Probabilidade é o quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis em um dado experimento.

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1 Probabilidade é o quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis em um dado experimento. número de casos favoráveis probabilidade número de casos possíveis Nessa definição convém descrever matematicamente o que corresponde a número de casos possíveis e número de casos favoráveis. Em um experimento chamamos de Espaço Amostral e indicamos por S o conjunto de todos os resultados possíveis. Assim, n(s) corresponde ao número de casos possíveis. Qualquer elemento de S é chamado de evento elementar e a um subconjunto A de S, chamamos de evento. Assim, n(a) pode ser entendido como o número de casos favoráveis em dado experimento. Exemplo Lança-se uma moeda ao acaso, qual a probabilidade de ocorrer cara? Casos possíveis: S = {cara, coroa}, então, n(s) = Casos favoráveis: A = {cara}, n(a) = n(a) Assim, p(a) n(s) É importante saber que:. Para todo evento A, 0% P(A) 00% ou 0 P(A) ;. P(S) = 00% ou P(S) =. P() = 0, pois n() = 0;. P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Se A B = então P(A B) = P(A) + P(B) Para calcular o número de casos favoráveis e/ou o número de casos possíveis em certos experimentos é preciso lembrar alguns tipos de agrupamentos e como conta-los, são eles:. Permutação: P n = n!. Arranjo: An,p n! (n p)! n!. Combinação: Cn,p (n p)!p!

2 Exercícios Resolvidos. Em uma caixa há balas de hortelã e balas de café. Qual é a probabilidade de, ao acaso, retirar uma bala de hortelã? 0% 0% 0% Não se sabe a probabilidade hortelã: Casos possíveis: 0 P(A) 0, 0% café: Casos favoráveis: 0. Numa sala com 0 candidatos para provimento de cargos ao Governo Estadual do Acre existem oito mulheres. Os fiscais de sala receberam instrução de retirar, aleatoriamente, do conjunto de fichas de gabaritos de respostas três candidatos para permanecerem em sala até o final da prova. Com base nas informações prestadas, identifique abaixo o valor aproximado da chance percentual de serem selecionados duas mulheres e um homem pelos fiscais: 8 mulheres: 8 homens: ,0 % Uma pequena bola é lançada em um sistema vertical de tubos configurados, conforme o esquema abaixo. Em cada ponto de bifurcação, a probabilidade de a bola seguir pelo tubo à direita ou pelo tubo à esquerda está também expressa no esquema. A probabilidade de que a bola caia na cesta A é de: P(A) 8

3 . No lançamento simultâneo de três dados, um vermelho, um amarelo e um verde, a probabilidade de se obter mais de pontos é 8 08 Os agrupamentos que atendem ao requisito de somar um valor acima de, são: 0),, 0),, 0),, 0),, 0),, 0),, 0),, 08),, 09),, 0),, Como é possível formar ³ = agrupamentos, a probabilidade é calculada por: 0 P(A) 08. Temos duas caixas colocadas lado a lado. São lançados dois dados normais, um em cada caixa. O dado da primeira caixa indicou. Qual é a probabilidade de o dado da segunda caixa marcar? O resultado do dado lançado na primeira caixa não influencia o resultado do dado lançado na segunda caixa, logo, a probabilidade é o número de casos favoráveis sobre o número de casos possíveis, ou seja,.. Um oráculo mente sempre às segundas, terças e quartas-feiras, mas fala sempre a verdade nos outros dias. Num certo dia, ao ser perguntado se hoje é domingo, ele respondeu sim. A probabilidade de ele estar mentindo é: D S T Q Q S S V M M M V V V Como ele respondeu sim, então ou é domingo ou é um dia em que ele mente. Isso causa uma redução do espaço amostral para A = {D, S, T, Q}. Dessa forma a probabilidade de estar mentindo é.

4 Exercícios Propostos. Uma empresa de poços artesianos é contratada para perfurar um poço em uma região onde a probabilidade de encontrar água em uma perfuração é de 0% para todos os pontos da região. Os técnicos escolherão aleatoriamente o primeiro ponto de furo. Não encontrando água nessa primeira tentativa, escolherão também aleatoriamente um segundo ponto para perfurar. Caso também não obtenham sucesso nessa segunda tentativa, farão uma terceira e última tentativa. A probabilidade de encontrar água será de:,%,% 9,% 0,0%. No lançamento de dois dados cúbicos (comuns) distintos, um azul e outro vermelho, a probabilidade de obtermos dois números, cuja soma seja um múltiplo de, é, aproximadamente: 8% 0% % 8% %. Um número inteiro é escolhido ao acaso entre aqueles pertencentes ao conjunto U {,,,,,,...,8}. A probabilidade do número escolhido ser um número primo ou um número par é: 8 0. Ao lançarmos três moedas ao mesmo tempo, qual é a probabilidade de as três caírem com a mesma face voltada para cima?. Em um jogo de dados, em um lançamento, a pontuação do jogador é a soma dos pontos das faces que não estão voltadas para baixo. Sobre esse tipo de jogo, com um dado honesto, de seis faces numeradas de a, é correto afirmar: Em dois lançamentos, a probabilidade do jogador totalizar pontos é de Em um único lançamento, a probabilidade do jogador obter menos de 0 pontos é de Em um único lançamento, a pontuação máxima é obtida quando a face fica em uma das laterais, como na ilustração. Em dois lançamentos, a probabilidade do jogador totalizar pontos é de Em um único lançamento, a pontuação mínima é obtida quando a face fica voltada para cima.

5 . A festa para os aniversariantes do mês em uma empresa é organizada do seguinte modo: contam-se quantas são as mulheres aniversariantes e compra-se a mesma quantidade de presentes para mulher (impessoal, mas de uso feminino); contam-se quantas são os homens aniversariantes e compra-se a mesma quantidade de presentes para homem (impessoal, mas de uso masculino); no final da festa, na hora de distribuir os presentes, sorteia-se um aniversariante, indistintamente, e um presente, também indistintamente, e o aniversariante sorteado recebe o presente sorteado; outros sorteios são realizados, do mesmo modo, até que todos os aniversariantes recebam seus presentes; após os sorteios, os descontentes devem tentar trocar seus presentes. Em uma dessas festas, havia sete aniversariantes: João, três amigos seus e três amigas suas. Qual a probabilidade de João ser o primeiro sorteado e receber um presente para homem? 9 8. No lançamento simultâneo de três moedas iguais e perfeitas, qual a probabilidade de se conseguir exatamente duas coroas? 0% % %,%,% 8. Seis funcionárias irão ocupar uma mesma sala, onde seis mesas estão dispostas em três filas de duas mesas. Se as posições serão ocupadas por sorteio, a probabilidade de duas funcionárias amigas de ficarem na mesma fila é de 9. Numa geladeira há 9 garrafas de água mineral, sendo com gás e sem gás. Retirando-se ao acaso garrafas, a probabilidade de que ambas sejam de água mineral com gás é 0. Bruna fez uma prova com 0 questões de múltipla escolha com alternativas de resposta cada. Sabendo se que ela respondeu as 8 primeiras questões e acertou as mesmas, mas por falta de tempo foi obrigada a marcar aleatoriamente as alternativas das últimas questões, então a probabilidade de que Bruna tenha acertado todas as questões é 8 0 9

6 . O rosto de uma personagem pode ser composto comas características apresentadas na tabela a seguir. Considere todos os rostos que podem ser compostos com essas características. Sabendo-se que um desses rostos é escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter a cor do cabelo loiro ou os olhos verdes?. Paulo e Raul pegaram 0 cartas de baralho para brincar: A,,,,, 8, 9, 0, J e Q, todas de copas. Paulo embaralhou as 0 cartas, colocou-as aleatoriamente sobre a mesa, todas voltadas para baixo, e pediu a Raul que escolhesse duas. Considerando-se que todas as cartas têm a mesma chance de serem escolhidas, qual a probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita uma letra (A, J ou Q)? 0 0. Numa gaveta há colheres sendo: oito de cabo preto e sete de cabo branco. Qual a probabilidade de uma pessoa retirar, ao acaso, uma colher de cabo branco e uma de cabo preto, em duas retiradas sem reposição? 8. Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que no biênio 00/00, nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade por acidente. A cada atropelamentos, ocorrem 0 mortes. Cerca de mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente. De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamente para investigação mais detalhada um dos atropelamentos ocorridos no biênio 00/00, a probabilidade de ter sido um atropelamento sem morte é Gabarito c e d c d c e a b c a c a e