PLANO MISERAVI MATEMÁTICA MATERIAL DE APOIO WEEKS 5-10

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1 PLANO MISERAVI MATEMÁTICA MATERIAL DE APOIO WEEKS 5-10 Esse é o material de apoio do plano de estudos de matemática do Vestgeek. Se você ainda não acessou o plano, clique aqui para baixar. Questões sobre: complemento sobre funcoes area de figuras planas sequencias prisma pirâmide cilindro cone Canais recomendados: Nerckie; Ferretto; Matemática em Exercícios; Matemática Rio; Toda a Matemática; Omatemático.com; Não pertence aos reais; O Kuadro. ACESSE: SITE FACEBOOK YOUTUBE Este conteúdo pertence ao Vestgeek. Autorizamos a reprodução, desde que contenha os devidos créditos. Todos os direitos reservados.

2 complemento sobre funcoes Função inversa: link; Classificação: link..

3 areas QUESTÕES SOBRE AREAS DE FIGURAS PLANAS: LINKS: 1 E 2. EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES: Clique aqui, aqui para acessar.

4 pa e pg QUESTÕES ENEM: 1 ENEM: As projeções para a produção de arroz no período de , em uma determinada região produtora apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção. A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de a) 497,25 b) 500,85 c) 502,87 d) 558,75 e) 563,25 2 ENEM: O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados. Disponível em: Acesso em: 27 fev No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número: a) 32 b) 34 c) 33 d) 35 e) 31.

5 3 ENEM: Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1o a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias. Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer? a) 37 b) 51 c) 88 d) 89 e) 91 4 ENEM: Ronaldo é um garoto que adora brincar com números.numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir. Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas.a partir dessa propriedade, qual será a soma da 9(nona) linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo? a) 9 b) 45 c) 64 d) 81 e) ENEM: Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir.

6 Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES: Clique aqui para acessar.

7 prisma QUESTÕES ENEM: 1 ENEM: Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo. Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito? a) 8 b) 10 c) 16 d) 18 e) 24 2 ENEM: Na alimentação de gado ocorre o processo de cortar a forragem, coloca-lo no solo, compacta-la e protege-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.

8 Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de altura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2m3 desse tipo de silo. EMBRAPA, Gado de corte. Disponível em Acesso em 1ago 2012 (adaptado) Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é: a) 110 b) 125 c) 130 d) 220 e) ENEM: O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1 : 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm. O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será: a) 6. b) 600. c) d) e) ENEM: Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura. Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em

9 a) 14,4% b) 20,0% c) 32,0% d) 36,0% e) 64,0% 5 ENEM: A siderúrgica Metal Nobre produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue. O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza a) massa. b) volume. c) superf.cie. d) capacidade. e) comprimento. 6 ENEM: A Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2400cm3? a) O nível subiria 0,2cm, fazendo a água ficar com 20,2cm de altura. b) O nível subiria 1cm, fazendo a água ficar com 21cm de altura. c) O nível subiria 2cm, fazendo a água ficar com 22cm de altura. d) O nível subiria 8cm, fazendo a água transbordar. e) O nível subiria 20cm, fazendo a água transbordar.

10 7 ENEM: A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo espaços vazios que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrairse. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%. Disponivel em: Acesso em: 30 mar (adaptado). Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é: a) 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado. b) 36% menor que V, porque a área da base diminui de a2 para ((1 0,2)a)2. c) 48,8% menor que V, porque o volume diminui de a3 para (0,8a)3. d) 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original. e) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%. 8 ENEM: Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a a) 5 cm b) 6 cm c) 12 cm d) 24 cm e) 25 cm

11 piramide QUESTÕES ENEM: 1 ENEM: Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele. Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Após o corte são descartados quatro sólidos. Os formatos dos sólidos descartados são a) todos iguais. b) todos diferentes. c) três iguais e um diferente. d) apenas dois iguais. e) iguais dois a dois. 2 ENEM: U Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.

12 Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? a) 156 cm3. b) 189 cm3. c) 192 cm3. d) 216 cm3. e) 540 cm3. 3 ENEM: Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal. Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão? a) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados. b) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados. c) Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados. d) O número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados. e) O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados. EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES: Clique aqui para acessar 30 questões de outros vestibulares.

13 piramide QUESTÕES ENEM: 1 ENEM: Para comemorar o aniversário de uma cidade, um artista projetou uma escultura transparente e oca, cujo formato foi inspirado em uma ampulheta. Ela é formada por três partes de mesma altura: duas são troncos de cone iguais e a outra é um cilindro. A figura é a vista frontal dessa escultura. No topo da escultura foi ligada uma torneira que verte água, para dentro dela, com vazão constante. O gráfico que expressa a altura (h) da água na escultura em função do tempo (t) decorrido é:

14 2 ENEM: Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida. Qual deverá ser a forma do adesivo?

15 3 ENEM: Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3. Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de a) 1,6. b) 1,7. c) 2,0. d) 3,0. e) 3,8. 4 ENEM: Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. c) Cone, tronco de pirâmide e prisma. d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. e) Cilindro, prisma e tronco de cone.

16 5 ENEM: A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais. Esta figura é uma representacão de uma superfície de revolução chamada de a) pirâmide. b) semiesfera. c) cilindro. d) tronco de cone. e) cone. 6 ENEM: É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la. Ciência Hoje das crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro, A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π(pi) = 3) a) 20 ml. b) 24 ml. c) 100 ml. d) 120 ml. e) 600 ml. 7 ENEM: Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taça fosse igual.

17 Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de: a) 1,33 b) 6,00 c) 12,00 d) 56,52 e) 113,04 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES: Cone e cilindro.

18 gabarito P.A. E P.G. - ENEM: 1) D 2) A 3) C 4) D 5) E PRISMA - ENEM: 1) B 2) A 3) E 4) D 5) B 6) C 7) B PIRAMIDE - ENEM: 1) E 2) B 3) C CILINDRO E CONE ENEM: 1) D 2) E 3) A 4) A 5) E 6)C 7)B SE ENCONTROU ALGUM ERRO, POR FAVOR, NOS INFORME ATRAVÉS DO VESTGEEK@GMAIL.COM OU DA NOSSA FAN PAGE NO FACEBOOK.