Unidade 13 Introdução à Dinâmica Impulsiva. Introdução Quantidade de Movimento Impulso Teorema do Impulso

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1 Unidade 13 Introdução à Dinâmica Impulsiva Introdução Quantidade de Movimento Impulso Teorema do Impulso

2 Introdução Em um acidente automobilístico, nem sempre é fácil descobrir quem foi o culpado. Por esse motivo, é comum peritos policiais serem chamados para fazer um parecer técnico a respeito. Indo ao local onde ocorreu a colisão, eles tentam avaliar a direção e o sentido dos movimentos dos carros envolvidos (antes e depois do acidente), as massas desses veículos, as distâncias percorridas por eles durante uma possível frenagem (marcas de pneu deixadas no asfalto podem ajudar nisso) e os danos causados nos automóveis. Com base nessas informações, eles conseguem calcular os valores aproximados das velocidades dos carros antes da colisão. Isso pode servir como prova para acusar ou inocentar os condutores dos veículos. A Dinâmica impulsiva é a parte da Mecânica que possui os elementos necessários para entendermos o que ocorre nas colisões, como se comportam corpos em explosões, o porquê da eficácia dos cintos de segurança, além de outros fatos e fenômenos físicos.

3 Quantidade de Movimento Quando estudamos as leis de Newton, vimos que todo corpo possui uma certa inércia, ou seja, uma determinada dificuldade para alterar se estado de movimento. A massa desse corpo era a medida de sua inércia. Corpos mais massivos têm maior tendência de manter-se em repouso ou de efetuar movimento em linha reta e com velocidade constante. O que é mais fácil parar um carro com velocidade de 20km/h ou, o mesmo veículo com velocidade a 120km/h? Se unirmos os dois fatores massa e velocidade teremos uma nova grandeza denominada quantidade de movimento.

4 Quantidade de Movimento Matematicamente, podemos expressá-la da seguinte forma: Q = m. v Força é o agente físico responsável por provocar variações de velocidade em um corpo, notaremos alguns fatos: a) Uma força aplicada na mesma direção e no mesmo sentido da velocidade de um corpo tende a deixá-lo mais rápido. b) Uma força aplicada na mesma direção, mas sentido contrário ao da velocidade de um corpo, tende a deixá-lo mais lento. c) Uma força aplicada perpendicularmente à velocidade de um corpo não altera sua rapidez (vale lembrar que o trabalho dela é nula nesse caso), mas provoca variação na direção do movimento que ele realiza.

5 Quantidade de Movimento Com isso, fazendo uma determinada força atuar em um móvel, podemos conseguir ou não parar um móvel, dependendo da direção e do sentido dessa força. Assim, a dificuldade para frear um corpo deve receber tratamento vetorial. Q = mv.

6 Quantidade de Movimento Visto que qualquer massa é sempre expressa por um número positivo, podemos afirmar que o vetor quantidade de movimento de um corpo possui as seguintes características: Módulo: Q = m. v Direção: mesma de v Sentido: mesmo de v Quanto às unidades, no SI, usamos kg para massa, m/s para velocidade e, consequentemente, kg.m/s para quantidade de movimento.

7 Exemplo de Aplicação Uma partícula de massa m = 3,0 kg tem a velocidade V representada na figura, sendo seu módulo V = 2,0 m/s. a) Represente a quantidade de movimento Q da partícula b) Calcule o módulo de Q

8 Resolução a) Represente a quantidade de movimento Q da partícula b) Calcule o módulo de Q Sendo Q = m.v temos: Q = mv. Q = 3.2 Q = 6kgm. / s

9 Impulso Quando um foguete aeroespacial é lançado, uma força propulsora é aplicada nele durante um certo intervalo de tempo. Isso faz com que ele adquira uma aceleração escalar capaz de elevar substancialmente o módulo de sua velocidade. Duas seriam as maneiras possíveis de realizar esse lançamento: Fazendo o foguete adquirir essa velocidade em pouco tempo ou fazendo gradativamente. Caso fosse escolhida primeira opção, nenhum dos astronautas sobreviveria ao lançamento, pois seria necessária a aplicação de forças muito intensas para conseguir acelerar o foguete rapidamente (isso esmagaria seus organismos contra o assentos). O ideal é, então, fazer com que a nave espacial receba a ação de forças de menor intensidade.

10 Impulso Pelo mesmo motivo que um trem ou um navio devem, respectivamente, começar a frear ou desligar seus motores muito tempo antes de chegarem ao ponto em que desejam parar. Atuando por mais tempo, as forças contrárias a seus movimentos (força exercida pelos freios e atrito com água) podem ter módulo menor. Assim, esses móveis não sofreram bruscas variações de velocidade e a frenagem ocorre sem oferecer perigo ou desconforto aos passageiros.

11 Impulso O que podemos perceber é que existem duas formas de maximizar o impulso fornecido a um corpo por uma força: aumentar a intensidade dessa força ou aumentar o intervalo de tempo em que ela age sobre esse corpo. Utilizando o linguajar físico, podemos dizer que o impulso de uma força depende diretamente do módulo e do tempo de atuação dela.

12 Impulso de uma força constante Consideremos uma força constante, que atua durante um intervalo de tempo sobre uma partícula. O impulso de nesse intervalo de tempo é uma grandeza vetorial definida por: I F = F. t Pela definição, percebemos que os vetores I e F têm a mesma direção e o mesmo sentido (Fig.1). A unidade de impulso não tem nome especial, sendo expressa em função das unidades de F e t

13 Impulso de uma força constante Quanto às unidades, no SI, usamos N (newton) para força, s (segundos) para o intervalo de tempo e, consequentemente, N.s para impulso. A equação anterior, que serve para calcular o impulso de uma força constante, não é única forma de obtermos a intensidade dessa grandeza. I N F = Área

14 Exemplo de Aplicação Uma força F constante, de intensidade F = 20 N, que atua durante um intervalo de tempo t = 3,0 s sobre o bloco representado na figura. Determine o impulso de F nesse intervalo de tempo.

15 Resolução Pela definição temos: O vetor I tem a mesma direção e o mesmo sentido que F e seu módulo é dado por: I = F. t I I = = Ns.

16 Impulso de força variável No caso particular em que a direção da força é constante, é possível mostrar que o impulso é dado pela área da figura sombreada (Fig.2) no gráfico de F em função de t. I N =Área

17 Exemplo de aplicação O impulso de entre os instantes t 1 = 1 s e t 2 = 4 s, tem módulo dado pela área da figura sombreada no gráfico N I = Área I I I Nbh. = 2 N3.40 = 2 N = 60Ns.

18 Teorema do Impulso Vamos considerar uma partícula de massa m que recebe ação de várias forças, conforme o esquema abaixo: Se a resultante dessas forças for nula, esse corpo será impulsionado por ela e sofrerá variações em sua velocidade. Se considerarmos a 2ª lei de Newton e a equação a equação de definição da aceleração, podemos escrever:

19 Teorema do Impulso F F r r = ma. F F. t= r = ( ) v ( ) 0 F. t= mv v mv t r mv mv v = m. t 0 r 0 Observação: O Teorema do Impulso é válido para qualquer que seja a resultante das forças, sendo ela constante ou variável. Comparação de unidades Como IFR = Fr. t e Q = mv I FR Ns. Q kgm. / s I FR = Q = Q Q 0 Como I FR = Q Ns. = kgm. / s

20 Exemplo de aplicação Um bloco de massa m = 2,0 kg tem movimento retilíneo de modo que a força resultante F tem módulo dado pelo gráfico a seguir. Sabendo que no instante t 1 = 1s, a velocidade do bloco é v 1 = 10 m/s, calcule sua velocidade no instante t 2 = 4 s.

21 Resolução I = Q I = Q 2 - Q 1 I = m v 2 - m v 1 60 = (2,0) (v 2 ) - (2,0) (10) 60 = (2,0) (v 2 ) - (20) 2 v 2 = 80 V 2 = 40m/s