Definição Pressão exercida por fluídos Teorema de Stevin Pressão atmosférica Vasos comunicantes Princípio de Pascal Aplicação prensa hidráulica

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1 Definição Pressão exercida por fluídos Teorema de Stevin Pressão atmosférica Vasos comunicantes Princípio de Pascal Aplicação prensa hidráulica

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3 PRESSÃO Suponhamos que sobre uma superfície plana de área A, atuem forças perpendiculares (Fig.1) cuja resultante é (Fig.2). Definimos a pressão média P m sobre a superfície por: Fig. 1 Fig. 2 No Sistema Internacional, a unidade de pressão é o pascal (Pa): 1 Pa = 1 pascal = 1 N / m 2 Quando a força se distribui uniformemente sobre a superfície, a pressão é a mesma em todos os pontos e coincide com a pressão média.

4 Conclusão A pressão exercida em uma superfície é definida pela razão da intensidade de força exercida perpendicularmente a essa superfície por uma unidade de área. a) É grandeza escalar, portanto não possui direção nem sentido. b) No SI como força é a medida em Newton (N) e área em m², pressão é medida em N/m². Essa unidade é também conhecida como pascal (Pa)

5 EXEMPLO: Sobre uma mesa está apoiado um bloco de massa m = 3,2 kg e que tem a forma de um cubo de aresta a = 20 cm. p = F A = mg. l² = 3, ² = 0,08 Sendo g = 10 m /s 2, calcule a pressão exercida pelo bloco sobre a mesa. RESPOSTA: p = 8, Pa

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7 LEI DE STEVIN Consideremos um líquido homogêneo, cuja densidade é d, em equilíbrio sob a ação da gravidade, sendo a aceleração da gravidade. Sendo p A a pressão em um ponto A (Fig. 2) e p B a pressão em um ponto B, temos: Simon Stevin (1548/ )) p B = p A + dgh (Onde h é o desnível entre os dois pontos)

8 Exemplo de aplicação a) P P P y y y = P + µ. g. h = 1.10 atm 5 = 1, Pa b) Num mesmo líquido em equilíbrio, dois pontos localizados no mesmo nível estarão sempre sujeitos à mesma pressão. Como os pontos A e B estão no mesmo nível, a variação de pressão sobre o peixe é nula.

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10 PRESSÃO ATMOSFÉRICA O EXPERIMENTO DE TORRICELLI: Evangelista Torricelli ( ) O físico e matemático italiano Evangelista Torricelli construiu o primeiro barômetro que é um aparelho que mede a pressão atmosférica.

11 Primeiramente ele encheu com mercúrio um tubo de vidro, até aproximadamente a altura de 1 metro (Fig. 1), e fechou a extremidade. Em seguida ele virou o tubo e mergulhou sua extremidade num recipiente contendo mercúrio (Fig. 2). Ao destampar a extremidade do tubo a coluna baixou um pouco (Fig.3), ficando com uma altura de aproximadamente 76 centímetros acima da superfície do mercúrio no recipiente. Na parte superior do tubo formou-se um vácuo quase perfeito. Na realidade existe ali a formação de uma pequena quantidade de vapor de mercúrio. No entanto a pressão desse vapor pode ser desprezada. Assim, no ponto A a pressão é praticamente nula:

12 Pela lei de Stevin temos: Os pontos C e B pertencem ao mesmo líquido e estão no mesmo nível; assim: p C = p B mas a pressão no ponto C é a pressão atmosférica: p C = p atm De I, II e III temos: p atm = dgh onde d é a densidade do mercúrio e h = 76 cm = 0,76 m Supondo g = 9,8 m/s 2 e sabendo que a densidade do mercúrio é de 13, Kg/m 3, temos: em resumo P =10 atm 5 Pa

13 PRESSÃO ATMOSFÉRICA Se imaginássemos a mesma experiência de Torricelli sendo realizada não mais com mercúrio, mas com outro líquido menos denso, como a água. Precisaríamos de um tubo maior para essa experiência. P atm h =µ. gh. 1, = 10,33m = ,8. h Por esse motivo, costumamos dizer que a pressão atmosférica, ao nível do mar, é de aproximadamente 10 metros de coluna de água ou, apenas 10 mca. Resumindo, ao nível do mar, temos:

14 UNIDADES DE PRESSÃO: No Sistema Internacional de Unidades a unidade de pressão é o pascal (Pa): 1 Pa = 1 pascal = 1 N/m 2 No entanto na prática são usadas outras unidades, inspiradas no experimento de Torricelli. Uma delas é a atmosfera (atm). Uma atmosfera é o valor da pressão normal: Outra é o centímetro de mercúrio (cm Hg) que é a pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 1 cm, num local em que a gravidade tem seu valor normal (9,8 m/s 2 ). Assim: 1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg

15 Exemplo de aplicação Resposta Em 100m, a pressão atmosférica diminui 1cmHg, portanto 900m, ela diminui 9cmHg (76-9 = 67 cmhg) 76cmH corresponde a 10 5 Pa. Fazendo-se uma regra de três, 67cmHg corresponde a 8,8.10 4

16 PRESSÕES NO COTIDIANO: 1. O rastro de objetos e animais Qualquer objeto exerce uma pressão sobre a superfície na qual ele repousa. O rastro deixado pelos pneus de um veículo ou pelas patas dos animais resulta da pressão exercida sobre o solo. As impressões digitais resultam da pressão que os dedos exercem sobre os objetos ao pegá-los.

17 2. Pressão no fundo do mar À medida que descemos no mar a profundidades cada vez maiores, a pressão da água aumenta. O aumento da pressão força os escafandristas a utilizarem roupas muito especiais. O que acarreta o aumento da pressão é o aumento do peso do fluido que está acima do mergulhador. Quanto maior for a profundidade tanto maior será o peso do líquido e, portanto, maior será a pressão.

18 3. A pressão provocada pelo aquecimento de um gás Sabemos que, à medida que aquecemos um gás, a pressão sobre as paredes do recipiente aumenta. Algumas caldeiras e panelas de pressão são construídas de tal forma a resistir ao seu rompimento sob grandes pressões. O que provoca a pressão de um gás sobre um recipiente é a colisão das moléculas do gás com as paredes do mesmo. Ao colidir com as paredes do recipiente, as moléculas exercem forças sobre as mesmas. Essas forças resultam da mudança de sentido da velocidade das moléculas. Elas (as forças) são tão maiores quanto maiores forem as velocidades das moléculas.

19 4. Pressão atmosférica A enorme massa de ar existente acima de nós exerce uma pressão sobre todos os seres vivos na superfície terrestre. À medida que subimos uma montanha, a pressão exercida pelo ar se torna menor, pois o peso do ar se reduziu (a quantidade ar acima de nós é menor). Por isso, a grandes altitudes a pressão é bastante reduzida, forçando os escaladores de montanha a tomar precauções.

20 5. Pressão no canudinho Como o líquido sobe pelo canudinho? Ao "chuparmos" o líquido, o que fazemos é diminuir a pressão no interior de nosso pulmão. Com isso, a pressão atmosférica fica maior do que a pressão no interior de nossa boca e desse modo, a pressão atmosférica "empurra" o líquido pelo canudinho.

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22 VASOS COMUNICANTES No caso dos vasos comunicantes ( dois ramos de um tubo em U ), as alturas medidas a partir do nível de separação dos dois líquidos são inversamente proporcionais às massas específicas dos líquidos. Tomando os pontos A e B, na mesma horizontal e no mesmo líquido, temos: EXEMPLO: Os pedreiros, para nivelar dois pontos em uma obra, costumam usar uma mangueira transparente, cheia de água.

23 Exemplo de Aplicação a) Podemos estabelecer uma igualdade de pressões em relação à linha imaginária que passa pela superfície de separação entre o gás e o mercúrio. Assim, obtemos: P = P + P P P gás gás gás atm = 10 = 5 2, , Hg 3 N / m ,04 b p F F 2,4.10 A = 48N F ) = = 4

24 Princípio de Pascal Definição Aplicação da Prensa Hidráulica

25 Princípio de Pascal

26 Demonstração do Teorema de Pascal

27 Demonstração do Teorema de Pascal

28 Demonstração do Teorema de Pascal F

29 Demonstração do Teorema de Pascal

30 Demonstração do Teorema de Pascal

31 PRINCÍPIO DE PASCAL O matemático e físico francês Blaise Pascal estabeleceu o seguinte princípio: O acréscimo (ou diminuição) de pressão, produzido em um ponto de um líquido em equilíbrio, se transmite integralmente para todos os pontos do líquido. Blaise Pascal ( ) Como aplicação desse princípio temos o mecanismo hidráulico empregado em elevadores de automóveis nos postos de gasolina. Uma força de intensidade F 1 aplicada em um pequeno pistão de área A 1, produz uma pressão p que é aplicada no pistão de área A 2, que sustenta o automóvel. Desse modo, aplicando-se uma força de pequena intensidade no pistão menor, obteremos uma força de grande intensidade no pistão maior.

32 PRINCÍPIO DE PASCAL Vamos partir agora para outra analise sobre as prensas hidráulicas: aplicando-se uma força F 1 (vertical para baixo) no êmbolo de área A 1, ele desce um distância d 1. Simultaneamente, o êmbolo de área A 2 sobe uma distância d 2. Se admitimos que o líquido considerado é incompressível, o decréscimo de volume no êmbolo 1 será igual ao acréscimo do volume no êmbolo 2, então: F =. d F d

33 PRINCÍPIO DE PASCAL Assim, podemos constatar que o êmbolo que recebe uma força de menor intensidade sempre sofre um deslocamento maior do que o outro êmbolo.

34 Exemplo de aplicação F A F = = F A N 50 A 1 = F2 10. A 1

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