FUNÇÕES MATEMÁTICAS NÚMERO : PI() SENO E COSSENO: SEN() E COS()

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1 FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÕES MATEMÁTICAS O Excel possui uma série de funções matemáticas em sua biblioteca. Para utilizar uma função, sempre devem ser utilizados os parêntesis, mesmo que estes fiquem vazios. As funções têm a máxima prioridade dentre todas as operações, ou seja, são calculadas primeiro. Abaixo são descritas as principais funções matemáticas encontradas no Excel. NÚMERO : PI() O número é uma constante universal cujo valor é uma dízima infinita igual a 3, O Excel possui uma função específica para a utilização do valor do com a menor perda possível de precisão. A função é dada por PI(). Note que os parêntesis são obrigatórios e sempre devem estar vazios. Exemplo: 3 = 3*PI() SENO E COSSENO: SEN() E COS() O seno e o cosseno são duas funções trigonométricas bastante utilizadas. O Excel possui em sua biblioteca essas duas funções. Elas são dadas respectivamente por: SEN() e COS(). Por padrão o ângulo é dado em radianos, assim quando o ângulo estiver em graus, é preciso converter a unidade para o padrão em radianos No Excel, isso pode ser feito de duas maneiras: 1. Por regra de três: se 180º equivale a radianos, então o ângulo g dado em graus, em radianos terá o valor de r: r = g π 180 o Exemplo: Calcular o cosseno de 50º no Excel: = cos(50*pi()/180) 2. Utilizando a função RADIANOS(). Usando o exemplo acima ficaria: = cos(radianos(50)) ATENÇÃO: Cuidado na utilização do sen(). Por causa do corretor ortográfico, toda vez que o sen é digitado, o Excel automaticamente altera a função para sem com um m no final.

2 RAIZ QUADRADA: RAIZ(). Conforme visto na aula anterior, a radiciação pode ser escrita na forma de exponenciação, sendo o expoente uma fração. Para o caso específico da raiz quadrada (índice 2), há no Excel uma função específica: RAIZ(). o Exemplo: 3 = RAIZ(3) EXPONENCIAL DE BASE E: EXP() O número neperiano, denotado pela letra e, tal como o é uma constante universal de valor e = 2, Para fazer referência ao número neperiano há no Excel a função EXP(). o Exemplo: e = EXP(5+3) ATENÇÃO, repare que dentro do parêntesis está o índice da exponencial. NÃO se usa o circunflexo como EXP^(5+3) ou e^(5+3) LOGARITMO: LN() O logaritmo neperiano é a função inversa da exponencial. É denotado por LN(). o Exemplo: ln 5 = LN(5) 1. Calcule o seno de 50º no Excel. EXEMPLOS O sinal de igual diz ao Excel que ele deve fazer o cálculo e apresentar o resultado Toda vez que o ângulo é dado em graus, esse fator é multiplicado ao ângulo, para que este seja dado em radianos. Uma vez inserida a fórmula, o resultado será: Ou seja, sen(50º) = 0, Como alternativa, pode-se também usar a função RADIANOS para converter o ângulo dado em graus:

3 Que produzirá o mesmo resultado. Obviamente que se o ângulo já for dado em radianos, não é necessário fazer a conversão. 2. Escreva a seguinte equação no Excel: Repare que na equação há uma multiplicação implícita, ou seja, não há ponto, cruz ou qualquer sinal que identifique a operação, mas sabemos que o 5 está multiplicando o cosseno. No Excel, somos obrigados a colocar o sinal da multiplicação. 7+ln π 5 cos(2π) + 2e Repare que os parêntesis do estão vazios. Os parêntesis são obrigatórios e, no caso do, sempre vão estar vazios. Note que não há entre o EXP e o parêntesis o sinal ^ da exponenciação. Esse sinal, NUNCA deve ser colocado nessa função. Repare que o que está dentro do LN não está entre parêntesis na equação, mas no Excel sim. Funções SEMPRE devem usar parêntesis. É importante relembrar que a função exponencial deve obrigatoriamente ser escrita com a função EXP. É INCORRETO escrever EXP^(7+LN(PI()) ou e^(7+ln(pi()). Lembre-se também que não são usadas as chaves ou os colchetes para funções ou para alterar prioridades.

4 Para entregar: 3 ou mais estrelas. EXERCÍCIOS FUNÇÕES MATEMÁTICA 1. ( ) Calcule o cosseno dos seguintes ângulos usando o Excel: a) /5 b) 2 c) 25º d) 80º 2. ( ) Escreva as seguintes equações no Excel (todos os ângulos estão em radianos): a) 7 + ln 7 + e 7 b) 2e π + 3 cos(π) 4 sen(π) c) e 2π + cos (2π) ln (3π) d) e 5 + ln ( 5) e) cos(π + 3) + e π+3 3. ( ) Escreva as seguintes equações no Excel (todos os ângulos estão em radianos): a) 3 ln (2π + 3) b) 2e 4 cos(π) c) 2e 4 cos(π) d) cos(2π) 3 e) ln (π/3) 3 Respostas dos cálculos: (a) 7 (b) 110,1206 (c) 0, (d) 1, ( ) Escreva as seguintes equações no Excel (todos os ângulos estão em radianos): a) 4. [2 5.[cos (3) 6] ln(4π)] b) e2+π 5 c) cos ( 3 2 ) (3 1 2.e4 cos 5 ) ( ) Escreva as seguintes equações no Excel (todos os ângulos estão em radianos): 3 a) e cos (3+ln (2)) π + 53 π b) e 10+ln (3π) sen(2π) (4+ 3) 2 3

5 6. ( ) Ao analisar um problema de dinâmica, um aluno chegou na seguinte equação para a posição (x) de um corpo: x = x 0 { η (ωt) [cos 9ω2 3 + cos (2ωt) ] e 3ωt } 6 Usando o Excel, calcule a posição desse corpo para os seguintes valores das variáveis: η = 0,02 t = 10 s ω = 3 rad/s x 0 = 5 cm

6 APLICAÇÕES O Excel pode ser utilizado como uma calculadora inteligente em uma série de aplicações matemáticas. Uma das grandes vantagens de se utilizar planilhas eletrônicas como uma ferramenta de cálculo é o uso de parâmetros livres. Parâmetros livres são variáveis que podem assumir diferentes valores, sem que a fórmula inicialmente inserida na planilha precise ser modificada. No caso do Excel, os parâmetros livres são armazenados em células, enquanto a fórmula é inserida em outra (o resultado será um parâmetro de saída). Para que o Excel compreenda que a fórmula deve ser calculada, o sinal de = é sempre colocada primeiro. Lembre-se que as células são sempre representadas pela letra que identifica a coluna e pelo número que identifica a linha (necessariamente nessa ordem). EXEMPLOS Aplicação 1: Área de um retângulo (Área = l.ado x Comprimento) Neste caso, as células B1 e B2 abrigam os parâmetros livres. Essas células podem receber qualquer valor. Uma vez que as células são preenchidas, o valor da área é automaticamente calculado pelo Excel. É importante notar que a equação da área é L x C (lado vezes comprimento), mas no Excel NÃO colocamos = L*C, e sim o endereço das células em que estão esses valores (no caso, as células B1, onde está o valor da largura, e B2, onde está o valor do comprimento). Assim, se colocássemos para a Largura o valor de 5 e para o Comprimento o valor de 10, a área seria automaticamente preenchida. O resultado seria: Note que na fórmula não estão escritos A1 e nem A2, pois estas guardam a identificação do parâmetro livre. Os valores são colocados do lado, na coluna B. Pode-se pensar que seria mais simples colocar os valores diretamente na célula da área: NÃO faça isso!!!! Porém, ao utilizar os valores diretamente na fórmula ao invés de usar os parâmetros livres, perdemos flexibilidade, sendo necessário atualizar a fórmula cada vez que os

7 parâmetros são modificados. Se quiséssemos mudar a largura para 6 por exemplo, não bastaria alterar a célula B1, teríamos também que modificar a célula B3. Aplicação 2: Medidas de um triângulo retângulo No caso acima, para a célula D4 a fórmula deveria ser = Raiz(B4^2 + C4^2), que não é exatamente igual à célula de cima. Mas e se a tabela contivesse vinte linhas, seria necessário escrever a mesma fórmula vinte vezes? Para este caso, vale lembrar que o Excel permite que se copie uma célula com a fórmula sendo atualizada de acordo com as linhas e colunas envolvidas no cálculo. Relembremos como devemos fazer isso: Primeiro selecione a célula D3 que será copiada. Repare que no canto inferior direito há um quadrado na borda da seleção. Ao posicionar o mouse sobre este quadrado, o ponteiro ficará em forma de uma cruz fina: Arraste o mouse para as células que devem ser preenchidas com a cópia

8 Ao soltar o mouse, todas as três células conterão a fórmula da hipotenusa devidamente atualizadas.

9 Para entregar: 4 ou mais estrelas. 1. ( ) Considere a seguinte planilha: EXERCÍCIOS - APLICAÇÕES Insira a fórmula na célula C6, tal que seja dado volume da esfera cujo raio é um parâmetro livre dado na célula C4 (V esfera = 4 3 π R3 ). 2. ( ) De acordo com a planilha a seguir preencha a célula C14 tal que ela calcule o volume de um cilindro a partir do raio (R) e da altura (h) como dados de entrada. (V cilindro= R 2 h). 3. ( ) Considere a seguinte planilha: Dados três números, desejamos calcular a sua soma e a sua média aritmética. Sendo atribuídos valores às células C19, C20 e C21, escreva as fórmulas a serem inseridas nas células C23 e C24. Simule os resultados para os números 1, 5 e 12.

10 4. ( ) Considere a situação proposta no trecho da planilha ilustrada a seguir: Dado um ângulo em graus na célula C29, insira as fórmulas nas células C31 e C32 para que a planilha calcule respectivamente o ângulo em radianos e o cosseno desse ângulo. 5. ( ) Os alunos de um curso obtiveram as seguintes pontuações em duas avaliações conforme a tabela abaixo: Preencha as células D37, D38, D39 e D40, tal que elas calculem a média aritmética obtida pelos alunos. 6. ( ) Construa uma planilha que tenha o raio (R) de um círculo como parâmetro de entrada e que calcule a área ( R 2 ) e o perímetro (2 R) desse círculo. 7. ( ) Ao analisar um problema de dinâmica, um aluno chegou na seguinte equação para a posição (x) de um corpo: x = x 0 { η (ωt) [cos 9ω2 3 + cos (2ωt) ] e 3ωt } 6 Usando o Excel, construa uma planilha que determine a posição x do corpo, sendo todas as variáveis que aparecem do lado direito da igualdade considerados na planilha como parâmetros livres.