Fluidos FLUIDOS. A Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento de fluidos em repouso e em movimento.

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1 FLUIDOS A Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento de fluidos em repouso e em movimento. Porquê estudar Fluidos? Fluido é o ar que respiramos, a água que bebemos... O sangue, o mar, a atmosfera, são fluidos essenciais à nossa existência. Fluido Líquidos ou Gases não têm forma própria têm volume definido quase incompressíveis não têm forma própria não têm volume definido são altamente compressíveis Não reage a qualquer força que implique variação de forma. Começaremos por definir algumas propriedades indispensáveis ao estudo do comportamento dos fluidos. Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 1

2 Viscosidade Fluidos Viscosidade de um fluido é o atrito interno do fluido, i.e. a força de atrito entre as diferentes camadas (entre as moléculas), que se movem com velocidades relativas diferentes. F a v F a v Nos gases a viscosidade é praticamente nula. Voltaremos a este assunto quando tratarmos de fluidos reais. Densidade Densidade Absoluta ou Massa Volúmica ρ = m V Unidades S.I. [ ρ ] [ m ] [ V ] kg = = = kg / m = kg m 3 m 3 3 ρ H2O = 1000 kg m 3 ( a 4 ºC ) ρ ar = 1,293 kg m 3 ( p.t.n. ) Densidade Relativa: d = ρ ρ subs tan cia padrao Para Sólidos e Líquidos, ρpadrao = ρh O = g cm ρ = ρ Para Gases, padrao ar 2 1 Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 2 3

3 A Densidade é uma função da Temperatura e da Pressão. Vejamos o caso da água. T (ºC) p (atm) ρ (kg m 3 ) , ,2 958,4 Portanto verificamos que : - a 0 ºC e entre 1 atm e 50 atm o aumento da densidade é de apenas 2 por mil. - a 1 atm o valor máximo para a densidade da água é de 1000 kg m 3. - a 1 atm e entre 4 ºC e 100 ºC a diminuição de densidade é de 4,2 %. Assim, para a água, e para qualquer outro líquido: - a densidade varia pouco face a alterações de pressão, e - a densidade é mais influenciável por variações de temperatura do que por variações de pressão. De tal forma que, na gama de pressões considerada e a uma dada temperatura podemos considerar que a densidade é constante. No caso dos gases, como são compressíveis, a densidade varia face a alterações de pressão. Vejamos, como exemplo, o ar: T (ºC) p (atm) ρ (kg m 3 ) 0 1 1, , ,95 Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 3

4 Portanto: Fluidos - a 0 ºC, ao aumento de pressão de 1 atm para 50 atm corresponde um aumento na densidade de 400 % ; - a 1 atm, ao aumento de temperatura de 0 ºC para 100 ºC corresponde uma diminuição de densidade de 26,9 %. Verificamos assim que a densidade de um gás, neste caso particular o ar, depende da pressão e da temperatura a que está sujeito. QUESTÃO 1 Mostrar que, exprimindo a densidade em g cm 3, a densidade de uma substância e a sua densidade relativa: 1- Têm o mesmo valor numérico nos sólidos e líquidos. 2- Têm valores diferentes nos gases. QUESTÃO 2 Um tanque de água tem as dimensões 60 x 30 x 45 cm. Determine a quantidade de água armazenada no tanque, em litros. Tensão Superficial Na superfície livre entre um gás e um líquido, há uma propriedade importante dos fluidos a considerar, a Tensão Superficial. Podemos observar que a superfície de um líquido tem tendência a contrair-se para adquirir a área menor possível, comportando-se como se a sua superfície fosse uma membrana elástica. Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 4

5 As gotas de água ou de um spray líquido são exemplos disso, tomam a forma esférica devido à Tensão Superficial. Alguns insectos podem caminhar na água, e mesmo uma agulha fina colocada cuidadosamente à superfície da água pode flutuar. Este fenómeno da Tensão Superficial é devido às forças de atracção (coesão) entre as moléculas. Estas forças decrescem rapidamente com a distância, e são significativas apenas a (muito) curta distância ( 5 µm ). A força resultante sobre as moléculas próximas da superfície aponta para dentro, fazendo com que a área da superfície seja menor possível. O coeficiente de Tensão Superficial, γ, de um líquido é a força de tensão por unidade de comprimento, ao longa de uma linha à superfície. F l γ = Unidades: [ ] γ = N m Alguns valores de Tensão Superficial: ar água γ = 0,073 N m 1 ar mercúrio γ = 0,48 N m 1 A Tensão Superficial da maioria dos líquidos decresce com a temperatura, sendo este efeito mais significativo na água, as forças de coesão diminuem ao aumentar a agitação térmica. Descrevemos a seguir alguns fenómenos devidos à Tensão Superficial. Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 5

6 1- Gotas e Bolhas As superfícies das gotas e das bolhas tende a contrair-se devido à tensão superficial, aumentando assim a pressão interna. As bolhas ou gotas param de crescer quando as forças devidas à Tensão Superficial e ao excesso de pressão, p, estão em equilíbrio. ( p - diferença entre a pressão interna e externa) GOTA BOLHA Força devida ao excesso de pressão 2 π r p Força devida à Tensão Superficial 2 π r γ 2 Ora em equilíbrio, π r p = 2 π r γ Ou seja, 2γ p = Na bolha como há duas superfícies, r p = 4γ r 2- Formação de um Menisco A superfície livre de um líquido forma uma curva quando em contacto com um sólido. Água Mercúrio θ - ângulo de contacto (ângulo entre a superfície AB e a tangente BC ao líquido no ponto de contacto). Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 6

7 Água Mercúrio θ < 90º (molha a superfície). θ > 90º (não molha a superfície). Água pura em vidro limpo θ 0º ; Mercúrio em vidro θ 130º a 145º 3- Capilaridade Se um tubo de vidro limpo, de raio r, for inserido num prato com água, a água sobe dentro do tubo a uma altura h acima da superfície. Isto acontece porque a atracção entre as moléculas do vidro e da água é superior à exercida entre as moléculas de água, produzindo uma força que aponta para cima. O líquido sobe até que o peso da coluna equilibre as Forças devida à Tensão Superficial. Sendo, θ o ângulo de contacto γ cos θ Componente vertical da Tensão Superficial; 2 π r γ cos θ Componente vertical da força devida à tensão ao longo do perímetro interno do tubo; ρ g π r 2 h Peso da coluna de líquido. Portanto, em equilíbrio ρ g π r 2 h = 2 π r γ cos θ E então, h = 2γ cosθ ρ gr A altura a que se eleva, ou desce, o líquido num tubo capilar é directamente proporcional à tensão superficial e inversamente proporcional à densidade do líquido e do raio do tubo. Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 7

8 Para água em vidro limpo θ 0º, h = 2γ ρ gr Para o mercúrio num tubo de vidro, θ > 90º, h < 0 (há uma depressão capilar). Pressão de Vapor A pressão à qual um líquido entra em ebulição, em linguagem comum ferve, é designada por pressão de vapor. Esta pressão é uma função da temperatura (aumenta com a temperatura). Por exemplo, a água entra em ebulição quando a sua temperatura é elevada de modo a que a pressão de vapor atinja o valor da pressão atmosférica do local. A pressão do ar a altitudes elevadas é mais baixa do que ao nível do mar, por essa razão a água, nessas altitudes, ferve a temperatura inferior. ÁGUA Temperatura 10 ºC 25 ºC 90 ºC 100 ºC Pressão de vapor 1230 Pa 3170 Pa Pa Pa ( 1 atm ) Compressibilidade Ao comprimir um fluido, i.e., ao aumentar a pressão exercida sobre ele, o volume ocupado pelo fluido diminui. Então, diz-se que o fluido é compressível. Deixamos o desenvolvimento da abordagem matemática deste conceito para quando tratarmos de fluidos reais. Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 8

9 Trataremos por agora de fluidos ideais, i.e. que obedeçam às seguintes condições: 1- Fluxo estacionário (ou laminar), v = const. 2- Fluido incompressível, ρ = const. 3- Fluido não viscoso, não há forças dissipativas (atrito); 4- Fluxo irrotacional (uma pequena partícula, no fluido, não deverá rodar em torno de si). (Podemos considerar a água como um fluido ideal e a glicerina um fluido muito viscoso) Equilíbrio Hidrostático - Um fluido está em equilíbrio hidrostático quando o nº de partículas por unidade de volume é constante - Não há velocidade relativa das partículas de fluido, (não há que considerar a viscosidade); - As forças de acção do fluido sobre as paredes dos vasos que os contêm são perpendiculares a estas (se as acções sobre as paredes tivessem componentes tangenciais, as respectivas reacções tangenciais das paredes implicariam escorregamento do fluido ao longo das paredes e ele deixaria de estar em repouso, i.e. em equilíbrio hidrostático). Vamos subdividir o estudo da Mecânica de Fluidos em duas partes: - Estática de Fluidos; - Dinâmica de Fluidos ou Hidrodinâmica. Na Estática de Fluidos vamos abordar o estudo de líquidos ideais em repouso e gases não em escoamento. Na Hidrodinâmica abordamos apenas fluidos em escoamento estacionário, i.e. com velocidades de escoamento pequenas e não dependentes do tempo. Entretanto vamos definir, ou recordar, o conceito de pressão. Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 9

10 Pressão Fluidos - Porque razão um prego espeta mais facilmente por um dos lados? - Porque razão não devemos utilizar sapatos de salto alto na neve? A força exercida nas duas situações é a mesma, o que varia é a área sobre a qual essa força é exercida. À força por unidade de área chamamos Pressão. F p = A A pressão é uma grandeza importante no estudo de fluidos em equilíbrio. 1- um fluido exerce, no seu interior, pressão em todas as direcções e sentidos. 2- as forças devidas à pressão exercidas sobre superfícies são perpendiculares a estas, qualquer que seja a sua orientação. Unidades de Pressão (S.I.) [ ] [ F ] [ A] Num líquido em equilíbrio hidrostático, em vaso aberto, esta força devida à pressão, para a mesma superfície, aumenta com a profundidade. 1N p Nm Pa 1m 2 = = = 1 = 1 ( Pascal ) 2 A unidade S.I. de Pressão tem o nome de Pascal, em homenagem a Blaise Pascal (Mais à frente falaremos de outras unidades de Pressão) Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 10

11 xxxxxxxxxxxxxxx nota Sobre Blaise PASCAL ( ) xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Em 1663 publica o Tratado do Equilíbrio dos Fluidos, trabalho de Hidrostática onde estabelece a lei que tem o seu nome e que levou à construção da prensa hidráulica. Escreveu ainda o Tratado do peso e da massa do ar, onde estudou a pressão atmosférica. Foi exemplo de rara precocidade: aos 12 anos escrevia um tratado de Acústica, aos 16 anos o Tratado das Cónicas e aos 19 anos inventou a máquina de calcular (adições e subtracções), conhecida como Pascaline. Deve-se a ele ainda a invenção da seringa e da prensa hidráulica, que funciona segunda a lei que tem o seu nome. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx ESTÁTICA DE FLUIDOS Lei Fundamental da Hidrostática Consideremos um fluido homogéneo (ρ = const.) em equilíbrio hidrostático. Adimtindo, com Stevin ( ), que o equilíbrio dos fluidos obedece às leis mecânicas do equilíbrio dos corpos sólidos, F 1 h 1 F i e ' F i - forças de pressão laterais F g F 1 e F 2 - forças de pressão verticais h 2 F g - força gravítica F 2 F F1 F2 ( Fi Fi' ) Fg = = 0 então, Fx = 0 Fi' Fi = 0 F 0 F1 F2 Fg 0 y = + = Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 11

12 As forças de pressão laterais são simétricas, portanto anulam-se. Resta, F = 0 F F = F p S p S = y 2 1 g 2 1 mg Como m = ρ V = ρ ( S h), temos p p = ρ g h p= ρ g h 2 1 maior profundidade, maior pressão. (medida a partir da superfície livre) p 0 x p x p p = ρ g h p= p + ρ gh h 0 0 Lei Fundamental da Hidrostática Nos gases ρ é pequeno pressão é igual em todos os pontos de um recipiente fechado. Para pequenas variações (variações infinitesimais) de altura, dy, a Lei Fundamental da Hidrostática assume a forma diferencial, d p = ρ g dh O sinal negativo deve-se a considerar na vertical e para cima o eixo dos YY. Ou seja, se dy aumenta, a pressão diminui (d p diminui). No caso dos gases em recipiente fechado, a temperatura constante e uniforme, a densidade considera-se constante. Assim, a diferença de pressão determina-se a partir da expressão anteriormente deduzida. Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 12

13 Sendo a densidade dos gases muito pequena, a diferença de pressão entre dois pontos quaisquer do recipiente fechado é muito pequena, pelo que, geralmente, se pode desprezar. Isto é, a pressão de um gás contido num recipiente fechado pode-se considerar constante. EXEMPLO Consideremos um compartimento fechado, uma sala, com 5 m de altura. Qual a diferença de pressão entre o tecto e o chão? Resolução: ρ = 1,20 kg m 3 p = ρ x g x h = 1,20 x 9,8 x 5 = 58,8 Pa = 0,0006 atm Portanto p 0 atm Assim sendo, a pressão do ar em qualquer ponto do compartimento é a mesma, por exemplo, 1 atm. Aplicações da Lei Fundamental da Hidrostática 1- A superfície de um líquido em repouso é plana e horizontal Y y A = y B A B p p ρ g( y y ) = A B B A ( ) = 0 ρ g yb ya y y = y = y X 0 B A B A 2- Vasos Comunicantes O líquido fica ao mesmo nível em todos os recipientes (Vasos Comunicantes). Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 13

14 Em vasos comunicantes contendo o mesmo líquido, o nível da superfície livre é igual em todos, porque a pressão é, em todos, igual à pressão atmosférica (Os romanos desconheciam o Princípio dos Vasos Comunicantes daí os Aquedutos das Águas Livres ) 3- Paradoxo Hidrostático Recipientes com diferentes formas mantêm a balança em equilíbrio. Fundo do mesmo tamanho (mesma área) e aberta, cheio até ao mesmo nível e colocado no prato da balança (que o tapa). 4- Bomba Aspirante O ar no interior do tubo é eliminado, pela acção da bomba, criando-se uma região de baixa pressão. No exterior do tubo, sobre o líquido, continua a exercer-se a pressão atmosférica. A que altura máxima sobe a água? Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 14

15 5- Sifão Eliminando o ar no tubo, i.e., substituindo o ar por líquido do vaso escorvar o tubo, e mantendo a extremidade C abaixo do nível do líquido no recipiente, a pressão na extremidade será maior que a pressão atmosférica e o líquido descerá. p C = p B + ρ g h p C = p atm + ρ g h p C > p atm ( p B = p A = p atm ) Lei Fundamental da Hidrostática Para Fluidos Compressíveis a Temperatura Constante e Variável (#) Consideremos um gás com comportamento ideal, em condições isotérmicas. Os gases são fluidos altamente compressíveis, pelo que a sua densidade varia em função da pressão (e não apenas em função da temperatura). Assim, para estes casos a Lei Fundamental da Hidrostática toma a forma diferencial: dp= ρ g d y O comportamento do gás é descrito pela Equação dos Gases Ideais: portanto, pv = nrt em que m m pv = RT pm = RT M V M pm = ρrt ρ = p RT m massa de gas n = M massa molar (Um gás ideal é um gás em que o comportamento de cada partícula que o constitui se pode considerar aproximadamente independente das restantes e obedece à equação acima referida.) Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 15

16 Esta equação permite-nos saber como varia a densidade em função da pressão para um gás ideal sujeito a condições em que a temperatura se mantém constante. Assim, para estes casos a Lei Fundamental da Hidrostática M toma a forma: dp = p g dh RT dp M Resolvendo esta equação = cdh ; onde c= g p RT (equação diferencial de 1ª ordem e de variáveis separáveis) p pi dp p h hi p [ ln ] [ ] = c dh p = c h pi p ln p ln pi = c( h hi) ln = c( h hi) pi p M = exp c( h hi) p pi exp g ( h hi) p = i RT h hi À medida que a altura aumenta a pressão diminui. Para sabermos a pressão em função da temperatura temos que fazer, dp = ρ g dh, onde M p ρ = R T Considerando que a temperatura varia linearmente com a altura, dt dt T= Ti + kh; entao = k dh= k euma constan te dh k Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 16

17 Substituindo na equação da Lei Fundamental da Hidrostática, M p dt dp = g ; R T k p M g dp = c dt ; sndo e c = T Rk p dp dt dp dt = c c p T = p T pi T Ti p T p Ti ln = c ln ln = ln pi Ti pi T Mg Mg Rk Rk Ti T i p = pi p = pi T Ti + kh c esta expressão dá-nos a pressão em função da temperatura. (Reveja as Tabelas apresentadas nas páginas 3 e 4) Pressão Atmosférica (#) As expressões anteriores são-nos úteis para conhecer os valores da pressão atmosférica. A pressão de um gás, atmosfera terrestre incluída, deve-se à colisão das moléculas contra as superfícies dos corpos. Também se diz que a pressão atmosférica ao nível do solo se deve ao peso da coluna de ar que está acima de nós. Nos casos de gases em espaços abertos e em que se consideram grandes diferenças de altitudes, a densidade dos gases varia. Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 17

18 A variação da densidade acompanha a variação da aceleração da gravidade. Assim a diferença de pressão entre duas altitudes determina-se a partir da forma mais geral da Equação Fundamental da Hidrostática: 2 1 h2 p= p p = ρ gdy Para tal é necessário conhecer a forma como g e ρ dependem de y. h1 CONDIÇÕES PADRÃO PARA A ATMOSFERA As condições padrão para a atmosfera (ou atmosfera padrão), ao nível do mar, são: p = 29,92 mm-hg = 101,3 kpa ρ = 1,2232 kg m 3 T = 15 ºC = 288 K Atmosfera pressão diminui Nos casos de gases em recipientes fechados, a temperatura constante e uniforme, a densidade considera-se constante. Assim a diferença de pressão determina-se a partir de, p = ρ g h Como a densidade dos gases é muito pequena, a diferença de pressão entre dois quaisquer pontos do recipiente fechado é muito pequena, pelo que geralmente se pode desprezar. Isto é, a pressão de um gás contido num recipiente fechado pode considerar-se constante. Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 18

19 Experiência de Torricelli Fluidos Evangelista Torricelli ( ) h = 76 cm Pressão atmosférica 1 atm = 76 cm-hg Um tubo de mercúrio invertido, desce no tubo e mantém-se à altura de 76 cm. (Experiência imaginada por Torriceli mas realizada por Vincenzo Viviani, discípulo e amigo de Galileu, tal como Torricelli.) Algumas Unidades de Pressão 1 mm-hg = 1 Torr (em homenagem a Torricelli) 1 atm = 760 mm-hg = 760 Torr Conversão para unidades S.I. ρ Hg = 13,6 g cm 3 1 atm = ρ Hg x g x h = = 13,6 x 10 3 x 9,8 x 0,76 = = 1,013 x 10 5 Pa A Pressão Atmosférica expressa em várias unidades 1 atm = 1,013 x 10 5 Pa = 1, 013 bar (1013 mbar) = 14,70 psi (lbf in 2 ) = 760 mm Hg = 760 torr = 10,33 m H 2 O Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 19

20 Medidores de Pressão Fluidos Barómetro (báros peso; metro - medida) Um barómetro, esquematizado ao lado, mede a pressão absoluta [Absolute Pressure]. Anerómetro (a sem; néros líquido; eidos forma) Caixa metálica onde no interior foi feito vácuo. Uma série de mecanismos permite amplificar a deformação e medir a pressão atmosférica absoluta. Manómetros Manómetro (mano pouco denso, metro medida) Os manómetros medem a pressão relativa. [Gauge Pressure] Manómetro simples: a altura da coluna de líquido permite saber a pressão no tubo, em relação à pressão atmosférica. A sua utilização está restrita a baixas pressões e não pode ser utilizado em gases. Para estes dois casos utiliza-se um manómetro em forma de U. Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 20

21 p = p+ ρ gh A 1 Fluidos p = p + ρ gh B atm 2 Como p A = p B, entao p+ ρ gh = p + ρ gh 1 atm 2 ( ) p p = ρ g h h p= p + ρ g h A altura da coluna dá-nos a pressão no tanque Outros Manómetros Manómetro de Bourdon É constituído por um tubo de latão achatado, fechado numa extremidade e dobrado em forma circular: a forma fechada é ligada a um ponteiro e a extremidade aberta é ligada ao reservatório onde se quer medir a pressão. Transdutores de Pressão A ideia de uma leitura óptica, directa, da pressão pode ser útil em muitas situações. Em outras isso não é possível, ou é mais útil uma leitura automa- -tizada dos dados e a respectiva armazenagem para posterior análise. Alguns destes medidores utilizam propriedades dos materiais que variam com a pressão, por exemplo a resistência eléctrica de um fio de platina. Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 21

22 QUESTÃO 1 Na experiência de Torricelli, a altura da coluna de líquido no tubo é independente da secção do tubo, isto é, é a mesma qualquer que seja a secção deste. Explicar porquê. QUESTÃO 4 Por meio da bomba pneumática e por aspiração pela boca, extraiu-se ar da lata e da palhinha, ver figura. Explicar o que sucede em ambos casos. QUESTÃO 5 1- Que relação há entre as pressões lidas nos manómetros M 1 e M 2? 2- Conhecidas as alturas h 1 e h 2 do mercúrio, e a pressão atmosférica, p 0, indicar a leitura feita nos manómetros. 3- Qual é a pressão do gás encerrado no tubo fechado? Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 22

23 Lei de Pascal. Prensa Hidráulica A lei que a seguir se deduz é válida apenas para líquidos incompressíveis, ideais, i.e. com densidade constante durante o aumento ou diminuição de pressão. A B De acordo com a lei fundamental da hidrostática, p = p 0 + ρ g h E como os pontos A e B estão ao mesmo nível, a pressão é a mesma, uma vez que o fluido está em equilíbrio, p A = p B Então, F S A A F S B = que traduz a Lei de Pascal. B Ou seja, 1 1 S < A S B FA F S > S < B A B Isto é, para erguer um corpo colocado à direita, a força necessária a exercer à esquerda é menor. Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 23

24 Aplicações da Lei de Pascal Fluidos Macaco Hidráulico Freio Hidráulico Impulsão. Lei de Arquimedes O peso de um corpo quando está total ou parcialmente mergulhado num fluido, diminui. Esta ideia, conhecida por Princípio de Arquimedes, vamos deduzi-la a partir das leis da Estática e portanto passamos a designá-lo por Lei de Arquimedes. Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 24

25 O corpo da figura está em equilíbrio estático sob acção das seguintes forças: F g - Força gravítica; R - Reacção da mola do dinamómetro, simétrica do peso do corpo imerso; F F F F ' ix, ix, 1, 2 - Forças de pressão hidrostática laterais e verticais, respectivamente. Chama-se impulsão I à força que tem a direcção vertical, está dirigida para cima e é a resultante das forças de pressão exercidas pelo fluido. I= F+ F I= F F As forças laterais equilibram-se duas a duas, portanto Quanto vale esta impulsão? Se retirarmos o corpo, o seu lugar será ocupado por líquido, que fica em equilíbrio, sob acção de duas forças: a força gravítica exercida nesse fluido e a impulsão de todo o líquido circundante (que é igual à que exercia no corpo). Do equilíbrio resulta que estas duas forças são simétricas, ou seja: o valor da impulsão I corpo imerso. é igual, precisamente, ao peso de líquido do volume ocupado pelo I = ρ V g fluido imerso O peso aparente do corpo imerso será dado por aparente g P = F I Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 25

26 QUESTÃO 6 Quando um barco passa da água doce de um rio (menos densa) para a água salgada do mar (mais densa), a impulsão varia? Justifique. xxxxxxxxxxxxxxx nota Sobre ARQUIMEDES (287 a.c. 212 a.c.) xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Abordou a Mecânica (estudo das alavancas: Dêem-me um ponto de apoio e levantarei a lua ). Na Hidrostática estabeleceu a lei com o seu nome, Eureka terá gritado na banheira quando descobriu como saber se a coroa de ouro do rei Hierão era maciça. Era um entusiasta da Geometria (estimou o valor de π até às milésimas). Conta-se que esta sua paixão lhe custou a vida. Quando os romanos conquistaram Siracusa, resistiu a ser preso, insistindo em terminar a demonstração que estava a fazer no chão do largo principal. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx (As secções assinaladas com (#) têm um carácter meramente informativo, não estarão em avaliação) Bibliografia: Fundamentals of Physics, D. Hallyday & R. Resnick, Wiley & Sons, 6 th ed., 2001 Manual de Física Mecânica (12ºano), L. Silva & J. Valadares, Didáctica Editora,1987 Engineering Fluid Mechanics, J. A. Roberson & C. T. Crowe, Wiley & Sons, 1997 A Physical Introduction to Fluid Mechanics, A. J. Smits, Wiley & Sons, 2000 Física, Alonso & Finn, Addison Wesley, 1999 Biofísica Enfermagem ESSa - IPB 26