08/12 CONCURSO VESTIBULAR /12/2008 INSTRUÇÕES

Transcrição

1 CONCURSO VESTIBULAR /1/008 INSTRUÇÕES Confira, abaixo, seu nome e número de inscrição e assine no local indicado. Verifique se os dados impressos no Cartão-Resposta correspondem aos seus. Caso haja alguma irregularidade, comunique-a imediatamente ao Fiscal. Não serão permitidos empréstimos de materiais, consultas e comunicação entre candidatos, tampouco o uso de livros e apontamentos. Relógios, aparelhos eletrônicos e, em especial, aparelhos celulares deverão ser desligados e colocados no saco plástico fornecido pelo Fiscal. O não-cumprimento destas exigências ocasionará a exclusão do candidato deste Processo Seletivo. Aguarde autorização para abrir o Caderno de Provas. A seguir, antes de iniciar as provas, confira a paginação. As Provas Objetivas são compostas por 40 questões de múltipla escolha, em que há somente uma alternativa correta. Transcreva para o Cartão-Resposta o resultado que julgar correto em cada questão, preenchendo o retângulo correspondente com caneta de tinta preta. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação, não sendo permitidas perguntas aos Fiscais. No Cartão-Resposta, anulam a questão: a marcação de mais de uma alternativa em uma mesma questão, as rasuras e o preenchimento além dos limites do retângulo destinado para cada marcação. Não haverá substituição do Cartão-Resposta por erro de preenchimento. A duração das provas será de 4 (quatro) horas, incluindo o tempo para preenchimento do Cartão-Resposta. Ao concluir as provas, permaneça em seu lugar e comunique ao Fiscal. Aguarde autorização para devolver, em separado, o Caderno de Provas e o Cartão-Resposta, devidamente assinados. ª fase 08/1

2 FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA Análise Combinatória P n = n! = 1 n A n,r = n! n r Probabilidade P(A) = número de resultados favoráveis a A número de resultados possíveis Progressões aritméticas a n = a 1 +(n 1)r S n = (a 1 + a n )n C n,r = n! (n r)!r! P(A/B) = P(A B) P(B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) Progressões geométricas a n = a 1 q (n 1) S n = a 1(q n 1), q 1 S = a 1 q 1 1 q, 0 < q < 1 Logarítmo na base b log b (x y) = log b (x) + log b (y) ( ) x log b = log y b (x) log b (y) log b (x a ) = alog b (x) Relações trigonométricas sen (x) + cos (x) = 1 cos(x) = cos (x) sen (x) sen(x ± y) = sen(x)cos(y) ± sen(y)cos(x) cos(x ± y) = cos(x)cos(y) sen(x)sen(y) a sen(a) = b sen(b) = c sen(c) sen(x) = sen(x)cos(x) ( ) ( ) x y x + y sen(x) sen(y) = sen cos a = b + c b c cos(a) ângulo sen(x) cos(x) 1 1 Equação da circunferência Equação da elipse (x x 0 ) + (y y 0 ) = r (x x 0 ) a + (y y 0) b = 1 Área do círculo A = πr Volume do cilindro Volume do prisma Volume da pirâmide Volume da esfera V = A b h V = A b h V = 1 A b h V = 4 πr O gabarito oficial provisório estará disponível no endereço eletrônico a partir das 0 h do dia 8/1/008.

3 MATEMÁTICA 1 Seja f uma função real definida por f(x) = ax x, onde a > 0. Se f(1) < 0, é correto afirmar que a função f a) possui uma raiz positiva e uma negativa. b) possui duas raízes positivas. c) possui duas raízes negativas. d) não possui raiz real. e) possui uma única raiz real. Se cos(x) = 1/, onde x (0, π), então o valor de y = a) 1 b) c) sen(x) sen(x) é: cos(x) 4 d) e) 1 Seja x 0 R e considere a seqüência definida indutivamente por x n = f(x n 1 ) onde f(x) = x. Para que x 1 + x + x + + x n = 54x 0, o valor de n deve ser: a) 7 b) 8 c) 10 d) 1 e) 14 Dois dos pontos A = (, 1), B = (, ), C = (1, 4), D = (4, ) estão numa das bissetrizes das retas y 4x = 0 e 4y x 4 = 0. Nessas condições, a equação dessa bissetriz é: a) y + x 1 = 0 b) y + 7x 11 = 0 c) y x 1 = 0 d) x = e) y + x 5 = 0 5 Qual é a parte real do número complexo z = a + bi, com a e b reais e a > 0 e b > 0, cujo quadrado é 5 + 1i? a) 1 b) 1 c) 1 d) e) 1 / 15

4 6 No cálculo de (x + xy) 15, o termo em que o grau de x é 1 vale 7 8 a) 484x 1 y 1 b) 1001x 1 y 9 c) 1008x 1 y 8 d) 164x 1 y 9 e) 5005x 1 y 9 Considere o prisma reto ABCDEFGH de altura h e bases quadradas ABCD e EFGH de arestas a. Retire desse prisma o octaedro MNPQRS onde M e S são os centros das bases e N, P, Q e R são os pontos médios das arestas AE, BF, CG e DH, respectivamente. O volume do sólido restante é: a) a h b) a h c) 4a h d) 5a h e) a h A equação x 4 7x + 14x 8x + 8 = 0 tem uma raiz inteira e duas raízes complexas imaginárias puras. Sua quarta raiz é: a) b) 1 c) 1 d) e) 4 9 Se o determinante da matriz A = x x 1 é nulo, então a) x = b) x = 7 4 c) x = 1 d) x = 0 e) x = 7 4 / 15

5 10 ( ) 1 O número complexo + i escrito na forma trigonométrica a + bi = ρ[cos(θ) + isen(θ)] é: a) cos(0) + isen(0) b) cos π 6 + isenπ 6 c) cos π + isenπ d) cos π + isenπ ( e) cos 5π 6 + isen5π 6 ) 11 Considere os seguintes conjuntos: I. A = {x R < x < 0} II. B = {x N x = n, n N} III. C = {x N x = 40 n, n N } O conjunto (A B) C tem: a) Dois elementos. b) Três elementos. c) Quatro elementos. d) Oito elementos. e) Quatorze elementos. 1 Uma solução do sistema x + y + z = 6 x y + z = 4 x + z = 5 que verifica x y = y z é: a) x = y = z = 1 b) x = z = 5, y = 1 c) x =, y = 1, z = d) x =, y = 1, z = e) x = 4, y = 1, z = 1 1 Um losango com lado 0 cm e um ângulo interno de 0 o, tem área de: a) 57 cm b) 87 cm c) 00 cm d) 46 cm e) 400 cm / 15

6 14 Uma chapa com forma de um setor circular de raio 0 cm e ângulo de x graus é manuseada para se transformar num cone. Se o raio da base do cone obtido é r = 5 cm, então o valor de x é: a) 60 o b) 75 o c) 80 o d) 85 o e) 90 o 15 Uma metalúrgica utiliza chapas de aço quadradas de 8 m 8 m para recortar formas circulares de 4 m de diâmetro, como mostrado na figura ao lado. A área da chapa que resta após a operação é de aproximadamente: Dado: considere π =, 14 a) 7, 45 m b) 1, 76 m c) 6, 0 m d) 48 m e) 56 m 16 A solução da equação logarítmica é: a) x = 1 b) x = c) x = 9 log x + log x + + log x 49 + log x 50 = 550 d) x = log 175 e) x = log Na divisão do polinômio x 4 + x 7x + x + 9 por x + x + 1, pode-se afirmar que: a) o quociente é x + x + 6 b) o quociente é x x + 6 c) o resto da divisão é 15 d) o resto da divisão é 14x + 15 e) a divisão é exata, isto é, o resto é 0 4 / 15

7 18 Considere o círculo x + y r = 0 de raio r e a hipérbole x y = 1. Nesse caso, pode-se afirmar que: a) se r < 1, então as curvas se interceptam em quatro pontos. b) se r = 1, então as curvas tem quatro pontos em comum. c) se r = 1 as curvas se interceptam em (0,1) e (0, 1). d) se r = 17, então as curvas se interceptam apenas nos pontos (, ) e (, ). e) se r > 17, então as curvas se interceptam em quatro pontos. 19 As peças usuais do dominó são construídas numerando-se cada uma de suas metades de 0 até 6. Um dominó diferente é construído, numerando cada metade de uma peça de 0 até 7. Com base nessas informações, é correto afirmar que esse dominó terá a) 8 peças. b) 6 peças. c) 4 peças. d) 49 peças. e) 51 peças. 0 Um recipiente contém bolas numeradas de 1 a 50. Supondo que cada bola tenha a mesma probabilidade de ser escolhida, então a probabilidade de que uma bola sorteada tenha número múltiplo de e de 4, simultaneamente, é de: a) 8% b) 10% c) 15% d) 8% e) 6% 5 / 15