saque poderá ser executado com sucesso. (2) Se um ginásio tem um anel de arquibancadas superiores, iniciando num nível 30 metros de altura em relação à quadra, e tais arquibancadas encontram-se totalmente tomadas durante a realização de um jogo, então esse saque poderá ser executado e pelo menos um dos torcedores que estiver naquelas arquibancadas verá a bola passar diretamente à sua frente. (3) Sabendo que a linha de fundo da quadra de vôlei está a 9 m da rede, e que aquele atleta vai executar seu saque jornada a 2 m da linha de fundo, num ginásio que o permite, podemos considerar que a bola irá cair dentro da quadra adversária se a trajetória horizontal da bola estiver contida em uma linha perpendicular à linha de fundo da quadra. (4) Considerando-se o caso mencionado no item anterior, o jogador adversário que irá receber a bola deverá colocar-se a 4m da linha de fundo de sua quadra, para fazê-lo devidamente. 11. Para que valores de a a equação x 2 + ax + a 2 = 0 possui duas raízes reais distintas? 12. Determine os valores de m para os quais a equação x 2 + (m + 2)x + (2m + 1) = 0 não admite raízes iguais. 6 CEDAE Acompanhamento Escolar

7 13. Uma das raízes da equação x 2 + px + 27 = 0 é o quadrado da outra. Qual o valor de p? 18. Um garoto ao lançar uma pedra para cima, observou que sua trajetória era dada pela função h(x) = -x 2 + 4x + 20, onde h é a altura em metros e x o tempo em segundos. Qual será altura máxima que esta pedra conseguiu atingir? 14. As raízes da função f(x) = 3x 2 10x + c são tais que uma é o inverso da outra. Qual é a maior das duas raízes? 15. Uma das raízes da equação x 2 25x + 2p = 0 excede a outra em 3 unidades. Encontre as raízes da equação e o valor de p. 19. Numa sapataria, o custo diário da produção de x sapatos é dado por P(x) = x 2-40x + 410, onde P é a produção de sapatos e x o valor em reais. O dono da sapataria quer saber qual é o custo mínimo da produção diária? 16. A diferença entre as raízes da equação x x + p = 0 vale 5. Encontre as raízes e o valor de p. 20. Uma bola de basquete é arremessada por um jogador para o alto, percorrendo uma trajetória descrita por h(x) = -2x 2 +12x, em que h é a altura, em metros, e x o tempo, em segundos. Qual foi a altura máxima atingida por esta bola? 17. Chutando-se um bola para cima, notou-se que ela descrevia a função quadrática h(x) = 48x -8x 2, onde h é a altura em metros e x o tempo em segundos depois do lançamento. Qual será a altura máxima atingida pela bola? 21.(AEUDF) Um economista verificou que o lucro líquido mensal de uma micro indústria é dado pela função: L(p) = -2p p , onde p é o número de peças produzidas no mês e L é dado em reais. De acordo com esse economista, para ter lucro máximo, a indústria deve produzir, mensalmente: 7 CEDAE Acompanhamento Escolar

22. Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00.

Assim, o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem é dada pela função f(x) = (40 x)(20 + x), em que x indica o número de lugares vagos (0 x 40). Determine: 25.

8 22. Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem é dada pela função f(x) = (40 x)(20 + x), em que x indica o número de lugares vagos (0 x 40). Determine: 25.(Cesgranrio-RJ) O valor mínimo do polinômio y = x 2 + bx + c, cujo gráfico é mostrado na figura, é: a) Quantos devem ser os lugares vagos no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento máximo? b) Qual é o faturamento máximo obtido em cada viagem? 23. Num certo instante, uma pedra é lançada de uma altura de 10 m em relação ao solo e atinge o chão após 60 segundos. A altura da pedra em relação ao solo, em função do tempo, pode ser representada por uma função do segundo grau, ax 2 + bx + c, cujo gráfico está representado abaixo. 26. (FCC-SP) Um menino está à distância 6 de um muro de altura 3 e chuta uma bola que vai bater exatamente sobre o muro. Se a equação da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas indicado pela figura é y = ax 2 + (1-4a)x, a altura máxima atingida pela bola é: Altura (m) h 10 A B Tempo (s) A altura máxima h, atingida pela pedra, é de aproximadamente: 27. O gráfico abaixo é de uma função polinomial do segundo grau. Use os dados do gráfico e determine a lei que descreve a função. 24. Determine a função correspondente ao gráfico. O ponto V representa o vértice da parábola. 8 CEDAE Acompanhamento Escolar

9 28. Um projétil percorre uma trajetória, descrita pela função representada graficamente abaixo, onde y = -5x x, com x e y em metros. Quando o projétil se encontra no ponto de abscissa 3, do gráfico, emite um pulso de luz, tangente à sua trajetória. O raio de luz atinge um anteparo, localizado no eixo das ordenadas do gráfico a 45 m de altura. O coeficiente angular da reta representada pelo pulso de luz, é: Gabarito a) 44,1m b) 5 s 3. 3 s 4. 33,6 5. a) 19 m b) não passa c) parábola d) 1,5 s e) 12,75 m CEEE 8. p > 9/8 9. t < 1/6 10. k < a > < m < m ; 3 s a) 10 b) ,4 24. x 2-4x / , /10x /10x CEDAE Acompanhamento Escolar

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