Introdução à Matemática Financeira e Análise de Investimentos

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1 Introdução à Matemática Financeira e Análise de Investimentos Aulas 05 Aplicações do Valor Presente/Futuro / Exercícios Site: tinyurl.com/matfinusp Prof. Adriano Azevedo Filho, Ph.D. USP/ESALQ/DEAS azevedofilho@usp.br

2 Matemática Financeira - Análise de Investimentos - Importância do assunto e motivação - Conceitos básicos de matemática financeira - Taxas de juros praticadas no mercado Aula 01 Aula 02 - Inflação e taxa de juros real - Valores nominais e valores reais - Risco e retorno em investimentos - Indicadores de avaliação de investimentos - Aplicações do Valor Presente / Futuro Aula 03 Aula 04 Aula 05

3 Alguns Problemas Importantes em Matemática Financeira

4 Problemas Importantes em Matemática Financeira 1- Você pretende vender um veículo de R$ 50 mil em 1 entrada e 12 prestações iguais a R$ P. Defina o valor de P de forma que o juro no financiamento seja de 10%. 2- Você tem uma área de terra que rende um arrendamento com valor R$ 2 mil por alqueire/ano por um prazo infinito. Qual o Valor Presente desse fluxo infinito de recebimentos se a taxa de juros é 10%? 3- Você deseja depositar R$ P, durante 30 anos, num investimento que paga uma taxa anual de 5%. Quanto deve ser o valor R$ P que possibilita que se alcance o total de R$ 1 milhão no final dos 30 anos?

5 Problemas Importantes em Matemática Financeira 1.Você pretende vender um veículo de R$ 50 mil em 1 entrada e 12 prestações iguais a R$ P. Defina o valor de P de forma que o juro no financiamento seja de 10%. Definição Planos de Financiamento

6 Valor Presente de Fluxo de Valores Iguais iniciando no Período 0

7 Valor Presente (VP) de Fluxo com Valores Iguais P = x 0 = x 1 = x 2 = x 3 =... = x n (valores iguais em cada período) Caso 1 Valor Inicial no Período 0 VP 0,n = P P P P (1+j) 1 (1+j) 2 (1+j) n VP 0,n = P 1 1 ( ) 1+j n j Soma de Série Geométrica (vídeo)

8 Problemas Importantes em Matemática Financeira 1. Você pretende vender um veículo de R$ 50 mil em 1 entrada e 12 prestações iguais a R$ P. Defina o valor de P de forma que o juro no financiamento seja de 10%. 50 = P P P P (1+10%) 1 (1+10%) 2 (1+10%) = P 1 ( ) , ,1 P= 50 = 6,40 7,8137 7, entrada de R$ 6,4 mil + 12 prestações de R$ 6,4 mil (arredondado)

9 Problemas Importantes em Matemática Financeira 2- Você tem uma área de terra que rende um arrendamento com valor R$ 2 mil por alqueire/ano por um prazo infinito. Qual o Valor Presente desse fluxo infinito de recebimentos se a taxa de juros é 10%? Valor uma Perpetuidade

10 Valor Presente de Fluxo Infinito de Valores Iguais iniciando no Período 1

11 Valor Presente (VP) de Fluxo com Valores Iguais P = x 1 = x 2 = x 3 =... = x n (valores iguais em cada período) Caso 2 Valor Inicial no Período 1 VP 1,n = P P P (1+j) 1 (1+j) 2 (1+j) n VP 1,n = P 1 VP 1, = lim VP 1,n = n 1 1 ( ) 1+j n j P Soma de Série 1+j Geométrica (vídeo) j

12 Problemas Importantes em Matemática Financeira 2- Você tem uma área de terra que rende um arrendamento com valor R$ 2 mil por alqueire/ano por um prazo infinito. Qual é o Valor Presente desse fluxo de recebimentos se a taxa de juros é 10%? VP 1, = (1+10%) 1 (1+10%) 2 (1+10%) VP 1, = = ,1 Valor Presente = R$ 20 mil, uma estimativa do valor da terra muito usada no mercado

13 Problemas Importantes em Matemática Financeira 3- Você deseja depositar R$ P, durante 30 anos, num investimento que paga uma taxa anual de 5%. Quanto deve ser o valor R$ P que possibilita que se alcance o total de R$ 1 milhão no final dos 30 anos? Planejamento Previdenciário

14 Valor Futuro (VP) de Fluxo com Valores Iguais VF 0,n = P (1+j) n + P (1+j) n P VF 0,n = P (1+j) n+1-1 j Soma de Série Geométrica (vídeo)

15 Problemas Importantes em Matemática Financeira 3- Você deseja depositar R$ P/ano, durante 30 anos, num investimento que paga uma taxa anual de 5%. Quanto deve ser o valor R$ P que possibilita que se alcance o total de R$ 1 milhão no final dos 30 anos? 1 = P (1+0,05) 30 + P (1+0,05) P 1 = P (1+0,05) ,05 70,76 P = 0,01413 Deve depositar R$ 14,13 mil a cada ano, durante 30 anos, para atingir R$ 1 milhão ao final dos 30 anos Se a taxa fosse 8% a.a. teriamos P= R$ 8,11 mil em lugar de R$ 14,13 mil

16 Preparação para Prova Trabalho Individual (Obrigatório) Respostas detalhadas à lista 05 deve ser entregue pelo aluno no dia da prova (entregue em folha de almaço escrita a mão de próprio punho identificada com seu Nome e número USP) As 5 listas valerão ½ da nota da parte de Matemática financeira e Análise de Investimento A não entrega das listas no prazo ou entrega incompleta ou com indícios de terem sido copiadas de outros aluno(a), resultará na nota zero nas listas. Site: tinyurl.com/matfinusp

17 Obrigado Prof. Adriano Azevedo Filho LES 0673 Estatística Econômica e Introdução à Econometria LES 0684 Análise de Decisões e Gerenciamento de Riscos LES 0700 Tecnologia e Sistemas de Informação